四川省眉山市謝家中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省眉山市謝家中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合,且,則的值為（ ）A1 B C1或 D1或或0參考答案：D略2. 如圖，正方體ABCDABCD中，直線DA與DB所成的角可以表示為( )ADDBBAD CCADBDDBC參考答案：D略3. 已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是 （ ） （A） （B） （C） （D）參考答案：C略4. 已知、是兩個單位向量，下列四個命題中正確的是 ( )A.與相等 B.如果與平行，那么與相等C.1 D.參考答案： 5. 若成等比數(shù)列，

2、是的等差中項(xiàng)，是的等差中項(xiàng)，則 的值為（ ）A B C D 參考答案：C6. 函數(shù)其中P，M為實(shí)數(shù)集R的兩個非空子集，又規(guī)定，給出下列四個判斷：若PM=，則；若PM，則；若PM=R，則； 若PMR，則.其中正確判斷有（）A1個 B2個 C3個 D4個參考答案：B7. 如果函數(shù) f(x)=x2+2(a-1)x+2 在區(qū)間 上是遞增的，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. a3 B. a3 C. a5 D. a5 參考答案：B略8. 如果，那么的值是 A. B. C. D. 參考答案：D9. 在ABC中，則ABC一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角

3、形參考答案：D【分析】運(yùn)用正弦定理，結(jié)合、以及二倍角的正弦公式和余弦公式，可以得到,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合的取值范圍，可以得到：或，這樣就可以判斷出的形狀.【詳解】由正弦定理可知：，而已知，所以，即，而，所以有或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，由，得到或是解題的關(guān)鍵.10. 如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，存在PE+PF的最小值，則這個最小值是（ ） A3 B4 C5 D6參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

4、分11. 如圖，在長方體ABCD A1B1C1D1中，AB=3 cm，AD=2 cm，AA1=1 cm，則三棱錐B1 AB D1的體積為 cm3參考答案：1 .12. 過點(diǎn)(1,3)作直線l，若l經(jīng)過點(diǎn)(a,0)和(0,b)，且a，bN*，則可作出的l的個數(shù)為_條 參考答案：213. 將(0)表示成指數(shù)冪形式，其結(jié)果為_.參考答案：略14. 如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外的點(diǎn)D，若，則m+n的取值范圍是 參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想【分析】先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，將兩邊平方，消去半徑得m、n的數(shù)量

5、關(guān)系，利用向量加法的平行四邊形法則，可判斷m+n一定為負(fù)值，從而可得正確結(jié)果【解答】解：|OC|=|OB|=|OA|，2=（）2=m22+n22+2mn?1=m2+n2+2mncosAOB當(dāng)AOB=60時，m2+n2+mn=1，即（m+n）2mn=1，即（m+n）2=1+mn1，所以（m+n）21，1m+n1，當(dāng)，趨近射線OD，由平行四邊形法則，此時顯然m0，n0，且|m|n|，m+n0，所以m+n的取值范圍（1，0）故答案為：（1，0）【點(diǎn)評】本題主要考查了平面向量的幾何意義，平面向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，平面向量數(shù)量積運(yùn)算的綜合運(yùn)用，排除法解選擇題，難度較大15. 函數(shù)y

6、=的單調(diào)遞增區(qū)間是 .參考答案：16. log240log25= 參考答案：3【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解【解答】解：log240log25=log28=3故答案為：317. 函數(shù)的最小值為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在數(shù)列an中，（I）設(shè)，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式（II）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（I）()（II）=試題分析：解:(I)由已知有利用累差迭加即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式:()(II)由(I)知,=而,又是一個典型的錯位相減法模型,易得=考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的運(yùn)用點(diǎn)評：解

7、決的關(guān)鍵是對于數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用，根據(jù)迭代法得到通項(xiàng)公式，并結(jié)合錯位相減法求和。19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知為三個不同的定點(diǎn).以原點(diǎn)O為圓心的圓與線段AB，AC，BC都相切.（）求圓O的方程及m，n的值；（）若直線與圓O相交于兩點(diǎn)，且，求的值；（）在直線AO上是否存在異于A的定點(diǎn)Q，使得對圓O上任意一點(diǎn)P，都有為常數(shù))？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（）, ；（）；（）見解析【分析】（）根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑求解；（）用坐標(biāo)表示向量積，再聯(lián)立直線與圓方程，消元代入向量積求解；（）假設(shè)A、P的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式與建立等式，再根

8、據(jù)A、P分別滿足直線和圓的方程化簡等式，最后根據(jù)等式恒成立的條件求解.【詳解】（）由于圓與線段相切，所以半徑.即圓的方程為.又由題與線段相切，所以線段方程為.即.故直線的方程為.由直線和圓相切可得：，解得或.由于為不同的點(diǎn)，所以. （）設(shè)，則.由可得，解得所以.故.所以.所以.故. （）設(shè).則，.若在直線上存在異于的定點(diǎn)，使得對圓上任意一點(diǎn)，都有為常數(shù),等價于對圓上任意點(diǎn)恒成立.即.整理得.因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以.由于在圓上，所以.故對任意恒成立.所以顯然，所以故，因?yàn)椋獾没?當(dāng)時，此時重合，舍去.當(dāng)時，綜上，存在滿足條件的定點(diǎn)，此時.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用.主要知識點(diǎn)有：點(diǎn)到直線的距離公式及應(yīng)用，向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，兩點(diǎn)距離公式.20. （本小題滿分14分）等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和為，已知,成等差數(shù)列 （1）求的公比q；（2）求3，求 參考答案：解：（）依題意有 由于 ，故 又，從而 （）由已知可得 故 從而 21. 已知向量其中. （1）若求的值； （2）函數(shù)，若