第40講平面與空間直線第34課時共面問題

1、第40講平面與空間直線-共面問題（第3-4）考點(diǎn)熱點(diǎn)必然掌握！6點(diǎn)共面方法：些點(diǎn)所在的直共面。先其中三點(diǎn)確定一個平面，再其他點(diǎn)在此平面內(nèi)。其中幾點(diǎn)在第一個平面內(nèi)，另幾點(diǎn)（中可以含有才已用的點(diǎn)）在第二個平面內(nèi)，再此兩平面重合。例如，DA的中點(diǎn)，求ABCDE、是一個空四形，E、FF、G、H四點(diǎn)共面。、G、H分是四條AB、BC、CD、明：如，接EF、FG，它分是ABD和BCD的中位，EHBD，F(xiàn)GBD，EHFG，EH和FG可以作一個平面，E、F、G、H四點(diǎn)共面。明：本使用方法。例若干點(diǎn)在一平面內(nèi)的射影都在一條直上，些點(diǎn)在同一平面內(nèi)。明：如，點(diǎn)A、B、C、D、在平面內(nèi)的射影分A、BAA，BB，AA與B

2、B確定的平面1同理，BB與CC確定的平面、CAA2、D、BB，CC與DD確定的平面3，又1、2、3、均直AB，而一不垂直于已知平面的直只可作一個平面與已知平面垂直，1、2、3、重合，A、B、C、D、在同一平面內(nèi)。明：本使用方法。例如，已知異面直a、b，兩個端點(diǎn)分在直平面內(nèi)。（解析目使用左，寫解答程使用右。）a和b上的段的中點(diǎn)都在同一別在AC已知：如圖2-2，AB、AC、CD是兩個端點(diǎn)分別在a、b上的線段，LK是兩個端點(diǎn)分a、b上且L異于A、D，K異于B、C的線段中的任一條，H、G、E、O分別是AB、CD、LK的中點(diǎn)，求證：H、G、E、O共面。證明：連接HG、GE，假設(shè)H、G、E三點(diǎn)共線，HG是

3、ABC的中位線，HGb，GEb，但GE是CAD的中位線，GEa，ab（三線平行公義），這與已知的a、b異面矛盾，H、G、E三點(diǎn)不共線。故可設(shè)H、G、E三點(diǎn)確定平面，如圖2-3，連接DK，下面說明DK必與圖2-2訂交。設(shè)DK與a確定平面，DK與b確定平面，假設(shè)DK，由aGE可得a，由面面平行判斷定理有，同理，那么與平行或重合，但與有交線DK，故與不可能平行；若與重合，則a、b共面，與已知a、b異面矛盾，故與不可以能重合。DK。假設(shè)DK，則D，即a=D，與a矛盾，圖2-3DK，綜合可知，DK如圖2-4，連接EF必與訂交，設(shè)交點(diǎn)為F，EF，b，EFb，E為DC中點(diǎn)，在DCK中，F(xiàn)必為DK中點(diǎn)，同理可

4、證，LK必與訂交，設(shè)交點(diǎn)為O，連接FO，同理可證，O必為LK中點(diǎn)，O與O重合，O，H、G、E、O共面。說明：本題使用方法。圖2-47證諸線共面方法：先證兩線確定一個平面，再證其他線在此平面內(nèi)。證其他線在此平面內(nèi)時，可證其它線上有兩點(diǎn)在此平面內(nèi)，也可假設(shè)其他線不在此平面內(nèi)而引出矛盾。先證其中幾線在一個平面內(nèi)，另幾線在另一個平面內(nèi)，再證此兩平面重合。例過兩異面直線中一條上各點(diǎn)引另一條直線的平行線在同一平面內(nèi)。（已知求證略。）證明：如圖，在a上任取兩點(diǎn)A、B，過A、B分別作AAb，BBb，設(shè)a和AA確定平面，假設(shè)BB,a，B，在內(nèi)過B作BBAA，bAA，BBb，故在空間過一點(diǎn)有了兩條直線與已知直線平

5、行，這不可以能，BB,同理可證過a上其他各點(diǎn)所作b的平行線也在內(nèi)。議論：本題使用方法之反證法。ab，例如，直EF作平面、從EF外一點(diǎn)O分作各平面的垂OA、OB、OC、A、B、C、垂足，所有些垂共面。明：OA，OB，EF，EF，OAEF，OBEF，EF平面OAB，同理，EF平面OAC，一點(diǎn)只可以作一個平面垂直與一條直，平面OAB與平面OAC重合，OC平面OAB，同理可其他垂在平面OAB內(nèi)，OA、OB、OC、共面。點(diǎn)：本使用方法。8不共面例如，已知空四形ABCD，AC、BD異面。法一：BD平面BCD，AC平面BCD=C，CBD，AC、BD異面。法二：假AC、BD共面，A、B、C、D共面，與已知AB

6、CD是空四形矛盾，AC、BD異面。點(diǎn)：本使用反法。能力測試仔細(xì)完成！參照答案仔細(xì)核對！LJ0101-03平面的看法與性質(zhì)(續(xù))12345678證諸點(diǎn)共面證諸線共面證諸線不共面2如，已知二面角-l-內(nèi)一點(diǎn)A，AB，AC，ADl，求AB、AC、AD共面。AB，l，ABl，明：又ADl，面ABDl，同理，面ADCl，面ABD和面ADC都點(diǎn)A且垂直于l，面ABD和面ADC重合，AB、AC、AD共面。點(diǎn)：本使用方法。3若一條直和三條兩兩平行的直都訂交，四條直在同一平面內(nèi)。明：（已知求略）如，bc，P、Qa、b確定一個平面，b、c確定一個平面，d，同理d，即b、d既在內(nèi)又在內(nèi)，、重合，a、b、c、d共面。

7、議論：本題使用方法。4如圖，平面平面=a，A、Ba，且A、B不重合，AC，BD，求證AC、BD異面。證法一：AC，BD=B，BAC，AC、BD異面。證法二：假設(shè)AC、BD共面，則AC和B點(diǎn)確定的平面與BD和A點(diǎn)確定的平面重合，這與已知平面=a矛盾，AC、BD異面。議論：本題證線不共面。例（年高考題）提示：解析：解：證明：議論：解題錯誤：錯誤原因解析：A.；B.；C.；D.P(A)、P(B)、P(C)、P(D)、。xyzabcdmnhijklpqrtlglogf(x)g(x)ana1anan1SnSn1A、B、C、D、E、F、G、H、M、N、O、P、Q、R、S、T、V、X、Yxy0 x2y2r2

8、x2y21(x，y)(x1，y1)(x2，y2)x1、x2、y1、y2a2b2、csc、sin2、cos2、tan2、cot2、sec2sin、cos、tan、cot、sec、csc2、sinx、cosx、tanx、cotx、secx、cscx、sin2x、cos2x、tan2x、cot2x、a、b、c、d、|a|、|b|、|c|、|d|、a?b、c?d、ab、ab、a、b、c、d、a、b、c、d、ab、cd、ab、ab、?n2nm3nn01234mA、B、C、D、E、F、G、H、M、N、O、P、Q、R、S、T、V、X、YA1、B1、C1、D1、AA1、AB1、AC1、A、B、C、D、AB、D

9、C、OA、OB、OC、AB、AC、AD、AE、AF、AO、BC、BD、BE、BF、BO、BS、CB、CD、CE、CF、CO、CS、DA、DB、DC、DE、DF、EF、OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG、PA、PB、PC、PD、PE、PF、PO、PQ、SA、SB、SC、SD、SO、ABCPABPADPBCPCDSABSADABCDA1B1C1D1ABC12345678ABCRtoyax2bxclimxklimxx1x22yy1y2nnxy0 x2y2r2x2y21(x，y)(x1，y1)(x2，y2)x1、x2、y1、y2a2b2、csc、sin2、cos2、tan2、cot2、sec2sin、cos、tan、cot、sec、csc2、sinx、cosx、tanx、cotx、secx、cscx、sin2解題錯誤：（解析題目時使用左圖，寫解答過程時請使用右圖。錯誤原因解析：（年高考第大題第小題）x、cos2x、tan2x、cot2x、）y21-2-