四川省眉山市江口職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省眉山市江口職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，那么( )AaabbbaBaabbaCabbaaaDabaaba參考答案：D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=為減函數(shù)，結(jié)合已知可得：0ab1，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)g（x）=ax為減函數(shù)，函數(shù)h（x）=xa為增函數(shù)，可得答案解答：解：函數(shù)f（x）=為減函數(shù)，且，0ab1，函數(shù)g（x）=ax為減函數(shù)，即abaa，函數(shù)h（x）=xa為增函數(shù)，即aaba，故abaaba，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是

2、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵2. 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，O是DB的中點(diǎn)，直線A1C交平面C1BD于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是（）C1、M、O三點(diǎn)共線； C1、M、A、C四點(diǎn)共面；C1、O、B1、B四點(diǎn)共面； D1、D、O、M四點(diǎn)共面A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)公理3和異面直線的判定定理可得結(jié)果【詳解】，平面，平面，平面，平面，是平面和平面的公共點(diǎn)；同理可得，點(diǎn)和都是平面和平面的公共點(diǎn)，根據(jù)公理3可得、，在平面和平面的交線上，因此正確，,，確定一個(gè)平面，又，平面，平面，故正確根據(jù)異面直線的判定定理可得與為

3、異面直線，故、四點(diǎn)不共面，故不正確根據(jù)異面直線的判定定理可得與為異面直線，故、四點(diǎn)不共面，故不正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)共線，點(diǎn)共面的判斷，考查異面直線判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3. 在利用反證法證明命題“是無理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)是有理數(shù)B假設(shè)是有理數(shù) C. 假設(shè)或是有理數(shù)D假設(shè)是有理數(shù)參考答案：D由于反證法假設(shè)時(shí)，是對(duì)整個(gè)命題的否定，所以命題“是無理數(shù)”是命題“是無理數(shù)”，即假設(shè)是有理數(shù)，故選D.4. 已知，依此規(guī)律，若，則的值分別是（）A. 79B. 81C. 100D. 98參考答案：D【分析】先根據(jù)規(guī)律確定，再計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】由，依此規(guī)律，則，可得，故，故選：

4、D【點(diǎn)睛】本題考查歸納類比，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5. 若是離散型隨機(jī)變量，且，又已知，則的值為（ ） A. B. C. D. 參考答案：C略6. 命題“若，則”的逆否命題是（ ）若，則 若，則若，則 若，則參考答案：B略7. 下列命題中的假命題是 （ ）（A）， （B），（C）， （D），參考答案：B略8. 已知的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B9. 實(shí)數(shù)，滿足，則的值是（）A1B2CD參考答案：A10. 用餐時(shí)客人要求：將溫度為、質(zhì)量為 kg的同規(guī)格的某種袋裝飲料加熱至.服務(wù)員將袋該種飲料同時(shí)放入溫度為、 kg質(zhì)量為的熱水中，分

5、鐘后立即取出設(shè)經(jīng)過分鐘加熱后的飲料與水的溫度恰好相同，此時(shí)， kg該飲料提高的溫度與 kg水降低的溫度滿足關(guān)系式，則符合客人要求的可以是 (A) (B) (C) (D)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值為_參考答案：5【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得結(jié)論.【詳解】畫出表示的可行域，如圖，設(shè)，則，當(dāng)在軸上截距最大時(shí)，最大，由，得，點(diǎn)，由圖可知，直線過時(shí)，最大值為，故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最

6、值，屬于簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.12. 參考答案：13. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，若，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 參考答案：由,得a1=S1=1，由，得4=(+)2，又an0，2Sn=+,即Sn=an+1，當(dāng)n2時(shí),=an，兩式作差得：an=an+1?an,即=2，又由S1=1,求得a2=1，當(dāng)n2時(shí),an=.驗(yàn)證n=1時(shí)不成立，14. 已知圓x2+y2=m與

7、圓x2+y2+6x8y11=0相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為參考答案：1m121【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩個(gè)圓的圓心距大于半徑差，小于半徑和，即可求出m的范圍【解答】解：x2+y2=m是以（0，0）為圓心，為半徑的圓，x2+y2+6x8y11=0，（x+3）2+（y4）2=36，是以（3，4）為圓心，6為半徑的圓，兩圓相交，則|半徑差|圓心距離半徑和，|6|6+，|6|56+，56+ 且|6|5，1 且565，1 且111，所以111，那么1m121，另，定義域m0，所以，1m121時(shí)，兩圓相交故答案為：1m12115. 三段論式推理是演推理的主要形

8、式，“函數(shù)的圖像是一條直線”這個(gè)推理所省略的大前提是 參考答案：一次函數(shù)圖象是一條直線16. 已知?jiǎng)t .參考答案：略17. 若復(fù)數(shù)(m23m4)(m25m6) 是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m滿足_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線l過定點(diǎn)與圓C：相交于A、B兩點(diǎn)求：（1）若|AB|=8，求直線l的方程；（2）若點(diǎn)為弦AB的中點(diǎn)，求弦AB的方程參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）分類討論直線l的斜率存在與不存在兩種情況，把圓C的方程化為普通方程，利用弦長|AB|=2（d為圓心到直線l的距離）即

9、可求出；（2）利用OPAB的關(guān)系求出直線AB的斜率，進(jìn)而求出方程【解答】解：（1）當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的斜率為k，則，由圓C：消去參數(shù)化為x2+y2=25，圓心C （0，0），半徑r=5圓心C （0，0）到直線l的距離d=，|AB|=8，8=2，化為，直線l的方程為，即3x+4y+15=0；當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=3，滿足|AB|=8，適合題意（2）kOP=，ABOP，kAB=2直線AB的方程為，化為4x+2y+15=0聯(lián)立，解得弦AB的方程為4x+2y+15=019. 已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，過這兩點(diǎn)分別作拋物線C的切線，且這兩條

10、切線相交于點(diǎn)D.（1）若D的坐標(biāo)為(0,2)，求a的值；（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，過的直線與線段DN為直徑的圓相切，切點(diǎn)為G，且直線與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）由拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，得，則拋物線的方程為.設(shè)切線的方程為，代入得，由得，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，當(dāng)時(shí)，同理可得.綜上得。（2）由（1）知， ，所以以線段為直徑的圓為圓，根據(jù)對(duì)稱性，只要探討斜率為正數(shù)的直線即可，因?yàn)闉橹本€與圓的切點(diǎn)，所以， ，所以，所以，所以直線的方程為，由消去整理得，因?yàn)橹本€與圓相交，所以。設(shè)，則，所以，所以，設(shè)，因?yàn)椋?，所以，所?20. 從某校高一年級(jí)100

11、0名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名測(cè)量身高，測(cè)量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學(xué)生身高全部介于155厘米到195厘米之間，將測(cè)量結(jié)果分為八組：第一組155，160），第二組160，165），第八組190，195），得到頻率分布直方圖如圖所示（）計(jì)算第三組的樣本數(shù)；并估計(jì)該校高一年級(jí)1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)；（）估計(jì)被隨機(jī)抽取的這100名學(xué)生身高的中位數(shù)、平均數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】（）由頻率分布直方圖分析可得各數(shù)據(jù)段的頻率，再由頻率與頻數(shù)的關(guān)系，可得頻數(shù)（）先求前四組的頻率，進(jìn)而可求中位數(shù)，計(jì)算可得各組頻數(shù)，即可求解平均數(shù)【解答】（本題滿分為12分）解：（）由第三組的頻率為：15（

12、0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）2=0.2，則其樣本數(shù)為：0.2100=20，3分由5（0.008+0.016）+0.2=0.32，則該校高一年級(jí)1000名學(xué)生中身高在170厘米以下的人數(shù)約為：0.321000=320（人）6分（）前四組的頻率為：5（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.520.5=0.02，則中位數(shù)在第四組中，由=0.1，可得：1750.15=174.5，所以中位數(shù)為174.5 cm，9分計(jì)算可得各組頻數(shù)分別為：4，8，20，20，30，8，6，4，平均數(shù)約為：100=174.1（cm）12分21. （13分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,已知,2,N()求數(shù)列的通項(xiàng)