2023北京市海淀區(qū)高考一模數(shù)學(xué)(理)

1、海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù) 學(xué) 理參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)20234說明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分?jǐn)?shù).一、選擇題本大題共8小題,每題5分,共40分題號(hào)12345678答案BCCDADBB二、填空題本大題共6小題,每題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分9 0 10 14 11. 12 13 14 三、解答題(本大題共6小題,共80分)15本小題總分值13分解：I因?yàn)?分4分6分所以7分所以 的周期為9分II當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值11分當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值13分16.解：因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯科目中成績等級(jí)為B的考生有10人，所以該考場(chǎng)有人 1分所以該考場(chǎng)考生

2、中“閱讀與表達(dá)科目中成績等級(jí)為A的人數(shù)為3分(II) 求該考場(chǎng)考生“數(shù)學(xué)與邏輯科目的平均分為 7分設(shè)兩人成績之和為，那么的值可以為16，17，18，19，20 8分， ， 所以的分布列為161718192011分所以所以的數(shù)學(xué)期望為13分17.證明：(I) 因?yàn)槭钦切?，是中點(diǎn)，所以,即1分又因?yàn)?，平面?分又，所以平面3分又平面，所以4分在正三角形中，5分在中，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，所以，所以6分在等腰直角三角形中， 所以，所以8分又平面，平面，所以平面9分因?yàn)?，所以，分別以為軸, 軸, 軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，所以由可知，為平面的法向量 10分，設(shè)平面的一個(gè)法向量為,那么，即，令那么平面

3、的一個(gè)法向量為12分設(shè)二面角的大小為， 那么所以二面角余弦值為14分18. 解：I因?yàn)樗?分因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值3分當(dāng)時(shí)，隨的變化情況如下表：00 極大值 極小值5分所以的單調(diào)遞增區(qū)間為, 單調(diào)遞減區(qū)間為6分(II)因?yàn)榱?7分因?yàn)樵?處取得極值，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得9分當(dāng)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得11分當(dāng)時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得 而所以，解得，與矛盾 12分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以最大值1可能在處取得，而，矛盾 綜上所述，或

4、. 13分1.本小題總分值14分解：I設(shè)橢圓的焦距為，因?yàn)椋裕?所以. 所以橢圓：4分II設(shè)，(，)由直線與橢圓交于兩點(diǎn)，那么所以 ，那么，6分所以7分點(diǎn)，0到直線的距離那么9分顯然，假設(shè)點(diǎn)也在線段上，那么由對(duì)稱性可知，直線就是軸，矛盾，所以要使，只要所以11分 當(dāng)時(shí)，12分當(dāng)時(shí)，又顯然, 所以 綜上，14分20. 解：因?yàn)?為非零整數(shù) 故或，所以點(diǎn)的相關(guān)點(diǎn)有8個(gè) 2分 又因?yàn)椋?所以這些可能值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上 4分依題意與重合那么，即，兩式相加得*因?yàn)楣蕿槠鏀?shù)，于是*的左邊就是個(gè)奇數(shù)的和，因?yàn)槠鏀?shù)個(gè)奇數(shù)的和還是奇數(shù)，所以一定為偶數(shù) 8分令，依題意，因?yàn)?0分因?yàn)橛?，?為非零整數(shù)，所以當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)越多，那么 的值越大，而且在 這個(gè)序列中，數(shù)字的位置越靠前，那么相應(yīng)的的值越大而當(dāng)取值為1或的次數(shù)最多時(shí)，取2的次數(shù)才能最多，的值才能最大.當(dāng) 時(shí)，令所有的都為1，都取2，那么.當(dāng)時(shí)， 假設(shè)，此時(shí)，可取個(gè)1，個(gè)，此時(shí)