四川省眉山市萬(wàn)勝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、四川省眉山市萬(wàn)勝中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則a,b，c的關(guān)系是（ ）A.成等差但不成等比 B成等差且成等比C、成等比但不成等差 D不成等比也不成等差參考答案：A略2. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(,0上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）（A）(0,+) （B）(0,1) （C）(,1) （D）(,0)(1,+) 參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)且,所以 ，解得0 x1,故選B。3. 某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體

2、積為（ ）. ABC. D參考答案：C4. 若函數(shù)y = cos 2 x 3 cos x + a 的最小值是，則a y的值域是（ ）（A） 2，2 （B） 2，2 （C） 2，2 （D） 2，2參考答案：A5. 若圓錐的高擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，底面半徑縮短為原來(lái)的，則圓錐的體積（ ）A. 縮小為原來(lái)的B. 縮小為原來(lái)的C. 擴(kuò)大為原來(lái)的2倍D. 不變參考答案：A【分析】設(shè)原來(lái)的圓錐底面半徑為，高為，可得出變化后的圓錐的底面半徑為，高為，利用圓錐的體積公式可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)原來(lái)的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐的體積縮小到原來(lái)的，故

3、選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的計(jì)算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關(guān)鍵就是圓錐體積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，5，?UB=4，5，6，則集合AB=( )A1，2B5C1，2，3D3，4，6參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【分析】由題意全集U=1，2，3，4，5，6，CUB=4，5，6，可以求出集合B，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，又?UB=4，5，6，B=1，2，3，A=1，2，5，AB=1，2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的

4、題7. 如果，那么下列不等式一定成立的是A BC D參考答案：A8. 函數(shù)的定義域是()A1，)B1,0) C(1，) D(1,0)參考答案：C略9. 設(shè)全集為實(shí)數(shù)集，則圖1中陰影部分所表示的集合是 （）A B C D參考答案：A10. 若函數(shù)， ，的值域（ ）A(2 , 8 B 8 C2，） D（ ， ）參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二次函數(shù)上遞減，則a的取值范圍是 .參考答案：12. 若，則_,_；參考答案：13. 函數(shù)，則=_，=_;參考答案：8 ， 1 ；14. 若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a取值范圍為_(kāi).參考答案：1,2 函數(shù)在上為增函數(shù)，則需，解

5、得，故填1,2.15. 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則 參考答案：16. 若sin+cos=，（0，），則cos2=_參考答案：17. 在扇形中，如果圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)等于半徑，那么這個(gè)圓心角的弧度數(shù)為_(kāi).參考答案：1【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解【詳解】因?yàn)閳A心角所對(duì)弧長(zhǎng)等于半徑，所以【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題13分)如圖一所示，邊長(zhǎng)為1的正方體中，分別為的中點(diǎn)。（）證明：；（）若為的中點(diǎn)，證明：；（）如圖二所示為一幾何體的展開(kāi)圖，沿著圖中虛線將它們折疊起來(lái)，所得幾何體的體積

6、為，若正方體的體積為，求的值。參考答案：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，F(xiàn)、H分別是的中點(diǎn)，且，在正方體中，又分別為的中點(diǎn)，四邊形FHBE為平行四邊形，又，；（2）證明：取BC中點(diǎn)I，連接GI，AI，在正方形ABCD中，E，I分別為AB，BC的中點(diǎn)，又，又，由四邊形為平行四邊形得，；（3）如圖二所示，該幾何體為有一條側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱錐，即四棱錐的高為1，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形， ，又， 略19. 已知在等比數(shù)列中，試求： (I)與公比q； ()該數(shù)列的前10項(xiàng)的和的值（結(jié)果用數(shù)字作答）參考答案：略20. 已知圓,圓N與圓M關(guān)于直線對(duì)稱.(1)求圓N的方程;(2)過(guò)直線l上的點(diǎn)P分

7、別作斜率為4,4的兩條直線,使得被圓M截得的弦長(zhǎng)與被圓N截得的弦長(zhǎng)相等.(i)求P的坐標(biāo);()過(guò)P任作兩條互相垂直的直線分別與兩圓相交,判斷所得弦長(zhǎng)是否恒相等,并說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）（i）,（ii）見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)題意，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)即可得到，半徑不變，從而得到方程；(2) (i) 設(shè)，由于弦長(zhǎng)和距離都相等，故P到兩直線的距離也相等，利用點(diǎn)到線距離公式即可得到答案；()分別討論斜率不存在和為0三種情況分別計(jì)算對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)，故可判斷.【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)閳A與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則直線與直線垂直，中點(diǎn)在直線上，得解得所以圓.（2）（i）設(shè)的方程為，即；的方程為，即.因

8、為被圓截得的弦長(zhǎng)與被圓截得的弦長(zhǎng)相等，且兩圓半徑相等，所以到的距離與到的距離相等，即，所以或.由題意，到直線的距離，所以不滿足題意，舍去，故，點(diǎn)坐標(biāo)為.（ii）過(guò)點(diǎn)任作互相垂直的兩條直線分別與兩圓相交，所得弦長(zhǎng)恒相等.證明如下： 當(dāng)?shù)男甭实扔?時(shí)，的斜率不存在，被圓截得的弦長(zhǎng)與被圓截得的弦長(zhǎng)都等于圓的半徑； 當(dāng)?shù)男甭什淮嬖?，的斜率等?時(shí)，與圓不相交，與圓不相交. 當(dāng)、的斜率存在且都不等于0，兩條直線分別與兩圓相交時(shí)，設(shè)、的方程分別為，即.因?yàn)榈降木嚯x，到的距離，所以到的距離與到的距離相等.所以圓與圓的半徑相等，所以被圓截得的弦長(zhǎng)與被圓截得的弦長(zhǎng)恒相等.綜上所述，過(guò)點(diǎn)任作互相垂直的兩條直線分別與兩圓相交，所得弦長(zhǎng)恒相等.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題，直線與圓的位置關(guān)系，計(jì)算量較大，意在考查學(xué)