高中數(shù)學(xué)人教A版選修3-1-第三講-一-《周髀算經(jīng)》-名校課件【集體備課】

1、中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶中國(guó)古代數(shù)學(xué)瑰寶 中華文明源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，發(fā)展進(jìn)程波瀾壯闊，在世界的古老文明中，古埃及、古巴比倫文化早已湮沒在歷史長(zhǎng)河之中；古印度文明屢受摧殘而損失殆盡，希臘和羅馬也早已失去了往日的榮耀和輝煌.惟有中華文明薪火相傳，五千多年雖有起伏跌宕，但卻連綿不絕，從未中斷. 中華文明源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，發(fā)展進(jìn)程波瀾壯闊，在世界的古 圖是一幅漢帛畫的局部，畫上是“伏羲執(zhí)矩，女媧執(zhí)規(guī)”圖. 我國(guó)古人很早以前就開始使用“規(guī)”和“矩”，而且在甲骨文中就已經(jīng)出現(xiàn)了這兩個(gè)字. 我國(guó)古代從豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，創(chuàng)造了具有中國(guó)特色的幾何學(xué)，既有實(shí)際成果又有系統(tǒng)理論. 圖是一幅漢帛畫的局部，畫上是“伏羲執(zhí)矩，女媧執(zhí) “

2、中，同長(zhǎng)也”關(guān)于“對(duì)稱中心”的定義 “圜，一中同長(zhǎng)也”關(guān)于“圓”的定義先秦著作中的數(shù)學(xué)概念 “端，體之無(wú)厚而最前者也”關(guān)于“端點(diǎn)”的定義（墨子） “飛鳥之影未嘗動(dòng)也”“鏃矢之疾而有不行不止之時(shí)”“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”等都蘊(yùn)含了樸素的極限思想.（莊子天下篇） “中，同長(zhǎng)也”關(guān)于“對(duì)稱中心”的定義 流傳至今最早的一部與數(shù)學(xué)有關(guān)的著作是周髀，它是一部主張蓋天說(shuō)的天文學(xué)著作，大約成書于公元前1世紀(jì).唐朝的李淳風(fēng)等在選定數(shù)學(xué)課本時(shí)，將它作為算經(jīng)十書的第一部.并將其稱為“周髀算經(jīng)”. 流傳至今最早的一部與數(shù)學(xué)有關(guān)的著作是周髀， 從公元前3世紀(jì)到公元8世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)正走向衰弱，而我國(guó)的數(shù)學(xué)卻興旺發(fā)

3、達(dá).隋朝建立國(guó)子監(jiān)（掌管教育部門），到了唐朝設(shè)立了算學(xué)館，設(shè)有算學(xué)博士和助教，共招生30人，并由太史李淳風(fēng)等奉命編纂注釋算經(jīng)十書.到了宋元明清還出現(xiàn)許多古算瑰寶，形成古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)精華寶庫(kù).導(dǎo)入新課 從公元前3世紀(jì)到公元8世紀(jì)，希臘數(shù)學(xué)正走向 周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、五曹算經(jīng)、夏侯陽(yáng)算經(jīng)、張邱建算經(jīng)、五經(jīng)算術(shù)、緝古算經(jīng)、綴術(shù) 這十本書是中 國(guó)古典數(shù)學(xué) 經(jīng)典總稱.算經(jīng)十書 周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、 勾股定理的普遍形式 周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)(西漢, 約公元前100年) 陳子測(cè)日法 相似形方法求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日. 勾股定理的普遍形式

4、周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)(西漢, 日晷（如右圖）就是利用勾股定理來(lái)測(cè)算時(shí)間的. 髀算經(jīng)里這樣記載：商高，陳子等利用立竿（即周髀）測(cè)定日影，再用勾股法推算日高的方法. 日晷（如右圖）就是利用勾股定理來(lái)測(cè)算時(shí)間的. 一、周髀算經(jīng)與趙爽弦圖 周髀算經(jīng)原名周髀.“周”指周代，“髀”原意是大腿骨或股骨，這里指豎立著的標(biāo)桿.一、周髀算經(jīng)與趙爽弦圖 周髀算經(jīng)原名周 趙爽：三國(guó)時(shí)期東吳的數(shù)學(xué)家.曾注周髀算經(jīng)，他所作的周髀算經(jīng)注中有一篇勾股圓方圖注全文五百余字，并附有數(shù)幅插圖 趙爽：三國(guó)時(shí)期東吳的數(shù)學(xué)家.曾注周髀算經(jīng)教學(xué)目標(biāo)了解中國(guó)最早的天文學(xué)著作周髀算經(jīng)的學(xué)術(shù)價(jià)值；熟悉我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的杰出貢獻(xiàn)；了解中國(guó)古代用勾股

5、弦圖證明勾股定理.知識(shí)與能力教學(xué)目標(biāo)了解中國(guó)最早的天文學(xué)著作周髀算經(jīng)的學(xué)術(shù)價(jià)值；知識(shí)過(guò)程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)周髀算經(jīng)到趙爽發(fā)現(xiàn)“趙爽弦圖”，了解中國(guó)勾股定理發(fā)現(xiàn)過(guò)程. 周髀算經(jīng)是中國(guó)最早的天文學(xué)著作；趙爽是我國(guó)最先明確地證明勾股定理的人.過(guò)程與方法情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)周髀算經(jīng)到教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn) 周髀算經(jīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，趙爽弦圖. “趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn) 周髀算經(jīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，趙爽弦趙爽趙爽弦圖內(nèi)容介紹趙爽趙爽弦圖內(nèi)容介紹 周髀算經(jīng)是中國(guó)最早的天文學(xué)著作，成書年代不晚于公元前1世紀(jì)，與數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法、

6、用勾股定理測(cè)量、計(jì)算高深遠(yuǎn)、近似分?jǐn)?shù)計(jì)算等.在這部著作中有相當(dāng)繁難的數(shù)字計(jì)算和勾股定理的應(yīng)用. 周髀算經(jīng)是中國(guó)最早的天文學(xué)著作，成書年代不 “勾股定理”是幾何學(xué)寶庫(kù)一大稀世之珍，中國(guó)古代對(duì)這一數(shù)學(xué)定理的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，遠(yuǎn)比畢達(dá)哥拉斯早得多.勾股定理的建立 趙爽對(duì)周髀算經(jīng)所撰成“勾股圓方圖”說(shuō)，簡(jiǎn)練、嚴(yán)密、明確地給出了勾股定理的理論證明，趙爽稱為中算史最早給出勾股定理理論證明的數(shù)學(xué)家. “勾股定理”是幾何學(xué)寶庫(kù)一大稀世之珍，中國(guó) 周公問(wèn)：“我聽說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量， 那么怎樣才能得到關(guān)于天地的數(shù)據(jù)呢？” 商高回答：“數(shù)的產(chǎn)生來(lái)源于對(duì)方和圓

7、這些形體的認(rèn)識(shí).其中有一條原理：當(dāng)直角三角形矩得到的一條直角邊勾等于3，另一條直角邊股等于4的時(shí)候， 那么它的斜邊弦就必定是5.這個(gè)原理是大禹在治水的時(shí)候就總結(jié)出來(lái)的呵.” 周髀算經(jīng)之周公問(wèn)數(shù) 周公問(wèn)：“我聽說(shuō)您對(duì)數(shù)學(xué)非常精通，我想請(qǐng)教 如果說(shuō)大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無(wú)法確切考證的話，那么周公與商高的對(duì)話則可以確定在公元前1100年左右的西周時(shí)期， 比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年.趙爽弦圖 如果說(shuō)大禹治水因年代久遠(yuǎn)而無(wú)法確切考證的話 傳說(shuō)最早在大禹治水時(shí)就用到勾股定理了. 禹治洪路史后記十二注水決流江河，望山川之形，定高下之勢(shì)，除滔天之災(zāi)使注東海，無(wú)漫溺之患，此勾股之所系生也。 傳說(shuō)最早在大禹治水時(shí)就

8、用到勾股定理了. 中國(guó)古代把直角三角形的兩條直角邊分別稱為“勾”和“股”，斜邊稱為“弦”. “勾、股各自乘，并之為弦實(shí)，開方除之即弦.”（“弦實(shí)”就是弦的平方）趙爽 中國(guó)古代把直角三角形的兩條直角邊分別稱為“ “趙爽弦圖”證法的基本思想：圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)后，面積不變.這就是中國(guó)古代數(shù)學(xué)中重要的面積“出入相補(bǔ)”原理.是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的特色之一. “趙爽弦圖”證法的基本思想：圖形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)后， 印度數(shù)學(xué)婆什迦羅（11141185）曾用類似的方法證明了勾股定理，但比趙爽晚了大約900年. 印度數(shù)學(xué)婆什迦羅（11141185）曾用類 趙爽還在勾股圓方圖注中推導(dǎo)出二次方程 (其中a0,A0)的求根公式. 在日高

9、圖注中利用幾何圖形面積關(guān)系，給出了“重差術(shù)”的證明.（漢代天文學(xué)家測(cè)量太陽(yáng)高、遠(yuǎn)的方法稱為重差術(shù)）. 趙爽還在勾股圓方圖注中推導(dǎo)出二次方程 鑒于“趙爽弦圖”所表現(xiàn)出的中國(guó)古代數(shù)學(xué)的獨(dú)具特色以及中國(guó)古代的聰明才智和獨(dú)具匠心，2002年在中國(guó)北京召開的世界數(shù)學(xué)家大會(huì)（ICM）采用此圖作為大會(huì)的會(huì)標(biāo).ICM2002會(huì)徽 鑒于“趙爽弦圖”所表現(xiàn)出的中國(guó)古代數(shù)學(xué)的獨(dú)高中數(shù)學(xué)人教A版選修3-1-第三講-一-周髀算經(jīng)-名校課件【集體備課】 這個(gè)會(huì)標(biāo)又象征中國(guó)傳統(tǒng)的風(fēng)車圖案，是古老的中華傳統(tǒng)文明的一個(gè)縮影，旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車預(yù)示著有悠久歷史的東方古國(guó)歡迎來(lái)自世界五大洲的朋友. 這個(gè)會(huì)標(biāo)又象征中國(guó)傳統(tǒng)的風(fēng)車圖案，是古老的課堂小結(jié)趙爽稱為中算史上最早給出勾股定理理論證明的數(shù)學(xué)家.“趙爽弦圖”表現(xiàn)出的中國(guó)古代數(shù)學(xué)的獨(dú)具特色以及中國(guó)古代的聰明才智和獨(dú)具匠心.課堂小結(jié)趙爽稱為中算史上最早給出勾股定理理論證明的數(shù)學(xué)家.課堂習(xí)題 某樓房三樓失火，消防隊(duì)員趕來(lái)救火，了解到每層樓