四川省眉山市文宮中學高一數(shù)學理月考試題含解析

1、四川省眉山市文宮中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在ABC中，面ABC，D是BC的中點，則圖中直角三角形的個數(shù)是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8參考答案：C試題分析：因為面，所以，則三角形為直角三角形，因為，所以，所以三角形是直角三角形，易證，所以面，即，則三角形為直角三角形，即共有7個直角三角形；故選C考點：空間中垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化2. 設(shè)全集U=1，0，1，2，3，A=1，0，B=0，1，2，則（CUA）B =（ ）(A) 0 (B) 2，1 (C) 1，2 (D) 0，1，2參

2、考答案：C3. 定義在上的函數(shù)滿足：，當時，則（ ）A B C D 參考答案：B略4. 如果設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式0的解集為( )A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即 ，即 x和f（x）異號，故有 ，或 ；再結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得x的范圍【解答】解：由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，可得不等式即 ，即 x和f（x）異號，故有 ，或 再由f（2）=0，可得f（2）=0，由函數(shù)f（x）在（0，+）上

3、為增函數(shù)，可得函數(shù)f（x）在（，0）上也為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f（x）的單調(diào)性示意圖可得，2x0，或 0 x2，故選 D【點評】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題5. 若向量滿足，則()A4B3 C2 D0參考答案：D6. 如圖正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積（）AB1CD2（1+）參考答案：A【考點】LD：斜二測法畫直觀圖【分析】由題意求出直觀圖中OB的長度，根據(jù)斜二測畫法，求出原圖形平行四邊形的高，即可求出原圖形的面積【解答】解：由題意正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，所以O(shè)

4、B=，對應(yīng)原圖形平行四邊形的高為：2，所以原圖形的面積為：12=2故選A7. 設(shè)（ ）A2 B1 C2 D3參考答案：C8. 在下面給出的四組函數(shù)中，僅通過平移一種變換就可以使組內(nèi)的兩個函數(shù)的圖象完全相互重合的有 （ ）與 與與 與A .1組 B . 2組 C . 3組 D .4組參考答案：C9. ，對任意實數(shù)t都有，則實數(shù)m的值等于（ ）A1 B5 C5或1 D5或1參考答案：C略10. 若實數(shù)，滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象的大致形狀是( )參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最大值是 參考答案：由題意得，令，則，且故，所以當時，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的

5、最大值為12. 函數(shù)的定義域是 參考答案：(1,+)要使函數(shù)有意義，則需，解得，所以函數(shù)的定義域為.13. =_ ；參考答案：14. 已知的三個內(nèi)角所對的邊分別是，且，則 參考答案：15. 若，則與的夾角為 .參考答案：略16. 若函數(shù)y=2x3mx+1在區(qū)間1，2上單調(diào)，則實數(shù)m的取值范圍為 參考答案：（，624，+）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得y=6x2m0在區(qū)間1，2上恒成立，即m6x2在區(qū)間1，2上恒成立，由此求得m的范圍；或者y=6x2m0在區(qū)間1，2上恒成立，即m6x2在區(qū)間1，2上恒成立，由此求得m的范圍，再把這2個m的范

6、圍取并集，即得所求【解答】解：由函數(shù)y=2x3mx+1在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，可得y=6x2m0在區(qū)間1，2上恒成立，故有m6x2在區(qū)間1，2上恒成立，m6由函數(shù)y=2x3mx+1在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，可得y=6x2m0在區(qū)間1，2上恒成立，故有m6x2在區(qū)間1，2上恒成立，m24，故答案為：（，624，+）【點評】本題考查的知識點是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題17. 不等式解集為 或 ，則實數(shù)a的取值范圍_參考答案：0,1 【分析】由題意可得和是方程的根，根據(jù)判別式大于等于0，直接比較和a的大小即可，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可得和是方程的

7、根，又，所以，故.【點睛】本題主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小值。參考答案：解：， 函數(shù)圖象開口向上，對稱軸是xm。19. 已知二次函數(shù)的最小值為，且（）求的解析式（）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍（）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍參考答案：見解析（）為二次函數(shù)且，對稱軸為，又最小值為，可設(shè)，即（），的對稱軸為在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上不單調(diào)，則，解出（）令由題意在上恒成立，又對稱軸為，在上單調(diào)遞減，20. 已

8、知函數(shù).（1）若f(x)為偶函數(shù)，求f(x)在1,3上的值域；（2）若f(x)在區(qū)間(,2上是減函數(shù)，求f(x)在上的最大值與最小值.參考答案：（1）4,13；（2）最大值為.最小值為.【分析】（1）根據(jù)為偶函數(shù)求得的值，再得到函數(shù)在上的單調(diào)性，從而可得在上的值域；（2）由已知得出的范圍，繼而得函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，得出函數(shù)在對稱軸處取得最小值，再比較與的大小，得解.【詳解】（1）因為函數(shù)為偶函數(shù)，故，即，解得.所以，因為，所以所以，即在上的值域為. （2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱軸為，所以，所以時，函數(shù)遞減，時，函數(shù)遞增，故當時，比較與的大小， ，由于， 故在上的最大值為.最小值為，故得解.【點睛】本題考查二次函數(shù)的奇偶性，對稱性，以及二次函數(shù)的值域，關(guān)鍵在于得出二次函數(shù)在給定的區(qū)間上的單調(diào)性，屬于中檔題.21. 設(shè)，是上的函數(shù)，且滿足，（1）求的值；（2）證明在