高中數(shù)學(xué)新課程創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計案例-空間幾何體的三視圖

1、21 空間幾何體的三視圖教材分析前面我們認(rèn)識了柱體、錐體、臺體、球體以及簡單的組合體，如何將這些空間幾何體畫在紙上，并體現(xiàn)立體感呢？我們常用三視圖表示空間幾何體三視圖是觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的平面圖形視圖在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，同時是培養(yǎng)空間觀念的基本素材，因此視圖知識進(jìn)入了高中數(shù)學(xué)課程由于教材編寫比較簡明，而多數(shù)學(xué)生在初中沒有學(xué)過視圖，因此，在設(shè)計時，補充了視圖的一些初步知識，便于學(xué)生的學(xué)習(xí)教學(xué)重點是是能畫出出一些簡簡單空間間幾何體體的三視視圖，難難點是由由三視圖圖識別出出所表示示的立體體模型教學(xué)目的1. 了解解投影、視視圖的一一些概念念，掌握握畫簡單單空間幾幾何體的的三

2、視圖圖的方法法，能畫畫出一些些空間幾幾何體的的三視圖圖2. 能由由三視圖圖識別出出其表示示的立體體模型3. 通過過視圖的的學(xué)習(xí)，培培養(yǎng)學(xué)生生的空間間想象能能力和動動手操作作能力任務(wù)分析畫空間幾何何體的三三視圖是是學(xué)習(xí)立立體幾何何的基本本任務(wù)之之一，也也是學(xué)好好立體幾幾何的基基本功，對對空間能能力的培培養(yǎng)有很很大幫助助如何何畫好空空間幾何何體的視視圖呢？首先要要明確視視圖的一一些概念念，掌握握正投影影的規(guī)律律：平行行，形不不變；傾傾斜，形形改變；垂直，成成一點（或或線段）掌握三三視圖的的畫法規(guī)規(guī)則：長長對正，寬寬平齊，高高相等，以以及畫圖圖中的注注意事項項畫好好視圖，還還要親自自動手畫畫圖，不不

3、必畫很很多，但但一定要要規(guī)范，用用心體會會方法同時，要要適當(dāng)進(jìn)進(jìn)行由三三視圖所所表示的的立體模模型的識識別訓(xùn)練練，逐步步培養(yǎng)空空間觀念念這節(jié)節(jié)課大約約為2課課時教學(xué)過程一、問題情情景1. 把一一個圓柱柱形的木木塊，投投影到相相互垂直直的三個個墻面上上，陰影影分別是是什么圖圖形？2. 一個個機器零零件，分分別從正正面、上上面、左左面觀察察是下圖圖中的三三個平面面圖形，你你能想象象出這個個機器零零件的大大致形狀狀嗎？本節(jié)主要解解決類似似上面的的這些問問題二、建立模模型物體在燈光光或日光光照射下下，會在在地面或或墻壁上上產(chǎn)生影影子，這這是一種種自然現(xiàn)現(xiàn)象投投影就是是由這類類自然現(xiàn)現(xiàn)象抽象象出來的的投

4、影影是光線線（投射射線）通通過物體體，向選選定的面面（投影影面）投投射，并并在該平平面上得得到圖形形的方法法投影線相互互平行的的投影稱稱為平行行投影平行投投影按投投射方向向是否正正對著投投影面，分分為斜投投影和正正投影兩兩種視圖是指將將物體按按正投影影面投射射所得到到的圖形形，光線線自物體體的前面面向后投投射所得得的投影影稱為主主視圖或或正視圖圖，自上上而下投投射所得得的投影影稱為俯俯視圖，自自左向右右投射所所得的投投影稱為為左視圖圖用這這三種視視圖刻畫畫空間幾幾何體的的結(jié)構(gòu)，稱稱之為三三視圖如上圖，是是圓柱在在三個相相互垂直直的投影影面上進(jìn)進(jìn)行正投投影得到到的三視視圖將將幾何體體拿走后后，把

5、投投影面HH向下旋旋轉(zhuǎn)900，投投影面 向后后旋轉(zhuǎn)990，使使三個投投影面攤攤平在同同一個平平面上，如如圖211-4三視圖的位位置是：俯視圖圖在主視視圖的下下面，左左視圖在在主視圖圖的右面面，主視視圖反映映出物體體的 _ ，俯俯視圖反反映出物物體的 _ ，左視視圖反映映出物體體的 _ 因此，三視視圖的畫畫法規(guī)則則可歸納納為長對對正，寬寬平齊，高高相等具體為為（1）畫輔輔助線XXY，YYZ（圖圖畫好后后可擦去去）（2）確定定主視圖圖位置，畫畫出主視視圖（3）根據(jù)據(jù)“長對對正”與與物體的的寬度畫畫出俯視視圖（4）再根根據(jù)“高高平齊”與與“寬相相等”畫畫出左視視圖（寬寬度：可可通過以以點O為為中心旋

6、旋轉(zhuǎn)畫出出）（5）標(biāo)注注尺寸，擦擦去不必必要的輔輔助線注意：為了了正確表表達(dá)空間間幾何體體的內(nèi)外外形狀，使使圖形清清楚易識識，繪圖圖中使用用的輪廓廓線，應(yīng)應(yīng)符合統(tǒng)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)：看得得見部分分的輪廓廓用粗實實線、看看不見部部分的輪輪廓用虛虛線、尺尺寸用細(xì)細(xì)實線、對對稱軸用用點畫線線等三、解釋應(yīng)應(yīng)用例題1. 畫出出下列幾幾何體的的三視圖圖2. 根據(jù)據(jù)三視圖圖想象物物體原形形，并畫畫出物體體的實物物草圖分析：由俯俯視圖并并結(jié)合其其中兩個個視圖可可以看出出，這個個物體是是由一個個圓柱和和一個正正四棱柱柱組合而而成，圓圓柱的下下底面圓圓和正四四棱柱的的上底面面正方形形內(nèi)切，這這樣便可可確定物物體原形形解：

7、根據(jù)三三視圖想想象物體體原形如如下：注意：根據(jù)據(jù)三視圖圖想象原原形，要要綜合視視圖全面面考慮練習(xí)1. 找出出與下列列幾何體體對應(yīng)的的三視圖圖，并在在對應(yīng)的的三視圖圖下面的的括號中中填上對對應(yīng)的數(shù)數(shù)碼2. 添線線補全下下列三視視圖3. 畫出出下列幾幾何體的的三視圖圖4. 根據(jù)據(jù)三視圖圖想象物物體原形形，并畫畫出該物物體的實實物圖5. 完成成問題情情景中的的問題22四、拓展延延伸1. 一個個正三棱棱柱（底底面是正正三角形形，高等等于側(cè)棱棱長）的的三視圖圖如圖221-113所示示，求這這個正三三棱柱的的表面積積2. 某幾幾何體的的三視圖圖如圖221-114所示示，問：該幾何何體是棱棱臺嗎？3. 某樓

8、樓房由相相同的若若干個房房間組成成，該樓樓的三視視圖如圖圖21-15所所示，問問：（1）該樓樓有幾層層？從前前往后最最多要走走過幾個個房間？（2）最高高一層的的房間在在什么位位置？試試畫出該該樓的大大致形狀狀4. 根據(jù)據(jù)圖211-166中一個個幾何體體的三視視圖，制制作一個個實物模模型附：過關(guān)檢檢測（一）選擇擇題1. 下列列給出的的空間幾幾何體中中，在任任意方向向上的視視圖是全全等圖形形的是（）A. 正方方體B. 圓柱柱C. 圓臺DD. 球球2. 如圖圖所示為為一個簡簡單幾何何體的三三視圖，則則對應(yīng)的的實物是是（）（二）填空空題3. 在繪繪制三視視圖時，若若相鄰兩兩物體的的表面相相交，表表面的交交線是它它們的分分界線，分分界線和和可視輪輪廓線都都用 _ 畫畫出，不不可見輪輪廓線用用 _ 畫出出4. 如圖圖，下列列三視圖圖表示的的幾何體體是 _ （三）解答答題5. 在下下面的兩兩個小題題中，圖圖是根據(jù)據(jù)圖中實物物畫出的的主視圖圖和俯視視圖，你你認(rèn)為正正確嗎？如果不不正確，請請找出錯錯誤處并并改正，然然后分別別畫出它它們的左左視圖點評視圖是高中中數(shù)學(xué)課課程中新新增的內(nèi)內(nèi)容各各種版本本的新教教材都是是在學(xué)生生初中學(xué)學(xué)習(xí)視圖圖的基礎(chǔ)礎(chǔ)上展開開的這這篇案例