四川省眉山市三溪鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、四川省眉山市三溪鄉(xiāng)中學2022-2023學年高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設偶函數(shù)f（x）的定義域為R，函數(shù)g（x）=，則下列結論中正確的是（）A|f（x）|g（x）是奇函數(shù)Bf（x）g（x）是偶函數(shù)Cf（x）|g（x）|是奇函數(shù)D|f（x）g（x）|是奇函數(shù)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質【分析】由題意可得，|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)再根據兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，從而得出結論【解答】解：f（x）是偶函數(shù)

2、f（x），函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)再根據兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得 f（x）g（x）為奇函數(shù)，|f（x）|g（x）為奇函數(shù)，故選：A2. 與函數(shù)的圖象相同的函數(shù)解析式是 （ ） A B C D參考答案：C3. 如圖，給出了偶函數(shù)y=f（x）的局部圖象，根據圖象信息下列結論正確的是（） Af（1）f（2）0Bf（1）f（2）=0Cf（1）f（2）0Df（1）+f（2）0參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用【分析】根據圖象便可看出f（2）f（1

3、），從而可以得到f（1）f（2）0，而根據f（x）為偶函數(shù)便可得出f（1）f（2）0【解答】解：由圖象看出：f（2）f（1）；f（1）f（2）0；f（1）f（2）0故選：C【點評】考查偶函數(shù)的定義，根據圖象能夠看出函數(shù)值的大小關系4. 的值為（ ） 參考答案：C略5. 在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2+bca2=0，則=（）ABCD參考答案：B【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由b2+c2+bca2=0，利用余弦定理可得cosA=，A=120再利用正弦定理可得=，化簡即可得出【解答】解：b2+c2+bca2=0，cosA=，A=120由正弦定理可得=故

4、選：B6. 如圖，在ABC中，若，則=（）ABCD參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義【專題】計算題；數(shù)形結合；數(shù)形結合法；平面向量及應用【分析】用表示出，則=【解答】解：， =（）=，=+=+故選D【點評】本題考查了平面向量線性運算的三角形法則，屬于基礎題7. 下圖是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖其中真命題的個數(shù)是()A3 B2C1 D0參考答案：A8. 設f（x）是（，）上的奇函數(shù)，f（x+2）=f（x），當0 x1時，f（x）=x，則f（11.5

5、）等于（ ）A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.5參考答案：B略9. 化簡的結果是（ ）A.B.C. D.參考答案：B10. 已知，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】因為在第二象限，所以，代入即可?！驹斀狻吭诘诙笙抻止蔬x：B【點睛】此題考查余弦和差公式：，屬于基礎題目。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域是 參考答案：（，2）（2，+）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據二次根式的性質得到關于x的不等式，解出即可【解答】解：由題意得：（x+2）（x2）0，解得：x2或x2，故函數(shù)的定義域是（，2）（2，+），故答案為：（，2）（

6、2，+）12. 已知，則ff（10）=參考答案：2【考點】函數(shù)的值【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用【分析】利用函數(shù)的解析式直接求解函數(shù)值即可【解答】解：，則ff（10）=f（lg10）=f（1）=12+1=2故答案為：2【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力13. 無論m為何值，直線恒過一定點P，則點P的坐標為 參考答案：(7,3)直線l：(m+1)xy7m4=0即m(x7)+xy4=0,，x=7,y=314. 已知an，bn是公差分別為的等差數(shù)列，且，若，則 ；若為等比數(shù)列，則 參考答案：2n1；0因為等差，則等差，由，得，所以；，由，得。15. 已知直線和兩個

7、不同的平面、，且，則、的位置關系是_. 參考答案：平行16. 已知正三角形ABC的邊長是2，點P為AB邊上的高所在直線上的任意一點，Q為射線AP上一點，且.則的取值范圍是_參考答案：【分析】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點為坐標原點，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標系，求出A.C,P,Q的坐標，運用平面向量的坐標表示和性質，求出的表達式，利用判別式法求出的取值范圍.【詳解】以AB所在的直線為x軸，以AB的中點為坐標原點，AB的垂線為y軸，建立平面直角坐標系，如下圖所示：，設，設，可得，由，可得即，令，可得，當時，成立，當時，即，即，所以的取值范圍是.【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質

8、和運算，考查了平面向量模的取值范圍，構造函數(shù)，利用判別式法求函數(shù)的最值是解題的關鍵.17. （5分）log6（log44）= 參考答案：0考點： 對數(shù)的運算性質 專題： 函數(shù)的性質及應用分析： 利用對數(shù)的運算性質即可得出解答： 原式=log6（log44）=log61=0故答案為：0點評： 本題考查了對數(shù)的運算性質，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x0時，f（x）=x2+2x（1）寫出函數(shù)f（x）在xR的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）2ax+2（x1，2），求函數(shù)g（x）的最小值參

9、考答案：解：（ 1）當x0時，x0，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（x）=f（x），且當x0時，f（x）=x2+2x所以f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，所以f（x）=，（2）g（x）=f（x）2ax+2=x2+2（1a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a1為對稱，又x1，2，當a11時，g（x）在1，2上為增函數(shù)，故當x=1時，g（x）取最小值52a，當1a12時，g（x）在1，a1上為減函數(shù)，在a1，2上為增函數(shù)，故當x=a1時，g（x）取最小值a2+2a+1，當a12時，g（x）在1，2上為減函數(shù)，故當x=2時，g（x）取最小值104a，綜上：函數(shù)g（x）的最小值為考點：函數(shù)

10、奇偶性的性質；函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：函數(shù)的性質及應用分析：（1）根據函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=f（x），且當x0時f（x）=x2+2x可求出x0時函數(shù)f（x）的解析式，綜合可得函數(shù)f（x）的解析式（2）根據（1）可得函數(shù)g（x）的解析式，結合二次函數(shù)的圖象和性質，對a進行分類討論，進而可得函數(shù)g（x）的最小值的表達式解答：解：（ 1）當x0時，x0，函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（x）=f（x），且當x0時，f（x）=x2+2x所以f（x）=f（x）=（x）2+2（x）=x22x，所以f（x）=，（2）g（x）=f（x）2ax+2=x2+2（1a）x+2的圖象開口朝上

11、且以直線x=a1為對稱，又x1，2，當a11時，g（x）在1，2上為增函數(shù)，故當x=1時，g（x）取最小值52a，當1a12時，g（x）在1，a1上為減函數(shù)，在a1，2上為增函數(shù)，故當x=a1時，g（x）取最小值a2+2a+1，當a12時，g（x）在1，2上為減函數(shù)，故當x=2時，g（x）取最小值104a，綜上：函數(shù)g（x）的最小值為點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質，函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，是二次函數(shù)圖象與性質與奇偶性的綜合考查，難度不大，屬于基礎題19. 已知函數(shù)的圖像經過點（2，0.5）,其中.(1）求的值；(2）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）函數(shù)的圖像經過

12、點（2，1/2)(2）由（1）知在上為減函數(shù)又的定義域為，且的值域為略20. （本小題滿分12分）函數(shù)（）（1）判斷并證明函數(shù)的單調性；（2）解不等式參考答案：（1）函數(shù)在上為單調增函數(shù)證明：=在定義域中任取兩個實數(shù),且，則，從而函數(shù)在上為單調增函數(shù)10分（2）， 函數(shù)為奇函數(shù)13分即，原不等式的解集為16分略21. 已知：等差數(shù)列中，=14，。（1）求；（2）將中的第2項，第4項，第項按原來的順序排成一個新數(shù)列，求此數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）設數(shù)列公差為由可得于是（2）略22. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：=2，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式.（2）記為數(shù)列的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由參考答案：（）