四川省綿陽(yáng)市吳家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省綿陽(yáng)市吳家中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 過(guò)點(diǎn)A(11，2)作圓的弦，其中弦長(zhǎng)為 整數(shù)的共有 A16條 B17條 C32條 D 34條 參考答案：B略3. 若，則的值是（ ） A B C D參考答案：B略4. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 ( )A.= B.= C.= D.=參考答案：C5. （5分）若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（，1上是增函數(shù)，則（）Af（2）f（1.5）f（1）Bf（1）f（1.5）f（

2、2）Cf（2）f（1）f（1.5）Df（1.5）f（1）f（2）參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性把f（2）、f（1.5）、f（1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（，1上進(jìn)行比較即可解答：因?yàn)閒（x）在（，1上是增函數(shù)，又21.511，所以f（2）f（1.5）f（1），又f（x）為偶函數(shù)，f（2）=f（2），所以f（2）f（1.5）f（1）故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)把f（2）、f（1.5）、f（1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（，1上解決6. 直線截圓得的劣弧所對(duì)的圓心角是 （ ）A. B. C.

3、D.參考答案：C略7. 如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P做直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x），則y=f（x）在0，的圖象大致為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】在直角三角形OMP中，求出OM，注意長(zhǎng)度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡(jiǎn)，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，則OM=|cosx|，點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f（x）=OM|sinx|=|cosx|?|si

4、nx|=|sin2x|，其周期為T=，最大值為，最小值為0，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查二倍角公式的運(yùn)用8. 平行四邊形ABCD中，,若,且，則的值為A. B. C. D. 參考答案：A,所以：，即,整理得：，得：9. （4分）直線xy+3=0的傾斜角是（）A30B45C60D135參考答案：B考點(diǎn)：直線的傾斜角 專題：直線與圓分析：利用直線的傾斜角與斜率的計(jì)算公式即可得出解答：設(shè)直線xy+3=0的傾斜角的為，=45故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的傾斜角與斜率的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題10. 不等式的解集為（）A1，2 B1，2）C（，1

5、2，+） D（，1（2，+）參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】先將此分式不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組，特別注意分母不為零的條件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式?（x+1）（x2）0且x2?1x2且x2?1x2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考察了簡(jiǎn)單分式不等式的解法，一般是轉(zhuǎn)化為一元二次不等式來(lái)解，但要特別注意轉(zhuǎn)化過(guò)程中的等價(jià)性二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正方體的棱長(zhǎng)為2，則它的內(nèi)切球的表面積是 參考答案：12. 已知點(diǎn)到經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的距離為2，則直線的方程是_參考答案：略13. 已知平面上兩個(gè)點(diǎn)集 R, R. 若 , 則 的取值范圍是_參考答

6、案： 14. 滿足條件的集合有_個(gè)。參考答案：3略15. 已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的最小值為 參考答案：16. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且邊a=4，c=3，則ABC的面積等于參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】先由ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，得B=60，再利用面積公式可求【解答】解：由題意，ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列B=60S= acsinB=故答案為17. 設(shè) HYPERLINK / 向量，若向量與向量共線，則 參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知，且.

7、求的值.參考答案：令，則.2分據(jù)題意有 恒成立，且.6分因此， , 8分故 ，10分所以， 12分19. 已知函數(shù)是定義在（，+）上的奇函數(shù)（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域（3）當(dāng)x（0，1時(shí)，t?f（x）2x2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的值域；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則有f（x）=f（x），有f（0）=0得到a的值；（2）設(shè)y=f（x）化簡(jiǎn)求出2x0得到y(tǒng)的不等式，求出解集即可得到函數(shù)值域；（3）將f（x）代入到不等式中化簡(jiǎn)得到一個(gè)函數(shù)f（u）=u2（t+1）?u+t2小于等于0，即要求出f（u）的

8、函數(shù)值都小于等于0，根據(jù)題意列出不等式求出解集即可得到t的范圍【解答】解：（1）f（x）是定義在（，+）上的奇函數(shù)，即f（x）=f（x），1y1，即f（x）的值域?yàn)椋?，1）即（2x）2（t+1）?2x+t20，設(shè)2x=u，x（0，1，u（1，2當(dāng)x（0，1時(shí)，tf（x）2x2恒成立，即為u（1，2時(shí)u2（t+1）?u+t20恒成立，解得：t0【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時(shí)取條件的能力，運(yùn)用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，會(huì)求函數(shù)值域的能力20. （本題滿分12分） 從某學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被抽取的學(xué)生的身高全部介于155 cm和195 cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組

9、：第一組155,160)；第二組160,165)；第八組190,195，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格：組別12345678樣本數(shù)(2)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)800名學(xué)生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)參考答案：(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為1(0.00820.01620.0420.06)50.06，第七組的人數(shù)為0.06503.同理可得各組人數(shù)如下：組別12345678樣本數(shù)24101015432 -8分(2)由頻率分布直方圖得后三組的頻率為0.01650.060.00850.18.估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)身高在180 cm以上(含1

10、80 cm)的人數(shù)為8000.18144. -12分21. （本小題滿分16分）已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）試判斷函數(shù)在（,）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解:（1）由題意可得：=是奇函數(shù) 即 ，即 4分即（2）設(shè)為區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且，則，=即是上的增函數(shù). 10分（3）由（1）、（2）知，是上的增函數(shù)，且是奇函數(shù).0= 13分即對(duì)任意恒成立.只需=，解之得 16分略22. 某電動(dòng)小汽車生產(chǎn)企業(yè)，年利潤(rùn)=（出廠價(jià)投入成本）年銷售量.已知上年度生產(chǎn)電動(dòng)小汽車的投入成本為1萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為1.2萬(wàn)/輛，年銷售量為10000輛，本年度為打造綠色環(huán)保電動(dòng)小汽車，提高產(chǎn)品檔次，計(jì)劃增加投入成本，若每輛電動(dòng)小汽車投入成本增加的比例為x（0 x1），則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x.同時(shí)年銷售量增加的比