第十三章簡單回歸和相關(guān)分析研究兩個變量之間的關(guān)系課件

1、第十三章 簡單回歸和相關(guān)分析研究兩個變量之間的關(guān)系第十三章 簡單回歸和相關(guān)分析研究兩個變量之間的關(guān)系本章重點什么是線性回歸模型建立線性回歸模型的步驟解釋最小平方法計算回歸系數(shù)樣本回歸方程在統(tǒng)計推斷中的作用如何衡量變量之間關(guān)系的密切程度本章重點什么是線性回歸模型函數(shù)關(guān)系和統(tǒng)計關(guān)系函數(shù)關(guān)系： 兩變量的數(shù)量表現(xiàn)在一定條件下是完全確 定的。 如： 圓的面積和半徑的關(guān)系統(tǒng)計關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）： 兩變量的數(shù)量表現(xiàn)盡管存在著密切關(guān)系， 但卻不是完全確定的。 如：成本和利潤的關(guān)系 函數(shù)關(guān)系和統(tǒng)計關(guān)系函數(shù)關(guān)系：統(tǒng)計關(guān)系的種類按涉及變量的多少可分簡單相關(guān)回歸關(guān)系（一個自變量和一個因變量）復相關(guān)復回歸關(guān)系（一個因變量

2、和多個自變量）按變量關(guān)系在圖形上的形態(tài)可分線性相關(guān)回歸非 線性相關(guān)回歸按 兩變量變動的方向可分正相關(guān)回歸負相關(guān)回歸統(tǒng)計關(guān)系的種類按涉及變量的多少可分分析統(tǒng)計關(guān)系的定量方法分析統(tǒng)計關(guān)系的定量方法第十三章簡單回歸和相關(guān)分析研究兩個變量之間的關(guān)系課件第十三章簡單回歸和相關(guān)分析研究兩個變量之間的關(guān)系課件12省市自治區(qū)銷售額與利潤額的相關(guān)12省市自治區(qū)銷售額與利潤額的相關(guān)12省市自治區(qū)銷售額與利潤額的回歸12省市自治區(qū)銷售額與利潤額的回歸12省利潤額對銷售額的散點圖及回歸12省利潤額對銷售額的散點圖及回歸第十三章簡單回歸和相關(guān)分析研究兩個變量之間的關(guān)系課件相關(guān)系數(shù)的計算相關(guān)系數(shù)的計算相關(guān)系數(shù)對樣本相關(guān)關(guān)

3、系的計量相關(guān)系數(shù)對樣本相關(guān)關(guān)系的計量建立 樣本線性回歸模型的方法-最小平方法實際觀察值與樣本回歸線上的點的距離的平方和最小XY e1e2e3e4最小建立 樣本線性回歸模型的方法-最小平方法實際觀察值與樣樣本回歸系數(shù)的計算公式樣本回歸系數(shù)的計算公式線性回歸分析目的；在因變量和自變量之間建立一個數(shù)學模型，根據(jù)這個模型可以根據(jù)自變量的變動預測因變量的變動。應注意的問題：1. 建立模型的目的2. 誰將用這個模型3. 建立 模型用的資料是否合適4. 如何利用模型線性回歸分析目的；建立 樣本線性回歸模型的實際例子1現(xiàn)有10個企業(yè)的銷售額和利潤的資料問：利潤額和銷售額之間存在什么樣的關(guān)系建立 樣本線性回歸模

4、型的實際例子1現(xiàn)有10個企業(yè)的銷售額和利銷售額和利潤額的散點圖利潤額銷售額和利潤額的散點圖利潤額實際例子的計算1實際例子的計算1實際例子的計算2表示當銷售額增加或減少1億元時,利潤額平均增加或減少0.22億元實際例子的計算2表示當銷售額增加或減少1億元時,利潤額平均增建立 線性回歸模型的步驟確定研究的問題設樣本回歸模型(如: )搜集樣本資料(數(shù)據(jù)資料)估計未知參數(shù)(計算統(tǒng)計量)得到樣本回歸方程用模型預測因變量建立 線性回歸模型的步驟確定研究的問題總體線性回歸模型的圖示YX觀察值觀察值總體線性回歸模型的圖示YX觀察值觀察值總體線性回歸模型因變量自變量參數(shù)隨機誤差Y單值Y條件平均數(shù)總體線性回歸模型

5、因變量自變量參數(shù)隨機誤差Y單值Y條件平均數(shù)利用回歸方程預測的三個假設條件對于給定的每個X,Y都服從正態(tài)分布 是隨機變量并相互獨立對于給定的每個X, 都相等, 即對應不同的X,Y的離散程度是相等的.利用回歸方程預測的三個假設條件對于給定的每個X,Y都服從正 三個假設條件的圖示 XiXJXk 三個假設條件的圖示 XiXJXk總體回歸模型與樣本回歸方程YX觀察值觀察值eiY擬合值殘值總體回歸模型與樣本回歸方程YX觀察值觀察值eiY擬合值殘值估計標準誤差估計標準誤差: 實際觀察值Y與 Y的平均離差 它可用來估計Y值圍繞總體回歸線的離散 程度 估計標準誤差估計標準誤差: 實際觀察值Y與 Y的平均離差 利

6、用回歸方程對總體進行推斷對給定的X，求 的置信區(qū)間對給定的X，求單個 的置信區(qū)間求 的置信區(qū)間根據(jù)樣本回歸方程對 的假設進行檢驗利用回歸方程對總體進行推斷對給定的X，求 的置信 Yi, 之間的關(guān)系 YXYiX（給定的） ?(通過樣本回歸方程計算得到) Yi, 之間的關(guān)系 對給定的X，求 的置信區(qū)間對給定的X，求 的置信區(qū)間 的置信區(qū)間請解釋結(jié)果： 的置信區(qū)間請解釋結(jié)果：Yi 的推算區(qū)間Yi 的推算區(qū)間 Yi 的推算區(qū)間請解釋結(jié)果： Yi 的推算區(qū)間請解釋結(jié)果：為什么 Yi 的置信區(qū)間比 的置信區(qū)間寬 YXYiX（給定的） ?(通過樣本回歸方程計算得到)為什么 Yi 的置信區(qū)間比 的置信區(qū)間寬

7、YXYiX影響區(qū)間寬度的因素置信系數(shù)Y的變異程度樣本容量的大小給定的X與 的距離影響區(qū)間寬度的因素置信系數(shù)對總體回歸系數(shù)的假設檢驗b1對總體回歸系數(shù)的假設檢驗b1對總體回歸系數(shù)的假設檢驗的例子對總體回歸系數(shù)的假設檢驗的例子可決系數(shù)作用：衡量回歸對Y變異的解釋程度?？傋儾?已解釋變差+未解釋變差。 已解釋變差可決系數(shù)= 總變差經(jīng)調(diào)整的可決系數(shù)可決系數(shù)作用：衡量回歸對Y變異的解釋程度。總變差，已解釋變差，未解釋變差的關(guān)系YiYXi總變差未解釋變差已解釋變差=+SSTSSESSR=+總變差，已解釋變差，未解釋變差的關(guān)系YiYXi總變差未解釋可決系數(shù)定義：已解釋變差與總變差的比值，在估計Yi時，在總變差中可被X解釋的比率，它越大，擬合回歸方程的解釋作用越強。公式：可決系數(shù)定義：已解釋變差與總變差的比值，在估計