四川省眉山市仁壽縣禾加中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省眉山市仁壽縣禾加中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中有如下問(wèn)題：“今有筑城，上廣二丈，下廣五丈四尺，高三丈八尺，長(zhǎng)五千五百五十尺，秋程人功三百尺.問(wèn)：須工幾何？”意思是：“現(xiàn)要筑造底面為等腰梯形的直棱柱的城墻，其中底面等腰梯形的上底為2丈、下底為5.4丈、高為3.8丈，直棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為5550尺.如果一個(gè)秋天工期的單個(gè)人可以筑出300立方尺，問(wèn)：一個(gè)秋天工期需要多少個(gè)人才能筑起這個(gè)城墻？”（注：一丈等于十尺）A24642 B26011 C.52022 D7803

2、3參考答案：B2. 若，為銳角，且滿(mǎn)足cos=，cos（+）=，則sin的值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin、sin（+）的值，再利用兩角和差的正弦公式求得sin=sin的值【解答】解：，為銳角，且滿(mǎn)足cos=，sin=，sin（+）=，則sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=，故選：C3. 曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程=sin，化成直角坐標(biāo)方程為（ ）Ax2+(y+2)2=4 B x2+(y-2)2=4 C(x-2)2+y2=4 D(x+2)2+y2=4參考答案：B4. “l(fā)og2alog2b”是“”的（）A充

3、分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：反之不成立，可能0ab故選：A5. 在抽查某產(chǎn)品尺寸過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，a，b是其中一組，已知該組上的直方圖高為h，則該組頻率為（ ）A B C D 參考答案：答案：D 6. 若，則下列結(jié)論不正確的是( )A B C D 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式E1D 解析：由于，不妨令，可得a2b2，故A正確，故B正確，,故C正確，所以D不正確故選D【思路點(diǎn)撥】不妨令a=-1，b=-2，代入各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，找出

4、符合條件的選項(xiàng)7. 函數(shù)f（x）=sin（x+）（其中|）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)（）A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A【分析】由，可求得其周期T，繼而可求得，再利用函數(shù)的圖象變換及可求得答案【詳解】解：由圖知，；又，又，為了得到的圖象，則只要將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選：C8. 已知全集，則等于A(yíng) B C D參考答案：C試題分析：，故答案為C.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.9. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，集合B=1，2，4，則（?UB）A=（）A2

5、B3C5，6D3，5，6參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】先求出CUB=3，5，6，由此能求出（?UB）A【解答】解：集合U=1，2，3，4，5，6，集合A=2，3，集合B=1，2，4，CUB=3，5，6，（?UB）A=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集、交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集、并集、補(bǔ)集性質(zhì)的合理運(yùn)用10. 設(shè)為三條不同直線(xiàn)，為三個(gè)不同平面，下列命題中的真命題是（ ）A.若，則B.若，則或C若，、，則D.若，則參考答案：答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若雙曲線(xiàn)的離心率為2，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則此雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)參考答案：1

6、2. 我們把形如的函數(shù)稱(chēng)為“莫言函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng)為“莫言點(diǎn)”，以“莫言點(diǎn)”為圓心凡是與“莫言函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱(chēng)之為“莫言圓”，則當(dāng)，時(shí)，(1).莫言函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：_(2).所有的“莫言圓”中，面積的最小值為_(kāi)參考答案：，略13. 曲線(xiàn)y=x22x在點(diǎn)(1,)處切線(xiàn)的傾斜角為 參考答案：曲線(xiàn)y=x，曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率是1，切線(xiàn)的傾斜角是 故答案為：14. 圓心在拋物線(xiàn)上，并且和該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)及y軸都相切的圓的方程為_(kāi) .參考答案：15. 已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)不零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .參考答案：0k116. 命題“對(duì)任意xR，都有x20”的否定是 參考

7、答案：存在,使.17. 已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 是 ；參考答案：1，7）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題13分）已知函數(shù)f（x）=excosx?x.（）求曲線(xiàn)y= f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線(xiàn)方程；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的最大值和最小值.參考答案：解：（）因?yàn)?，所?又因?yàn)椋郧€(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.（）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對(duì)任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.19. 已知函數(shù)=,=,若曲線(xiàn)和曲線(xiàn)都過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切

8、線(xiàn).()求,的值;()若-2時(shí),求的取值范圍.參考答案：()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 設(shè)函數(shù)=(), =, 有題設(shè)可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,則-20,當(dāng)時(shí),0,即在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在=取最小值,而=0, 當(dāng)-2時(shí),0,即恒成立, (2)若,則=, 當(dāng)-2時(shí),0,在(-2,+)單調(diào)遞增,而=0, 當(dāng)-2時(shí),0,即恒成立, (3)若,則=0, 當(dāng)-2時(shí),不可能恒成立, 綜上所述,的取值范圍為1,.略20. 已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓（b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線(xiàn)AB過(guò)右焦點(diǎn)F2，和橢圓交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，直線(xiàn)AB的斜率為

9、（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，T為直線(xiàn)x=t（tR，t2）上縱坐標(biāo)不為0的任意一點(diǎn)，過(guò)F作TF的垂線(xiàn)交橢圓C于點(diǎn)P，Q（）若OT平分線(xiàn)段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的值；（）在（）的條件下，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專(zhuān)題】圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓（b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，可得a，c，b然后求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）（）由（1）可得，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為x=my+2，將直線(xiàn)PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，利用0利用韋達(dá)定理設(shè)P（x1，y1），Q（x2

10、，y2），設(shè)M為PQ的中點(diǎn)，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)TFPQ，直線(xiàn)FT的斜率為m，寫(xiě)出方程為y=m（x2）通過(guò)直線(xiàn)OT的斜率為，其方程為將M點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出t（）由（）知T為直線(xiàn)x=3上任意一點(diǎn)可得，點(diǎn)T點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，m）求出，|PQ|，化簡(jiǎn)利用基本不等式求出最值，然后求解T點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）由已知焦點(diǎn)在x軸的橢圓（b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，可得a=，F(xiàn)2（c，0），直線(xiàn)AB過(guò)右焦點(diǎn)F2，和橢圓交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，直線(xiàn)AB的斜率為設(shè)A（），B（）可得，解得，b2=2，c=2橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（2）（）由（1）可得，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0）設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為x=my+2，將直

11、線(xiàn)PQ的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得消去x，得（m2+3）y2+4my2=0，其判別式=16m2+8（m2+3）0設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=于是x1+x2=m（y1+y2）+4=設(shè)M為PQ的中點(diǎn)，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為因?yàn)門(mén)FPQ，所以直線(xiàn)FT的斜率為m，其方程為y=m（x2）當(dāng)x=t時(shí)，y=m（t2），所以點(diǎn)T的坐標(biāo)為（t，m（t2），此時(shí)直線(xiàn)OT的斜率為，其方程為將M點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得解得t=3（）由（）知T為直線(xiàn)x=3上任意一點(diǎn)可得，點(diǎn)T點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，m）于是，|PQ|=所以=當(dāng)且僅當(dāng)m2+1=，即m=1時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值故當(dāng)最小時(shí)，T點(diǎn)的坐標(biāo)是（

12、3，1）或（3，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，橢圓 標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力21. （本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在C上（）求橢圓C的方程；（）過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)AQ交橢圓C于另外一點(diǎn)Q，交y軸于點(diǎn)R，P為橢圓C上一點(diǎn)，且，求證：為定值參考答案：解：（） 由題可得所以所以橢圓程為.（） 設(shè)直線(xiàn)，可得韋達(dá)定理：則,令直線(xiàn)為且令得可得韋達(dá)定理：所以，所以定值為22. （本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，（其中）.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若存在，對(duì)任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 參考答案：（1），故.當(dāng)時(shí)