任意角三角函數(shù)

1、關(guān)于任意角的三角函數(shù)第1頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四 1、在初中我們是如何定義銳角三角函數(shù)的？ OabMPc1.2任意角的三角函數(shù)復(fù)習(xí)回顧第2頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四OabMP yx 2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？導(dǎo)入第3頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四 yx2.在直角坐標(biāo)系中如何用坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)？o導(dǎo)入第4頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四如果改變點(diǎn)在終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？MOyxP(a,b)探究第5頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)5

2、8分，星期四 3.銳角三角函數(shù)（在單位圓中）以原點(diǎn)O為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓，稱為單位圓. yox1M第6頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四 2.任意角的三角函數(shù)定義 設(shè) 是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn) 那么:（1） 叫做 的正弦，記作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，記作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，記作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù).使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域.第7頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四（1）正弦就是交點(diǎn)的縱坐標(biāo)

3、，余弦就是交點(diǎn)橫坐標(biāo)的比值.的橫坐標(biāo)，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)與.（2） 正弦、余弦總有意義.當(dāng) 的終邊在 橫坐標(biāo)等于0， 無(wú)意義，此時(shí) 軸上時(shí)，點(diǎn)P 的（3）由于角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，三角函數(shù)可以看成是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù).說(shuō)明 正切就是第8頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四 任意角的三角函數(shù)的定義過(guò)程：直角三角形中定義銳角三角函數(shù) 直角坐標(biāo)系中定義銳角三角函數(shù) 單位圓中定義銳角三角函數(shù) 單位圓中定義任意角的三角函數(shù) 第9頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四例1 求 的正弦、余弦和正切值.解：在直角坐標(biāo)系中，作 ，易知 的終邊與單位圓的交點(diǎn)

4、坐標(biāo)為 所以 思考：若把角 改為 呢? ， 例題鞏固第10頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四例2 已知角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，求角 的正弦、余弦和正切值 .解:由已知可得設(shè)角 的終邊與單位圓交于 ，分別過(guò)點(diǎn) 、 作 軸的垂線 、 于是， 第11頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四 設(shè)角 是一個(gè)任意角， 是終邊上的任意一點(diǎn)，點(diǎn) 與原點(diǎn)的距離那么 叫做 的正弦，即 叫做 的余弦，即 叫做 的正弦，即 任意角 的三角函數(shù)值僅與 有關(guān)，而與點(diǎn) 在角的終邊上的位置無(wú)關(guān).定義推廣第12頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四于是，練習(xí) 1、已知角

5、 的終邊過(guò)點(diǎn) ， 求 的三個(gè)三角函數(shù)值.解：由已知可得：例題鞏固第13頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四第14頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四第15頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四1.根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域（弧度制）R2.確定三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)yxoyxoyxo+（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）R+-+-+-+-第16頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四 例3 求證：當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時(shí)， 角 為第三象限角. 證明： 因?yàn)槭?成立,所以

6、角的終邊可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 軸的非正半軸上； 又因?yàn)槭?成立，所以角 的終邊可能位于第一或第三象限. 因?yàn)槭蕉汲闪ⅲ越?的終邊只能位于第三象限.于是角 為第三象限角.反過(guò)來(lái)請(qǐng)同學(xué)們自己證明.第17頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？ 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等（公式一）其中 利用公式一，可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求 角的三角函數(shù)值 . ？思考第18頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四 例4 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)： （1） （2） （3）解：（1）因?yàn)?/p>

7、 是第三象限角，所以 ；（2）因?yàn)?= ， 而 是第一象限角，所以 ；練習(xí) 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào) （3）因?yàn)?是第四象限角，所以 .第19頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四 例5 求下列三角函數(shù)值： （1） （2） 解：（1） 練習(xí) 求下列三角函數(shù)值 （2）第20頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四第21頁(yè)，共24頁(yè)，2022年，5月20日，18點(diǎn)58分，星期四1. 內(nèi)容總結(jié)： 三角函數(shù)的概念.三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào).誘導(dǎo)公式一.運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.劃歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想.2 .方法總結(jié)：3 .體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：第22頁(yè)，共24頁(yè)，20