高中數(shù)學(xué)：排列問(wèn)題的常用技巧知識(shí)點(diǎn)分析新課標(biāo)人教A版必修5

1、排列問(wèn)題的常用技巧解排列問(wèn)題，首先必須認(rèn)真審題，明確問(wèn)題是否是排列問(wèn)題，其次是抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，靈活運(yùn)用基本原理和公式進(jìn)行分析解答，同時(shí)，還要注意講究一些基本策略和方法技巧，使一些看似復(fù)雜的問(wèn)題迎刃而解。253423（）31250是由，5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中從小到大第幾個(gè)數(shù)？方法一：（排除法）55下面就不同的題型介紹幾種常用的解題技巧。2A A A 2A 1275解題技巧（一）特殊元素的優(yōu)先安排法”對(duì)于特殊元素的排列組合問(wèn)題，一般應(yīng)先考慮特殊元素，再考慮其它元素。1 個(gè)A.24B.30C.40D.60分析：由于該三位數(shù)是偶數(shù)，所以末尾數(shù)字必須是偶數(shù)， 又因?yàn)椴荒芘攀孜?，故就是其中的特?/p>

2、元素，應(yīng)優(yōu)先安排。按排在末尾和不排在末尾分為兩類；2解法1 分析：先安排甲，按照要求對(duì)其進(jìn)行分類，分兩類：）若甲在排尾上，則剩下 種方法.1) 0排在末尾時(shí)，有 A 個(gè)；A5452) 若甲在第位，則排尾的排法有 種，位的排法A2) 0不排在末尾時(shí)，先用偶數(shù)排個(gè)位，再排百位，最后排有1 ,位的排法有4 種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)A1A1A1十位有個(gè)；44233原理，不同的站法有 種。1 1 4由分類計(jì)數(shù)原理，共有偶數(shù) 30個(gè).444A A A A )種）.55141444解法2見(jiàn)練習(xí)）練 習(xí) 1（1）0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（），可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？個(gè)

3、位數(shù)為零： AAA1 A A31424 A A A4 1 1 3（），可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)？244（），可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字AAA分類：后兩位數(shù)字為或：個(gè)位數(shù)為：A45 A3個(gè)位數(shù)為：A4A4 A1 A3 2165441 / 4word（二）總體淘汰法間接法）對(duì)于含有否定詞語(yǔ)的問(wèn)題，還可以從總體中把不（四）不相鄰問(wèn)題插空法符合要求的減去，此時(shí)應(yīng)注意既不能多減又不能少減。對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰得排列問(wèn)題，可先將其它元素排好，然后再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可。分析例5 7人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人不相鄰，分別有多少種站法？5，減掉這兩種不合條件的排

4、有 A2個(gè) ，排在末尾的有4A分析：可先讓其余人站好，共有 A4 種排法，再在34A A A乙、丙插入，則有 A3 種方法，這樣共有 A A 種不同的排法。53A52AA4A 2A A m練 習(xí) 4n練 習(xí) 32347654）D.72 A A種4333543.例6 有將A52A43654A77 A3只32(2 種）A7A73 A4 73對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的排列問(wèn)題，可先將相鄰的元素捆綁在一起，看作一個(gè)大的元（組），與其它元素排列，然后再對(duì)相鄰的元素（組）內(nèi)部進(jìn)行排列。 A55A2人站成一排照相，要求甲，乙，丙三人相鄰，2A5即A5分析：先將甲，乙，丙三人捆綁在一起看作一個(gè)元A22素，與其余

5、人共有個(gè)元素做全排列，有A種排法，然后對(duì)甲，乙，丙三人進(jìn)行全排列。5A A453A3732 / 4word解決允許重復(fù)排列問(wèn)題要注意區(qū)分兩類元素：一類元素可以重復(fù)，另一類不能重復(fù)，把不能重復(fù)的元素看作客，能重復(fù)的元素看作店，再利用乘法原理直接求解。”.例9七名學(xué)生爭(zhēng)奪五項(xiàng)冠軍，每項(xiàng)冠軍只能由一人獲得，獲得冠軍的可能的種數(shù)有（）AC分析：因同一學(xué)生可以同時(shí)奪得項(xiàng)冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將七名學(xué)生看作家店，五項(xiàng)冠軍看作名客，每個(gè)種。75注：對(duì)此類問(wèn)題，常有疑惑，為什么不是呢？7 A 種.7用分步計(jì)數(shù)原理看，是步驟數(shù)，自然是指數(shù)。（）三個(gè)男生，四個(gè)女生排成兩排，前排三人、后排四人，有幾種不同排法？例

6、10 在100名選手之間進(jìn)行單循環(huán)淘汰賽（即一場(chǎng)比賽失敗要退出比賽），最后產(chǎn)生一名冠軍，問(wèn)要舉行幾場(chǎng)？A3 A4 A7747或：七個(gè)人可以在前后兩排隨意就坐，再無(wú)其他條件，所以分析：要產(chǎn)生一名冠軍，需要淘汰掉冠軍以外的所有選手，即要淘汰99名選手，淘汰一名選手需要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，所以淘汰99名選手就需要99場(chǎng)比賽。兩排可看作一排來(lái)處理不同的坐法有7 種7A 88（七）實(shí)驗(yàn)法研究有約束條件的排數(shù)問(wèn)題，須要緊扣題目所提供的數(shù)字特征，結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)行推理，分析求解。題中附加條件增多，直接解決困難時(shí)，用實(shí)驗(yàn)逐步尋求規(guī)律有時(shí)也是行之有效的方法。例11 由，六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)且是的倍數(shù)的五位數(shù)？例8

7、 將數(shù)字，填入標(biāo)號(hào)為，的四個(gè)方格內(nèi)，每個(gè)方格填個(gè)，則每個(gè)方格的標(biāo)號(hào)與分析數(shù)字特征：的倍數(shù)既是的倍數(shù)又是的倍數(shù)。其中3的倍數(shù)又滿足各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是的倍數(shù)的特征。把分成組，（，），（），（，5），（，），每組的數(shù)字和都是的倍數(shù)。因此可分成兩類討論；分析：此題考查排列的定義，由于附加條件較多，解法較為困難，可用實(shí)驗(yàn)法逐步解決。第一類：由，作數(shù)碼；首先從，中任選第一方格內(nèi)可填或或。如填，則第二方格中內(nèi)可填或或。若第二方格內(nèi)填，則第三方格只能填，第四方格應(yīng)填。若第二方格內(nèi)填，則第三方格只能填，第四方格應(yīng)填。A一個(gè)作個(gè)位數(shù)字有 ，然后其余四個(gè)數(shù)在其他數(shù)位上全排1AN3列有，所以113第二類：由，作數(shù)碼。依上法有2同理，若第二方