四川省眉山市光相中學高二數(shù)學文期末試題含解析

1、四川省眉山市光相中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 極坐標方程2cos2=1所表示的曲線是()A圓B. 兩條相交直線 C. 橢圓 D. 雙曲線參考答案：D略2. 頂點在原點，焦點在軸上的拋物線上一點（2，）到焦點的距離是5，則的值是（ ）（A）4 (B)4 (C)2 (D) 2參考答案：D3. 函數(shù)f（x）=（2x）2的導數(shù)是（）Af（x）=4xBf（x）=42xCf（x）=82xDf（x）=16x參考答案：C【考點】導數(shù)的運算【分析】利用復合函數(shù)的求導法則：外函數(shù)的導數(shù)乘以內函數(shù)的導數(shù)，求出

2、f（x）【解答】解：f（x）=2（2x）（2x）=82x故選C4. 設滿足約束條件,則的最大值為（ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -8參考答案：C5. 已知ABC中，試判斷ABC的形狀是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等邊三角形D等腰三角形或直角三角形參考答案：A6. 已知函數(shù)在上是單調函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B7. 用0，1，2，3，4，5 組成沒有重復的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有（）A24個B30個C52個D60個參考答案：C【考點】排列、組合的實際應用【分析】根據(jù)題意，按照個位數(shù)字的不同，分2種情況討論：、個位數(shù)字為0，在1、2、3、4、5 這5個數(shù)中任取2

3、個，安排在十位、百位，由排列數(shù)公式可得其情況數(shù)目，、個位數(shù)字為2或4，分析百位、十位數(shù)字的取法數(shù)目，由乘法原理可得此時的情況數(shù)目，進而由分類計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，要求組成三位偶數(shù)，其個位數(shù)字為0、2、4，則分2種情況討論：、個位數(shù)字為0，在1、2、3、4、5 這5個數(shù)中任取2個，安排在十位、百位，有A52=20種情況，、個位數(shù)字為2或4，有2種情況，由于0不能在百位，百位數(shù)字在其余4個數(shù)字中任取1個，有4種情況，十位數(shù)字在剩下的4個數(shù)字中任取1個，有4種情況，則有244=32種情況，則有20+32=52種情況，即其中偶數(shù)有52個；故選：C【點評】本題考查排列、組合的應用，需

4、要注意特殊數(shù)位上的數(shù)，比如，最高位不能是0，偶數(shù)的個位必須是，0、2、4這些數(shù)，再根據(jù)乘法原理解答即可8. 設坐標原點為O, 拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則等于（ ）A. B.- C.3 D.-3參考答案：B略9. 設球的半徑為時間t的函數(shù)R（t）若球的體積以均勻速度c增長，則球的表面積的增長速度與球半徑A成正比，比例系數(shù)為CB成正比，比例系數(shù)為2CC成反比，比例系數(shù)為CD成反比，比例系數(shù)為2C參考答案：D【考點】球的體積和表面積【分析】求出球的體積的表達式，然后球的導數(shù)，推出，利用面積的導數(shù)是體積，求出球的表面積的增長速度與球半徑的比例關系【解答】解：由題意可知球的體積為，

5、則c=V（t）=4R2（t）R（t），由此可得，而球的表面積為S（t）=4R2（t），所以V表=S（t）=4R2（t）=8R（t）R（t），即 V表=8R（t）R（t）=24R（t）R（t）=故選D10. 對任意實數(shù)x,若不等式恒成立,則k的取值范圍是( )A B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設拋物線的焦點為F，經過點P(l,4)的直線l與拋物線相交于A、B兩點，且點P恰為AB的中點，則=_參考答案：10略12. 已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是_ _.參考答案：13. 已知某隨機變量X的分布列如下（）：X12

6、3P 則隨機變量X的數(shù)學期望=_，方差=_.參考答案：14. 已知是與3n的等比中項，且m,n均為正數(shù)，則的最小值為_.參考答案：略15. 數(shù)列的前n項和是 參考答案：16. 已知復數(shù)z（x，yR，i為虛數(shù)單位）的模為，求的最大值.參考答案：解：由得：，由幾何意義易得：的最大值為.略17. 函數(shù)的單調遞增區(qū)間是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內，每售出1盒該產品獲利潤50元，未售出的產品，每盒虧損30元根據(jù)歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直

7、方圖，如下圖所示該同學為這個開學季購進了160盒該產品，以X（單位：盒，100X200）表示這個開學季內的市場需求量，Y（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤（I）根據(jù)直方圖估計這個開學季內市場需求量X的平均數(shù)和眾數(shù)；（II）將Y表示為X的函數(shù)；（III）根據(jù)直方圖估計利潤不少于4800元的概率參考答案：（）利潤不少于4800元，80 x-48004800，解得x120，由（）知利潤不少于4800元的概率p=1-0.1=0.912分19. (本小題滿分12分)如圖，海中小島A周圍40海里內有暗礁，一船正在向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30，航行30海里后，在C處測得小島在船的南偏

8、東，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，問有無觸礁的危險?參考答案：在ABC中,BC=30,B=30,C=135,所以A=15. 2分由正弦定理知 即所以分于是，A到BC邊所在直線的距離為：由于它大于40海里，所以船繼續(xù)向南航行沒有觸礁的危險. 11分答：此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，無觸礁的危險. 12分20. 在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中，隨機抽取了100天的空氣質量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如表：空氣質量指數(shù)t（0，50（50，100（100，150（150，200（200，300質量等級優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染嚴重污染天數(shù)K52322251510（1）在該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總人數(shù)y與當天

9、的空氣質量t（t取整數(shù)）存在如下關系y=，且當t300時，y500估計在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過200人的概率；（2）若在（1）中，當t300時，y與t的關系擬合于曲線，現(xiàn)已取出了10對樣本數(shù)據(jù)（ti，yi）（i=1，2，3，10），且=42500， =500，求擬合曲線方程（附：線性回歸方程=a+bx中，b=，a=b）參考答案：【考點】BK：線性回歸方程【分析】（1）令y200解出t的取值范圍，根據(jù)頻數(shù)分布表計算此范圍內的頻率，則此頻率近似等于所求的概率；（2）令x=lnt，利用回歸系數(shù)公式求出y關于x的回歸方程，再得出y關于t的擬合曲線【解答】解：（1）令y200得2t100200，解

10、得t150，當t150時，病人數(shù)超過200人由頻數(shù)分布表可知100天內空氣指數(shù)t150的天數(shù)為25+15+10=50病人數(shù)超過200人的概率P=（2）令x=lnt，則y與x線性相關， =7， =600，b=50，a=600507=250擬合曲線方程為y=50 x+250=50lnt+25021. （本小題滿分12分）某市對上、下班交通情況做抽樣調查，上、下班時間各抽取了12輛機動車行駛時速如下(單位：km/h)：上班時間：30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20.下班時間：27,19,32,29,36,29,30,22,25,16,17,30.用莖葉圖表示上面的數(shù)

11、據(jù)，并求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)參考答案：解：以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出莖葉圖 8分由圖可見，上、下班時間行駛時速的中位數(shù)都是28. 12分22. 某連鎖經營公司所屬的5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額（x）/千萬元35679利潤額（y）/千萬元23345（1）畫出銷售額和利潤額的散點圖；（2）若銷售額和利潤額具有線性相關關系用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程參考答案：【考點】回歸分析的初步應用【專題】應用題；概率與統(tǒng)計【分析】（1）根據(jù)表中所給的五對數(shù)對，在平面直角坐標系中畫出散點圖由散點圖可以看出：各個點基本上是在一條直線的附近，銷售額和利潤額具有相關關系（2）做出橫標和縱標的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，把樣本直線的代入求出a的值，協(xié)會粗線性回歸方程【解答】解：（1）根據(jù)表中所給的五對數(shù)