四川省眉山市黃家中學2022-2023學年高三數(shù)學理測試題含解析

1、四川省眉山市黃家中學2022-2023學年高三數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設x、y滿足約束條件，若z=x2+y2 ，則z的最小值為（ ）ABCD 參考答案：B2. 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四邊形AEFG為邊長為2的正方形，現(xiàn)將矩形ABCD沿過點的動直線l翻折的點C在平面AEFG上的射影C1落在直線AB上，若點C在抓痕l上的射影為C2，則的最小值為（）A613B2CD參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算【分析】由題意，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標系，

2、表示出，利用基本不等式求最小值【解答】解：由題意，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標系，則直線l的方程：y=kx2k+2，CC2=直線CC2的方程為y=x+6，C1（4+6k，0），CC1=6，C1C2=CC2CC1=6=1令|k2|=t，k=t+2或2tk=t+2， =3（t+4）16+11，t=時，取等號；k=2t， =3（t+4）1613，t=時，取等號；綜上所述，的最小值為613，故選A3. 已知函數(shù)f（x）=exax有兩個零點x1，x2，x1x2，則下面說法正確的是（）Ax1+x22BaeCx1x21D有極小值點x0，且x1+x22x0參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判

3、定定理【分析】對于A：根據(jù)對數(shù)的運算性質判斷即可，對于B：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，以及結合零點定理即可求出ae；對于C：f（0）=10，0 x11，x1x21不一定，對于D：f（x）在（，lna）單調遞減，在（lna，+）單調遞增即可得出結論【解答】解：x1+x2=ln（a2x1x2）=2lna+ln（x1x2）2+ln（x1x2），取a=，f（2）=e22a=0，x2=2，f（0）=10，0 x11，x1+x22，A不正確；f（x）=exax，f（x）=exa，令f（x）=exa0，當a0時，f（x）=exa0在xR上恒成立，f（x）在R上單調遞增當a0時，f（x）=exa0，exa0，解

4、得xlna，f（x）在（，lna）單調遞減，在（lna，+）單調遞增函數(shù)f（x）=exax有兩個零點x1x2，f（lna）0，a0，elnaalna0，ae，B不正確；f（0）=10，0 x11，x1x21不一定，C不正確；f（x）在（，lna）單調遞減，在（lna，+）單調遞增，有極小值點x0=lna，且x1+x22x0=2lna，D正確故選：D4. 已知x ，y滿足條件則z=的最大值A.3 B. C. D.-參考答案：A略5. 函數(shù)，若，則的取值范圍是A B C D參考答案：A6. 若兩個正實數(shù)滿足，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A(8，2) B (,8)(2，+) C. (2，8)

5、D(,2)(8，+) 參考答案：C7. 已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為( )A. -1 B. 1 C. -2 D. 2參考答案：D8. 已知直線與直線，記.是兩條直線與直線平行的 ( )A充分不必要條件； B必要不充分條件 ；C充要條件； D既不充分也不必要條件參考答案：B9. 設M是邊BC上任意一點,N為AM的中點,若,則+的值為( )ABC. D1參考答案：A試題分析：設，則=故選A10. 在方程（為參數(shù)且R）表示的曲線上的一個點的坐標是（ ）A （2，-7） B （1，0） C （，） D （，）參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一空間幾何體

6、的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積為 cm3. 參考答案：略12. 若命題“”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：-8,013. 游客從某旅游景區(qū)的景點A處至景點C處有兩條線路線路1是從A沿直線步行到C，線路2是先從A沿直線步行到景點B處，然后從B沿直線步行到C現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處同時出發(fā)勻速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走線路2，乙走線路1，最后他們同時到達C處經測量，AB=1040m，BC=500m，則sinBAC等于參考答案：【考點】余弦定理的應用【專題】應用題；方程思想；數(shù)學模型法；解三角形【分析】設乙的速度為x（m/s），則甲的速度為x（m/s），利用兩人達

7、到的時間相等列出表達式、計算可知AC=1260m，進而利用余弦定理及平方關系計算即得結論【解答】解：依題意，設乙的速度為x（m/s），則甲的速度為x（m/s），AB=1040m，BC=500m，=，解得：AC=1260m，ABC為銳角三角形，由余弦定理可知cosBAC=，sinBAC=故答案為：【點評】本題考查三角函數(shù)模型的選擇與應用，涉及余弦定理、平方關系等基礎知識，注意解題方法的積累，屬于中檔題14. 小明和爸爸媽媽一家三口在春節(jié)期間玩搶紅包游戲，爸爸發(fā)了12個紅包，紅包金額依次為1元、2元、3元、12元，每次發(fā)一個，三人同時搶，最后每人搶到了4個紅包，爸爸說：我搶到了1元和3元；媽媽說：

8、我搶到了8元和9元；小明說：我們三人各搶到的金額之和相等，據(jù)此可判斷小明必定搶到的兩個紅包金額分別是參考答案：6元和11元【考點】進行簡單的合情推理【分析】確定三人各搶到的金額之和為26，根據(jù)爸爸說：我搶到了1元和3元；媽媽說：我搶到了8元和9元；可得爸爸搶到1、3、10、12元，媽媽搶到8、9、2、7元或8、9、4、5元，據(jù)此可判斷小明必定搶到的金額【解答】解：由題意，1至12的和為78，因為三人各搶到的金額之和相等，所以三人各搶到的金額之和為26，根據(jù)爸爸說：我搶到了1元和3元；媽媽說：我搶到了8元和9元；可得爸爸搶到1、3、10、12元，媽媽搶到8、9、2、7元或8、9、4、5元，據(jù)此可

9、判斷小明必定搶到的金額為6元和11元故答案為6元和11元【點評】本題考查合情推理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題15. 已知，則_。參考答案：。16. 曲線在點(1，一3)處的切線方程是_ 參考答案：答案：解析：易判斷點(1，-3)在曲線上，故切線的斜率，切線方程為，即【高考考點】導數(shù)知識在求切線中的應用【易錯點】：沒有判斷點與曲線的位置關系，導致運算較繁或找不到方法。17. 設向量，則向量在向量方向上的投影為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖1，在矩形中，,分別是,的中點，沿將矩形折起，使，如圖2所示： （）若,分別

10、是,的中點，求證：/平面；（）若，求三棱錐的體積參考答案：（）見解析；（）試題分析：（）思路一：取中點，連結、，根據(jù),分別是,的中點，應用三角形中位線定理得到四邊形為平行四邊形.思路二：取中點，連結,，根據(jù),分別是,的中點，應用三角形中位線定理得到四邊形為平行四邊形，又平面，平面，/平面.思路三：取中點，連結,，根據(jù),分別是,的中點， ， 得到/平面，/平面，由平面/平面即得.（）根據(jù) 得到平面，又， 推出為等邊三角形，計算得到試題解析：（）法一：取中點，連結、 1分,分別是,的中點，且，且四邊形為平行四邊形，4分又平面，平面/平面 6分法二：取中點，連結, 1分,分別是,的中點，且，且，四邊

11、形為平行四邊形 4分又平面，平面/平面 6分法三：取中點，連結, 1分,分別是,的中點， 又平面，平面平面,平面/平面，/平面 4分， 平面/平面而平面/平面 6分（） 平面 8分又， ，且 為等邊三角形而中， ， 10分故三棱錐的體積為 12分考點：1.平行關系、垂直關系；2.幾何體的體積.19. 不等式選講.設函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若存在，使，求的取值范圍.參考答案：由題意可得可化為，解得. 5分（2）令，所以函數(shù)最小值為，根據(jù)題意可得，即，所以的取值范圍為.10分略20. 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足Sn+n2an(nN*) （1）證明：數(shù)列an+1為等比數(shù)

12、列，并求數(shù)列an的通項公式； （2）若bnnan+n，數(shù)列bn的前n項和為Tn求滿足不等式的n的最小值參考答案：證明：當時，（1分） ，兩式相減得：，即， （4分）數(shù)列為以2為首項，2為公比的等比數(shù)列， （6分） ，兩式相減得：， （9分）可化為：，設，為遞增數(shù)列， （11分）滿足不等式的的最小值為11 （12分）21. （本小題滿分12分）已知向量，（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）記的內角的對邊分別為若， ，求的值.參考答案：解：（1） 3分所以， 4分遞減區(qū)間是； 6分（2）由得， 分當時，即，（負舍）； 1分當時，即，（負舍）； 1分22. （本小題滿分12分）設是橢圓的左焦點，直線l為其左準線，直線與軸交于點，線段為橢圓的長軸，已知（1）求橢圓C的標準方程； （2）若過點的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證：；（3）求三角形面積的最大值.【知識點】橢圓的方程 直線與橢圓 H5 H8參考答案：（1）；（2）略；