高中數(shù)學(xué)重要結(jié)論集錦

1、-高中數(shù)學(xué)重要結(jié)論集錦 y f(x) y f(x)x a f(ax) f(ax) f(2ax) f(x)ab f(x)fa) fb) yfab)f).x2 y f(x)(af()f(2a) y f(x)(a,b)f()bf(2a) y f(x)y f(x)x 0(即 yab y f(a)y fbmx) x2m y f y f y f(xa)y f(ax)x a(x)x ay f(2ax)(x)(ay f(2ax)m a a0, , 1nam n Nnmn1mam n N0, , 1nanmna Nn N log log.bnbm aammaam N a a0, 1aNa aSk N *S S

2、S S S n ，nnk2kk3k2kn(a a )n(n1)1dnna d n (a d)nsn1n2222211 b an2 1Sn2 1，S n2n1n2n1 aabS2n1則aa aq q (nN )1；n1n*nnn1qnS2 1 n aa a qnmnnm (1 )aqa a qn,q1或,q1n11ns 1q1qs nnna ,q 1 ,q111sincostancot 1 1 tan， =221. 1tan 2cos 2 )cos,sin( )sin22 )sin,cos( )cos.z.- )sin cos)cos sin;).1 )sin()sin sin .22)cos(

3、)cos sin 22asinbcosa b2sin( )2a b( , )=( 輔 助 角所 在 象 限 由 點(diǎn)的 象 限 決batansin sincos .2 11 22221cos21cos2cos ,sin 22222tan1 2tan2sin ,2 tan .1tan 1 1tan 222sin1 costan 2 1cossin y Ax)y Ax) T T|x), y k Z T.，x k2 y x k 2 ,2 k kZ 22 k Zk ,0 ( )()2k ,2k kZ xk kZ 222x2 ,2 y的 單 調(diào) 遞 增 區(qū) 間 為 kk k Z 單 調(diào) 遞 減 區(qū) 間 為

4、2,2 kZk ( )x k k Z ( )k Z2ky tanx , ( ,0)(kZ)kk kZ 222abc2R sin A sinB sinC111S ah bh ch h、h、h 222abcabc111S absinC bcsin A casinB.222.z.-121(|OA OB|) ( )tan ( 為,OA OB=SOA OBOA OB222 CAB () C 2(AB)2ABC C AB .2 22| AB ABAB ( ) ( )(x ,y )(x ,y )=x xy y d22A,B21211122 設(shè)a=( , )( , ),b=b x yx y1122x y x

5、y0.122 1x x y ya a0.1212 設(shè) ( , )( , )( , )P x y， P x yP x y2PP1 211122 12x xx1211 t2t111y y12y 121 OA xOB yOB則 y y k(xx )P(x ,y ) )lk11111 y bl在yy yxx( y y P(x ,y ) P (x ,y ) x x 、 (11y y x x12111222122x y1211( , a bx y分別為 軸 軸上的截距,且a 0,b0)a bC 0 l : y k xb l : y k xb，111222.l l k k ,b bl l k k 1;121

6、212121 2l : AxB yC 0 l : A xB yC 0,11112222；l l A A B B 0l l AB A B 且AC A C 01212211221121212k k |.(l : y k xb l : y k xb， ,k k1)211k k1112221 22 1AB A B (l : AxB yC 0 l : A xB yC 0 0,A A B B1221AA BB1111222212121212ll 與 .l l12212k kll 到 (l : y k xb l : y k xb1)，,k k21121k k1112221 22 1| C| d (點(diǎn)P(x

7、,y ) 0 C ：00lA B0022.z.-|C C |d l ：AxByC 0,l AxByC 0,C C )21A B21122122 xx yy r, , x yx y0 x2 y r22200000假設(shè) x a y b r( ) ( ) ,x y)是圓上的點(diǎn),則過點(diǎn) ,x y)的切線方程為2220000(x a)(xa)(y b)(yb) r200 x y r, , x yx y0222000 xx yy r200 x a y b r( ) ( ) , 由 , x yx y0222000( )( )( )( )x a x ay b y b r200 xacosxy22 a b.bs

8、ina2b2yxya2a222 a b e(x ) e( x)，.2a b21c2cxya2cx2y222 a bx a b,橢圓a2b2b2a2a2c y xyb222 a ba2b2axy22 a b PF a2b21212 F F tanb2212xya2c22 abxa2b2x y2a2c2 aby b2a2xyba22 abyxa2b2x y2a2 aby xb2a2bxy22 ab PF a2b21212 F F cotb2212y22px(2 ,2 )或, ) 或 P pt pt37.拋物線 y (x ,y )上的動點(diǎn)可設(shè)為 PP，其中2y22p.z.-.y 2px2p 2px, +x y0y2x0202p2px y l,其中 2sin2 AB (x x ) (y y )或221212y kxbAB |x x | 1k 1k2A(x ,y B(x ,y )消2F(x,y)012a11220去y 2 c 0k, ，y kxbF(x,y) 0( , ( , ) A 0 0ay by c k， ,x y B x y2112211 AB | y y | 1112k2ak2F(x,y)0P(x ,y )F(2x x,2y y)0.0000ABmsin arcm( | AB|m|mnmn l arccos或 arccosm，n ，|m|n|m|n| |CD