四川省眉山市彭山第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省眉山市彭山第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若 =, =, 其中, 則一定有 ( ) (A) (B) 與共線 (C) 與的夾角為 (D) | | = | |參考答案：答案：A 2. 若且則函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：B3. 設(shè)是雙曲線的兩個焦點, 是上一點, 若且的最小內(nèi)角為, 則的離心率為( )A. B. C. D. 參考答案：4. （5分）定義運算=adbc、若cos=，=，0，則等于（）A BCD參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)專題：計算題；新定義

2、分析：根據(jù)新定義化簡原式，然后根據(jù)兩角差的正弦函數(shù)公式變形得到sin（）的值，根據(jù)0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（），再根據(jù)cos求出sin，利用=（）兩邊取正切即可得到tan的值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求出解答：解：依題設(shè)得：sin?coscos?sin=sin（）=0，cos（）=又cos=，sin=sin=sin（）=sin?cos（）cos?sin（）=，=故選D點評：此題要求學(xué)生會根據(jù)新定義化簡求值，靈活運用角度的變換解決數(shù)學(xué)問題掌握兩角和與差的正弦函數(shù)公式的運用5. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于A. B. C. D1參考答案：D略6. 若mn0，則下列不等式中

3、正確的是（）AB|n|m|C Dm+nmn參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，兩個負數(shù)取倒數(shù)或去絕對值不等式方向應(yīng)該改變，得到AB不正確，在根據(jù)均值不等式得到C是正確的，對于顯然知道m(xù)+n0而mn0故D也不正確【解答】解：mn0取倒數(shù)后不等式方向應(yīng)該改變即，故A不正確mn0兩邊同時乘以1后不等式方向應(yīng)該改變mn0即|m|n|，故B不正確mn0根據(jù)均值不等式知： +2故C正確mn0m+n0，mn0m+nmn，故D不正確，故選：C【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7. 已知為R上的減函數(shù)，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是（ ）A. (1,1)B. (0,1)C.

4、 (1,0)(0,1)D. (,1)(1,+) 參考答案：C【詳解】由題為R上的減函數(shù)，則，解得或.故選C.本題主要考查函數(shù)單調(diào)性.8. 等差數(shù)列的前項和為，已知，則( )A B C D參考答案：C略9. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部為（）A B C D參考答案：A10. 已知、是三次函數(shù)f(x)x3ax22bx的兩個極值點，且(0,1)，(1,2)，則的取值范圍是()A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等比數(shù)列中，則公比 ； 參考答案：在等比數(shù)列中，所以，即。所以，所以，即數(shù)列是一個公比為2的等比數(shù)列，所以。12. 已知角的終邊上一點的坐標為，則

5、角的最小正值為_. 參考答案：略13. 函數(shù)的最小正周期是 參考答案：14. 平面幾何中有如下結(jié)論：如圖1，設(shè)O是等腰RtABC底邊BC的中點，AB1，過點O的動直線與兩腰或其延長線的交點分別為Q，R，則有類比此結(jié)論，將其拓展到空間有：如圖2，設(shè)O是正三棱錐A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD兩兩垂直，AB1，過點O的動平面與三棱錐的三條側(cè)棱或其延長線的交點分別為Q，R，P，則有_參考答案：略15. 如圖，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_參考答案：32如圖，設(shè)球一條半徑與圓柱相應(yīng)的母線夾角為，圓柱側(cè)面積，當(dāng)時，S取最大值，此時球的表面

6、積與該圓柱的側(cè)面積之差為16. 從3男2女這5位舞蹈選手中，隨機（等可能）抽出2人參加舞蹈比賽，恰有一名女選手的概率是參考答案：略17. 若是的最小值，則的取值范圍為_.參考答案：0,2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題12分)已知函數(shù)f(x)=.(1)在a0時求f(x)的單調(diào)區(qū)間(不必寫過程);(2)若a0,x1+x20,x2+x30,x3+x10,|xi|(i=1,2,3),求證:f(x1)+f(x2)+f(x3)2.參考答案：解：整理得：f(x)=ax+(1)當(dāng)a0時, f(x)的減區(qū)間為(?￥,0)和(0,+￥);當(dāng)a0時,

7、 f(x)的減區(qū)間為(?,0)和(0,),增區(qū)間為(?￥,?)和(,+￥)5分(2) 證明:由條件知：x1,x2,x3中至多一個負數(shù). 6分()若x1,x2,x3都為正數(shù),由(1)可知|xi|時,f(|xi|)f()=2 (i=1,2,3) f(x1)+f(x2)+f(x3)62 9分()若x1,x2,x3中有一負數(shù),不妨設(shè)x30且|x3|,x2?x3 f(x2)f(?x3)=?f(x3)(f(x)為奇函數(shù))f(x2)+f(x3)0 f(x1)+f(x2)+f(x3)f(x1)f()=2 12分綜上,f(x1)+f(x2)+f(x3)2. 13分21 (本小題14分)已知函數(shù)f(x)=x?kx

8、+1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)0恒成立,試確定實數(shù)k的取值范圍;(3)證明:1).解:(1)=?k(x0). 1分當(dāng)k0時,0,f(x)的增區(qū)間為(0,+￥); 2分 當(dāng)k0時,由?k30得00時, f(x)的增區(qū)間為(0,遞減區(qū)間為,+￥).4分(2)由(1)可知:當(dāng)k0時,f(x)無最大值,不合題意, 5分k0,由(1)的知f(x)在x=取得最大值.f(x)0恒成立的條件是f()=0, 7分解得k31.從而,所求k的取值范圍是1,+￥). 8分(3)證明:由(2)可得,當(dāng)k=1時,f(x)=x?x+10在(1,+￥)上恒成立,令x=n2,得n21), 10分即. 1

9、1分+1+2+(n?1)= eq f(n(n?1),4)略19. (本小題滿分13分) 每年的三月十二日,是中國的植樹節(jié),林管部門在植樹前,為保證樹苗的質(zhì)量,都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,規(guī)定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”,測得高度如下(單位:厘米): 甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133;乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.()根據(jù)抽測結(jié)果,畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖,并根據(jù)你填寫的莖葉圖,對甲、乙兩種樹苗的高度作比較,寫出對兩種樹苗高度的統(tǒng)計結(jié)論

10、;()設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為x,將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行運算(如圖),問輸出的S大小為多少？并說明S的統(tǒng)計學(xué)意義;()若小王在甲種樹苗中隨機領(lǐng)取了5株進行種植,用樣本的頻率分布估計總體分布,求小王領(lǐng)取到的“良種樹苗”的株數(shù)X的分布列.參考答案：(1)莖葉圖如圖所示:(2分)甲乙9013591237111213140046704667統(tǒng)計結(jié)論:甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度;甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊;甲種樹苗高度的中位數(shù)為127,乙種樹苗高度的中位數(shù)為128.5;甲種樹苗的高度基本上是對稱的,而且大多數(shù)集中在均值附近,乙種樹苗的高度分布較為分散.4分(

11、每寫出一個統(tǒng)計結(jié)論得1分)(2)依題意,x127,S35. (6分)S表示10株甲種樹苗高度的方差,是描述樹苗高度的離散程度的量.S值越小,表示樹苗長得越整齊,S值越大,表示樹苗長得越參差不齊.(3)由題意可知,領(lǐng)取一株甲種樹苗得到“良種樹苗”的概率為,則XB, (10分)所以隨機變量X的分布列為 13分20. 某學(xué)校共有教職工900人,分成三個批次進行繼續(xù)教育培訓(xùn)，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如左表所示. 已知在全體教職工中隨機抽取1名,抽到第二批次中女教職工的概率是0.16 .（1）求的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查, 問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名

12、？（3）已知，求第三批次中女教職工比男教職工多的概率.參考答案：解: (1)由,解得. 3分 (2)第三批次的人數(shù)為, 設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取名，則，解得. 應(yīng)在第三批次中抽取12名. 6分 （3）設(shè)第三批次中女教職工比男教職工多的事件為，第三批次女教職工和男教職工數(shù)記為數(shù)對，由（2）知，則基本事件總數(shù)有：，共9個，而事件包含的基本事件有：共4個，. 12分略21. （2017?涼山州模擬）已知函數(shù)f（x）=|x+1|x|+a（1）若不等式f（x）0的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若方程f（x）=x有三個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法【

13、分析】（1）由題意可得即 g（x）a恒成立，作出函數(shù)g（x）的圖象，求得函數(shù)g（x）的最大值為g（x）max=1，可得a1，從而求得a的范圍（2）在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)g（x）=|x+1|x|圖象和y=x的圖象，由題意可知，把函數(shù)y=g（x）的圖象向下平移1個單位以內(nèi)（不包括1個單位），則它與y=x的圖象始終有3個交點，從而得到a的范圍【解答】解：（1）令g（x）=|x+1|x|，則由題意可得f（x）0的解集為?，即g（x）a的解集為?，即 g（x）a恒成立，作出函數(shù)g（x）的圖象，由圖可知，函數(shù)g（x）的最小值為g（x）min=1；函數(shù)g（x）的最大值為g（x）max=1a1，a1，綜上，實

14、數(shù)a的取值范圍為（，1）（2）在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)g（x）=|x+1|x|圖象和y=x的圖象如下圖所示，由題意可知，把函數(shù)y=g（x）的圖象向下平移1個單位以內(nèi)（不包括1個單位）與y=x的圖象始終有3個交點，從而1a0【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問題，方程根的存在性以及個數(shù)判斷，屬于中檔題22. 已知函數(shù)f(x)exax，其中a0.（1）若對一切xR，f(x)1恒成立，求a的取值集合；（2）在函數(shù)f(x)的圖象上取定兩點A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)(x1x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0(x1，x2)，使f(x0)k成立.參考答案：解：（1）f(x)exa.令f(x)0得xlna.當(dāng)xlna時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xlna時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增.故當(dāng)xln a時，f(x)取最小值f(lna)aalna.于是對一切xR，f(x)1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)aalna1.令g(t)ttlnt，則g(t)lnt.當(dāng)0t1時，g(t)0，g(t)單調(diào)遞增；當(dāng)t1時，g(t)0，g(t)單調(diào)遞減.故當(dāng)t1時，g(t)取最大值g（1）1.因此，當(dāng)且僅當(dāng)a1時，式成立.綜上所述，a的取值集合為1