數(shù)學(xué)中考一輪復(fù)習(xí) 實數(shù)講義

1、努力決定未來努力決定未來第 第 頁課前自測題：有理數(shù)的運算（12）5+（14）（39） （2）32（3）2+3（2）+|4|（3）實數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根，了解無理數(shù)和實數(shù)的概念。知識梳理：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).要點一：平方根和立方根 類型項目平方根立方根被開方數(shù)非負(fù)數(shù)任意實數(shù)符號表示性質(zhì)一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根為零；負(fù)數(shù)沒有平方根；一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零；重要結(jié)論要點二、1.實數(shù)的分類按定義分： 實數(shù)按與0的大小關(guān)系分： 實數(shù)2.實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng).數(shù)軸

2、上的任何一個點都對應(yīng)一個實數(shù)，反之任何一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點與之對應(yīng).3.三類具有非負(fù)性的實數(shù)在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù).我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的非負(fù)數(shù)有如下三種形式： （1）任何一個實數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，即|0；（2）任何一個實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，即0；（3）任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即 ().非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)：（1）非負(fù)數(shù)有最小值零；（2）有限個非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；（3）幾個非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個非負(fù)數(shù)都等于0.4.實數(shù)的運算數(shù)的相反數(shù)是；一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.有理數(shù)的運算法則和運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.實數(shù)混合運算

3、的運算順序：先乘方、開方、再乘除，最后算加減.同級運算按從左到右順序進行，有括號先算括號里. 5.實數(shù)的大小的比較有理數(shù)大小的比較法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然成立.（1）實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（2）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反而??；（3）兩個數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法.例1、下列說法錯誤的是（）A.5是25的算術(shù)平方根 B.l是l的一個平方根 C.的平方根是4 D.0的平方根與算術(shù)平方根都是0 例2、 填空：（1）是 的負(fù)平方根 （2）表示 的算術(shù)平方根， （3）的算術(shù)平方根為

4、 （4）若，則 ，若，則 例3、使代數(shù)式有意義的的取值范圍是_ 練習(xí)、為何值時，下列各式有意義？(1)； (2)； (3)； (4)例4、求下列各式中的x值，169x2=144 （x2）236=0例5、要在一塊長方形的土地上做田間試驗，其長是寬的3倍，面積是1323平方米求長和寬各是多少米？例6、下列結(jié)論正確的是（ ）A64的立方根是4B是的立方根C立方根等于本身的數(shù)只有0和1D例7、下列說法正確的是（ ）A一個數(shù)的立方根有兩個B一個非零數(shù)與它的立方根同號C若一個數(shù)有立方根，則它就有平方根D一個數(shù)的立方根是非負(fù)數(shù)例8、求下列各式的值： 例9、（x2）3=125例10、在做物理實驗時，小明用一根

5、細(xì)線將一個正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一量筒量得鐵塊排出的水的體積為64，小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了請問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長各是多少？例11、科學(xué)計數(shù)法1中國航空母艦“遼寧號”的滿載排水量為67500噸將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A0.675105B6.75104C67.5103D675102課后練習(xí)1、的平方根是 ；的算術(shù)平方根是 ；的立方根是 。2、如果一個有理數(shù)的算術(shù)平方根與立方根相同，那么這個數(shù)是 ；如果一個 有理數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個數(shù)是 。3、一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是x，則與他相鄰的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是

6、。4、下列各數(shù)中一定為正數(shù)的是 （填序號） x 5、當(dāng)x-1時，-x,和的大小關(guān)系 。6、比較下列各組數(shù)的大小 7、的絕對值為 ，相反數(shù)為 ，倒數(shù)為 。8、已知，y為4的平方根，求x+y的值。9、已知，求x2+y的平方根。10、如果一個非負(fù)數(shù)的平方根為2a-1和a-5，則這個數(shù)是 。11、a為的整數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則a+2b的值為 。12、計算：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_；（5）_；（6）_13、若實數(shù)滿足0，則的值為多少？若，試求的值。（提示：找出題中的隱含條件）15對于實數(shù)、定義運算“”：，例如，若，是方程組的解，則yx等于（ ）ABCD16實數(shù)a、b滿足+4a2+4ab+b2=0，則ba的值為（）A2BC2D17用“”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)和，（為常數(shù)），如：若，則的值為（ ）A7B8C9D1018下列命題中，正確的有（ ）帶根號的數(shù)都是無理數(shù)； 立方根等于它本