四川省眉山市西龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省眉山市西龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓,作傾斜角為的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若直線OM的斜率為,則( )A1 B C. D參考答案：B本題考查橢圓的性質(zhì),考查推理論證和運(yùn)算求解能力設(shè),M,則，兩式作差得.因?yàn)?所以.即.由,解得,即.2. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為（）A1.2B1.6C

2、1.8D2.4參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成利用體積求出x【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成由題意得：（5.4x）31+?（ 2）2x=12.6，x=1.6故選：B3. 若函數(shù)的定義域和值域都是，則成立的充要條件是A. B.有無(wú)窮多個(gè)，使得C. C .中不存在使得參考答案：D4. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線與此拋物線相交于、兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的斜率的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 參考答案：D略5. 已知函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且在0,+)上為增函數(shù)，從區(qū)間(-5，5)上任取一個(gè)數(shù)x，則

3、使不等式成立的概率為( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)，可以解出不等式的解集，然后利用幾何概型公式，進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以，在上為增函數(shù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)為上的增函數(shù)，所以，從區(qū)間(-5，5)上任取一個(gè)數(shù)，則使不等式成立的概率為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型、奇函數(shù)的性質(zhì).值得注意的是:當(dāng)奇函數(shù)在時(shí)，沒(méi)有定義，如果在單調(diào)遞增，那么在整個(gè)定義域內(nèi)，就不一定是增函數(shù).6. 已知， 是虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的最小值為( )（A）0 （B） （C ） 5 （D）參考答案：D7. 將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位, 再向右平移個(gè)單位

4、,所得圖象的函數(shù)解析式是A. B. C. D. 參考答案：D8. 已知向量=（1，2），=（x，2），且，則|+|=（）A5BC4D參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；向量的?！痉治觥扛鶕?jù)平面向量的坐標(biāo)表示與運(yùn)算性質(zhì)，列出方程求出x的值，再求模長(zhǎng)【解答】解：向量=（1，2），=（x，2），且，x+2（2）=0，解得x=4；+=（5，0），|+|=5故選：A9. 過(guò)拋物線C1：焦點(diǎn)的直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，若C1在點(diǎn)M，N處的切線分別與雙曲線C2：的漸近線平行，則雙曲線C2的離心率為A. B. C. D. 參考答案：C10. 已知集合，則集合N的真子集個(gè)數(shù)為（ ）A3；B4C

5、7D8參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果，那么= .參考答案： 略12. 下列命題中的假命題是 （把所有假命題的序號(hào)都填上）,； ,；,； ,參考答案：13. 圖中陰影部分的面積等于 參考答案：1試題分析：根據(jù)題意，該陰影部分的面積為，故答案為：1.考點(diǎn)：定積分.14. 在四邊形ABCD中，則四邊形ABCD的面積是 .參考答案：15. 已知mR，向量(-7，m)，(2，)，且，則|_參考答案：8 16. 曲線S：的過(guò)點(diǎn)A（2，-2）的切線的方程是 。參考答案：或17. 若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則 .參考答案：試題分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得，所以 .考

6、點(diǎn)：1.等比數(shù)列等而性質(zhì)；2.對(duì)數(shù)的性質(zhì).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 一緝私艇A發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14 nmile/h, 若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時(shí)間和角的正弦值.參考答案：解：設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過(guò) 小時(shí)后在B處追上, 則有 所以所需時(shí)間2小時(shí), 19. 已知橢圓.過(guò)點(diǎn)（m,0）作圓的切線交橢圓G于A，B兩點(diǎn). （）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率； （）將表示為m的函

7、數(shù)，并求的最大值.參考答案：解：（）由已知得所以所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,離心率為（）由題意知，.當(dāng)時(shí),切線的方程,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為此時(shí)；當(dāng)時(shí)，同理可得；當(dāng)時(shí)，設(shè)切線的方程為由.設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則.又由l與圓所以由于當(dāng)時(shí)，所以.因?yàn)榍耶?dāng)時(shí)，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.20. .2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出，將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開(kāi)設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣，隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占，而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣額（1）完成22列聯(lián)表，并回

8、答能否有90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒(méi)興趣合計(jì)男55女合計(jì)（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再?gòu)脑撔Ｒ荒昙?jí)全體學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)生中對(duì)冰球有興趣的人數(shù)為x，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求x的分布列，期望和方差附表：0.1500.1000.0500.0250.0102. 0722.7063.8415.0246.635參考答案：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表有興趣沒(méi)有興趣合計(jì)男451055女301545合計(jì)7525100根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到所以有90%的把握認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”。（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對(duì)

9、冰球有興趣的學(xué)生頻率是，將頻率視為概率，即從大一學(xué)生中抽取一名學(xué)生對(duì)冰球有興趣的概率是，由題意知，從而X的分布列為X012345， .21. （本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線交拋物線于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)（1）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，若直線過(guò)焦點(diǎn)，求的最小值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（1）；（2）存在，試題分析：（1）根據(jù)題意，求出，可得拋物線的方程，利用拋物線的定義求的最小值；（2）假設(shè)存在，拋物線與直線聯(lián)立消去，設(shè)，通過(guò)及韋達(dá)定理推出，通過(guò)化簡(jiǎn)，結(jié)合韋達(dá)定理，求出即可試題解析：（1）直線與軸的交點(diǎn)為，則拋物線的方程為，準(zhǔn)線，設(shè)過(guò)作于