SPC管制圖做法及應(yīng)用

1、PAGE PAGE 41 常規(guī)控制圖的作法及其應(yīng)用一:管制圖的概論任何產(chǎn)品或事物物均有變異存存在,即沒有任何何兩件產(chǎn)品是是完全相同的的,因此如何控控制變異使之之在我們可以以接受的范圍圍內(nèi),乃是產(chǎn)品生生產(chǎn)過程中的的重要品管工工作.管制圖是極具有有功效的管制制工具之一,用以偵測品品質(zhì)變異的原原因,然后采取對對策以消除其其原因,使生產(chǎn)過程程恢復(fù)正常.管制圖是由三條條管制界限,即中心線,上管制界限限及下管制界界限組成的圖圖形,并將生產(chǎn)過過程中所獲得得的統(tǒng)計量繪繪入圖中,以判定其為為管制中抑管管制外,如果其狀況況是屬于管制制中時,顯示生產(chǎn)過過程的變異行行為掌握在我我們的預(yù)知中中,繼續(xù)生產(chǎn).但若其狀況況是

2、屬于管制制外,則顯示其變變異情況已超超出我們的控控制外,必須控討其其發(fā)生的原因因,采取對策以以矯正之.為發(fā)探討管制圖圖.必須注意下下面三項主要要因素:變異的原因:管管制圖的目的的在于探討變變異的行為及及原因,以便消除之之,其原因通常常可分為機遇遇原因及非機機遇原因.管制圖的設(shè)計:即決定管制制界限的寬度度以給制其上上管制界限,中心線及下下管制界限.此外尚須決決定樣本大小小及抽樣間距距.管制圖的訊號:管制圖是透透過異行為來來判定其為管管制中或管制制外,其發(fā)生原因因為何,如保采取對對策,也是管制圖圖的核心.1. 所謂管管制圖:管制圖上均均包含有中心心線 (Ceentrall linne (CCL)

3、及及上下兩條管管制 界線 Upppe r and LLowe rr Conttrol LLim i ts, (UCL)(LCL)，用以測 知制程是否否在正常狀態(tài)態(tài)。 2. 管制圖圖系于 11924 年年由美國品管管大師 WW. A . S h e w hh a r t 博士發(fā)發(fā)明。 3. 管制圖圖最主要之用用途為察覺制制 程有無產(chǎn)生生變異之“ 非機遇原因因” ，所謂非非機遇原因，就就是引 起質(zhì)量大變變動之原因。 4. 管制圖圖與一般統(tǒng)計計圖不同，因因其不僅能將將數(shù)值以曲線線表示出來，以以觀其變異之之趨勢 ，且能顯示示變異系屬于于機遇性或非非機遇性者，以以指示某種現(xiàn)現(xiàn)象是否正常常，而備采取取適當(dāng)

4、之措施施。 二 .管制圖原原理 1. 變異 機遇及非機機遇原因 1.1量度產(chǎn)產(chǎn)品時，如果果制程很穩(wěn)定定，則將形成成種固定形形狀,稱為分配。如如果制程中，只只有機遇原因因之變異存在在，則其成品品將形成一個個很穩(wěn)定之分分布，而且是是可以預(yù)測的的。如果制程程中有非機遇遇原因之變異異存在 ，則其成品品將不穩(wěn)定，而而且無法預(yù)測測。 1.2 機遇遇原因 (CChancee causses) 又又稱為：不可可避免之原因因、非人為原原因、共同原原因、偶然原原因、一般原原因等。 例如： 原料之微小小變異。 機械之微小小振動。 儀器測定時時不十分精確確之量法。 氣候及環(huán)境境之變化 .1.3非機遇遇原因 又稱為：可

5、可避免之原因因、人為原因因、特殊原因因、異常原因因、 局部原因等等等。 例如: 未遵照照操作標(biāo)準(zhǔn)而而操作，所發(fā)發(fā)生之變異。 雖然遵遵照操作標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，但操作標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)不完善，以以致 發(fā)生之變異異。 機器設(shè)設(shè)備之變動，發(fā)發(fā)生之變異。 操作人人員之更動，造造成之變異。 原材料料之不同，發(fā)發(fā)生之變異。 量具不不準(zhǔn)確，造成成之變異 2.何謂變異性性在生產(chǎn)中變異永永遠(yuǎn)存在.例如:同種原料內(nèi)內(nèi)的變化,機械的振動動,當(dāng)這些變化化量極小時,制程仍可被被接受.這些稱為機機遇原因(cchancee causse)或一般般原因(coommon causee),稱其在在管制中(iin conntrol)2.1機遇原因因(Ch

6、annce caauses)：又稱為不不可避免之原原因,非人為原因因,共同原因,偶然原因,一般原因等等若能及早發(fā)發(fā)現(xiàn)可歸屬原原因,則可避免再再制造出更多多不合格的產(chǎn)產(chǎn)品.因此有制程程管制的一些些方法,如:品管七大手手法,管制圖,制程能力分分析,這些有助于于迅速偵測出出制程發(fā)生變變異及找出變變異發(fā)生的原原因.2.2非機遇原原因(Asssignabble caauses)：又稱為可可避免之原因因,人為原因,特殊原因,異常原因,局部原因等等此外,制程中可可能有其它變變因,如參數(shù)調(diào)整整不當(dāng),原料不良,機器故障,這些變異稱稱為可歸屬原原因(asssignabble caause),或特殊原因因(spec

7、cial ccause),稱為制程程失控(ouut of contrrol).3.(非)機遇遇原因之辨別別機遇原因與非機機遇原因之辨辨別機遇原因之變異異 非機遇原原因之變異(1).大量之之微小原因所所引起 (1).一個個或少數(shù)幾個個較大原因所所引起(2).其個別別之變異極為為微小 (2).可能能發(fā)生大變異異(3).幾個較較為代表性; (3).幾個較為為代表性; 11.原料之微微小異常 1.原材群群體不良 22.機械之微微小震動 2.不完全全之機械調(diào)整整 33.儀器測定定時不十分精精確之做法 3.新手之作業(yè)業(yè)員(4).要除去去變異原因,是件非常 (4).不但可找出出原因,并且除去這這些原因分類出

8、現(xiàn)次數(shù)影響結(jié)論機遇次數(shù)多微小不值得調(diào)查非機遇次數(shù)甚少顯著須徹底調(diào)查4.數(shù)據(jù)的分類類(Classsificcationn of DData)數(shù)據(jù)的整理及分分析,因數(shù)據(jù)型態(tài)態(tài)之不同有不不同的整理與與 分析方法,單位產(chǎn)品的的質(zhì)量特性及及其衡量方式式可歸納為4.1計數(shù)值數(shù)數(shù)據(jù)(Atttributte Datta)數(shù)據(jù)均屬予以單單位計算者,如PCB上的不良良悍點數(shù),每公尺棉布有幾幾個疵點等特特性均為間斷斷性者 4.2.計量值值數(shù)據(jù)(Vaariablle Datta)數(shù)據(jù)均屬由量具具實際量測而而得.如長度,重量,成分,厚度等特性均為為連續(xù)性者5.管制圖種類類計量值管制圖(Contrrol Chharts

9、for VVariabbles)平均值與全距管管制圖(X-R Chaart)平均值標(biāo)準(zhǔn)差管管制圖(X-sChaart)中位數(shù)與全距管管制圖(Me-R CChart)個別值與移動全全距管制圖(X-Rs CChart)計量值管制圖(Contrrol Chharts for AAttribbute)不良率管制圖(P Chaart)不良數(shù)管制圖(pn Chhart)缺點數(shù)管制圖(C Chaart)單位缺點數(shù)管制制圖(u CChart) 6.管制圖與與常態(tài)分配 管制圖之種類雖雖然很多,但都是以同同樣之統(tǒng)計原原理為出發(fā)點點.假設(shè)有群體,其其平均值為 , 標(biāo)準(zhǔn)差為為, 如圖,抽取一個樣樣本x時,其值會小于于

10、-3 或大于+3之機會為0.27% ,x值在+k與-k之間稱為機機率+k- k當(dāng)一分配經(jīng)證實實為一常態(tài)分分配時,則算出此常常態(tài)分配之標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差及平均值后，其特性可用用下列圖表說說明：k在內(nèi)機率在外機率0.6750.00%50.00%168.26%31.74%1.9695.00%5.00%295.45%4.55%2.5899.00%1.00%399.73%0.27%99.73%95.45%68.26%管制圖是以3個個標(biāo)準(zhǔn)差為基基礎(chǔ),換言之,只要群體是是常態(tài)分配,從群體中抽抽樣時, 每100000個當(dāng)中即有有27個會跑出出 3之外外,亦即每10000次中約有有3次機會超出出 3范圍圍,吾人認(rèn)為此此三

11、次是因機機遇原因跑出出界線而不予予計較7.管制界限之之構(gòu)成8.管制圖建立立步驟：1.選擇質(zhì)量特特性2.決定管制圖圖之種類3.決定樣本大大小,抽樣頻率和和抽樣方式4.收集數(shù)據(jù)5.計算管制參參數(shù)(上,下管制界線線等)6.持續(xù)收集數(shù)數(shù)據(jù),利用管制圖圖監(jiān)視制程9.管制圖之繪繪制流程搜集數(shù)據(jù)搜集數(shù)據(jù)繪制解析用管制圖管制用管制圖繪制直方圖安定狀態(tài)滿足規(guī)格追求,去除異常原因檢討機器,制程.提升制程能力計算Cp,Cpk(輔助參考變異是否常態(tài)分布)三、各類常規(guī)控控制圖的使用用場合1X-R控制制圖用于控制對象為為長度、重量量、強度、純純度、時間、收收率和生產(chǎn)量量等計量值的的場合。X控制圖主要要用于觀察正正態(tài)分布的

12、均均值的變化，R控制圖主要用于觀察正態(tài)分布分散或變異情況的變化，而X-R控制圖則將二者聯(lián)合運用，用于觀察正態(tài)分布的變化。2X-s控制制圖與X-R圖相似似，只是用標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差（s）圖代替極極差（R）圖而已。3Me-R控控制圖與X-R圖也很很相似，只是是用中位數(shù)（Me）圖代替均值（X）。4X-Rs控控制圖多用于對每一個個產(chǎn)品都進行行檢驗，采用用自動化檢查查和測量的場場合。5p控制圖用于控制對象為為不合格品率率或合格品率率等計數(shù)質(zhì)量量指標(biāo)的場合合，使用p圖時應(yīng)選擇擇重要的檢查查項目作為判判斷不合格品品的依據(jù)；它它用于控制不不合格品率、交交貨延遲率、缺缺勤率、差錯錯率等。6np控制圖圖用于控制對象為為不合

13、格品數(shù)數(shù)的場合。設(shè)設(shè)n為樣本，p為不合格品品率，則npp為不合格品品數(shù)。7c控制圖用于控制一部機機器，一個部部件，一定長長度，一定面面積或任何一一定的單位中中所出現(xiàn)的不不合格數(shù)目。焊接不良數(shù)/誤誤記數(shù)/錯誤數(shù)/疵點/故障次數(shù)8u控制圖當(dāng)上述一定的單單位，也即nn保持不變時時可以應(yīng)用cc控制圖，而而當(dāng)n有變化時則則應(yīng)換算為平平均每項單位位的不合格數(shù)數(shù)后再使用uu控制圖。二、應(yīng)用控制圖圖需要考慮的的一些問題控制圖用于何處處？對于所確確定的控制對對象統(tǒng)計量應(yīng)應(yīng)能夠定量，這這樣才能夠應(yīng)應(yīng)用計量控制制圖；如果只只有定性的描描述而不能夠夠定量，那就就只能應(yīng)用計計數(shù)控制圖。所所控制的過程程必須具有重重復(fù)性，

14、即具具有統(tǒng)計規(guī)律律。如何選擇控制對對象？一個過過程往往具有有各種各樣的的特性，在使使用控制圖時時應(yīng)選擇能夠夠真正代表過過程的主要指指標(biāo)作為控制制對象。怎樣選擇控制圖圖？選擇控制制圖主要考慮慮以下幾點：首先根據(jù)所所控制質(zhì)量特特性的數(shù)據(jù)性性質(zhì)來進行選選擇，如數(shù)據(jù)據(jù)為連續(xù)值的的應(yīng)選擇X-R圖，X-s圖，X-Rss圖等；數(shù)據(jù)據(jù)為計件值的的應(yīng)選擇p或np圖；數(shù)據(jù)據(jù)為計點值的的應(yīng)選擇c圖或u圖。最后，還還需要考慮其其它要求；如如樣本抽取及及測量的難易易和費用高低低。如何分析控制圖圖？如果在控控制圖中點子子未出界，同同時點子的排排列也是隨機機的，則認(rèn)為為生產(chǎn)過程處處于穩(wěn)定狀態(tài)態(tài)或統(tǒng)計控制制狀態(tài)。如果果控制圖

15、點子子出界或界內(nèi)內(nèi)點排列非隨隨機，就認(rèn)為為生產(chǎn)過程失失控。注：對于應(yīng)用控控制圖的方法法還不夠熟悉悉的工作人員員來說，即使使在控制圖點點子出界的場場合，也首先先應(yīng)該從下列列幾個方面進進行檢查：樣樣本的抽取是是否隨機？測測量有無差錯錯？數(shù)字的讀讀取是否正確確？計算有無無錯誤？描點點有無差錯？然后再來調(diào)調(diào)查過程方面面的原因，經(jīng)經(jīng)驗證明這點點十分重要。對于點子出界或或違反其它準(zhǔn)準(zhǔn)則的處理。若若點子出界或或界內(nèi)點排列列非隨機，應(yīng)應(yīng)立即查明原原因并采取措措施盡量防止止它再次出現(xiàn)現(xiàn)。控制圖的重新制制定。控制圖圖是根據(jù)穩(wěn)態(tài)態(tài)下的條件（人人員、設(shè)備、原原材料、工藝藝方法、環(huán)境境、測量，即即5M1E）來制定定的。

16、如果上上述條件變化化，控制圖也也必須重新加加以制定；由由于控制圖是是科學(xué)管理生生產(chǎn)過程的重重要依據(jù)，所所以經(jīng)過相當(dāng)當(dāng)時間的使用用后應(yīng)重新抽抽取數(shù)據(jù)，進進行計算，加加以檢驗。計量控制圖和計計數(shù)控制圖可可分為未給定定標(biāo)準(zhǔn)值和給給定標(biāo)準(zhǔn)值兩兩種情形，兩兩種情形不能能混淆?？刂茍D的保管問問題?？刂茍D圖屬于技術(shù)資資料，應(yīng)加以以妥善保管，這這些資料對于于今后在產(chǎn)品品設(shè)計和制定定規(guī)范方面都都是十分有用用的。三、X-R控制制圖（一）、X-RR控制圖的特特點：適用范圍廣靈敏度高（二）、X-RR圖的作法：表1-為了求出估計值值，需要收集集預(yù)備數(shù)據(jù)如如表1- 。從表表1- 的數(shù)據(jù)據(jù)可求得：總平均值為：極差為：Ri=

17、Xi mmax-Xi minn平均極差值為：于是X圖的中心心線及控制限限為：UCLx =XX+A2RCLx =XXLCLx=X - A2R式中，參見表表2-表2- 系數(shù)A2R圖的中心線及及控制限為： 式中，系數(shù)D33、D4分別為： D33=1-3dd3/d2 D44=1+3dd3/d2D3、D4為樣樣本量n有關(guān)的系數(shù)數(shù)，參見表33-注：1在許多多控制圖中，正正如X-R圖，在在確定中心線線及控制限時時，需要抽取取多個樣本，在在標(biāo)準(zhǔn)中，這這樣的樣本也也稱為子組，因因而n也稱為子組組大小，而mm稱為子組數(shù)數(shù)。2表中的0表表示LCL為負(fù)值值，但R不可能為負(fù)負(fù)，故LCLL=0僅表示示為R的自然下界界，而

18、非下控控限。為了更更清晰地表示示這一點。可可將下控制限限寫成：LCCL=。在X-R圖中，我我們應(yīng)該先作哪一一個圖？如果先作X圖，則則由于這時RR圖還未判穩(wěn)穩(wěn)，R的數(shù)據(jù)不可可用，故不可可行。如果先作R圖，則則由于R圖中只有R一個數(shù)據(jù)，可可行。等R圖判穩(wěn)后，再再作X圖。故作X-R圖應(yīng)應(yīng)倒過來作，先先作R圖，R圖判穩(wěn)后，再再作X圖。若R圖未判穩(wěn)，則則不能開始作作X圖。國標(biāo)GBB/T 40091-20001也規(guī)定定了在X-RR圖中心須先先作R圖。不但如如此，注意，所所有正態(tài)分布布的控制圖都都必須倒過來來作。（三）、X-RR控制圖的操操作步驟步驟1：確定控控制對象，或或稱統(tǒng)計量。這里要注意下列列各點：選

19、擇技術(shù)上最重重要的控制對對象。若指標(biāo)之間有因因果關(guān)系，則則寧可取作為為因的指標(biāo)為為統(tǒng)計量?？刂茖ο笠鞔_確，并為大家家理解與同意意。控制對象要能以以數(shù)字來表示示。控制對象要選擇擇容易測定并并對過程容易易采取措施者者。步驟2：取預(yù)備備數(shù)據(jù)（Prrelimiinary data）。取25個子組。子組大小取為多多少？國標(biāo)推推薦樣本量為為4或5。合理子組原則。合合理子組原則則是由休哈特特本人提出的的，其內(nèi)容是是：“組內(nèi)差異只只由偶因造成成，組間差異異主要由異因因造成”。其中，前前一句的目的的是保證控制制圖上、下控控制線的間隔隔距離6為最小，從從而對異因能能夠及時發(fā)出出統(tǒng)計信號。由由此我們在取取樣本組，

20、即即子組時應(yīng)在在短間隔內(nèi)取取，以避免異異因進入。根根據(jù)后一句，為為了便于發(fā)現(xiàn)現(xiàn)異因，在過過程不穩(wěn)，變變化激烈時應(yīng)應(yīng)多抽取樣本本，而在過程程平穩(wěn)時，則則可少抽取樣樣本。如不遵守上述合合理子組原則則，則在最壞壞情況下，可可使控制圖失失去控制的作作用。步驟3：計算XXi，Ri。 步驟4：計算算X，R。步驟5：計算RR圖控制線并并作圖。步驟6：將預(yù)備備數(shù)據(jù)點繪在在R圖中，并對對狀態(tài)進行判判斷。若穩(wěn)，則進行步步驟7；若不穩(wěn)，則則除去可查明明原因后轉(zhuǎn)入入步驟2重新進行判判斷。 步驟7：計算算X圖控制線并并作圖。將預(yù)預(yù)備數(shù)據(jù)點繪繪在X圖中，對狀狀態(tài)進行判斷斷。若穩(wěn)，則進行步步驟8；若不穩(wěn)，則則除去可查明明原

21、因后轉(zhuǎn)入入步驟2重新進行判判斷。步驟8：計算過過程能力指數(shù)數(shù)并檢驗其是是否滿足技術(shù)術(shù)要求。若過程能力指數(shù)數(shù)滿足技術(shù)要要求，則轉(zhuǎn)入入步驟9。 步驟9：延長長X-R控制圖圖的控制線，作作控制用控制制圖，進行日日常管理。上述步1步驟驟8為分析用控控制圖。上述步驟9為控控制用控制圖圖。（四）、X-RR控制圖示例例例 1某手手表廠為了提提高手表的質(zhì)質(zhì)量，應(yīng)用排排列圖分析造造成手表不合合格品的各種種原因，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)“停擺”占第一位。為為了解決停擺擺問題，再次次應(yīng)用排列圖圖分析造成停停擺的原因，結(jié)結(jié)果發(fā)現(xiàn)主要要是由于螺栓栓松動引發(fā)的的螺栓脫落造造成的。為此此廠方?jīng)Q定應(yīng)應(yīng)用控制圖對對裝配作業(yè)中中的螺栓扭矩矩進行過

22、程控控制。分析：螺栓扭矩矩是一計量特特性值，故可可選用基于正正態(tài)分布的計計量控制圖。又又由于本例是是大量生產(chǎn)，不不難取得數(shù)據(jù)據(jù)，故決定選選用靈敏度高高的X-R圖。解：我們按照下下列步驟建立立X-R圖：步驟1：取預(yù)備備數(shù)據(jù)，然后后將數(shù)據(jù)合理理分成25個分子組組，參見表33- 。步驟2：計算各各組樣本的平平均數(shù)Xi。例如，第第一組樣本的的平均值為，其其余參用表中中第（7）欄：步驟3：計算各各級樣本的極極差R。例如第一一組樣本的極極差為R1=maxxx1j-mminx11j=1774-1544=20表3- 例1的數(shù)據(jù)與與X-R圖計算算表步驟4：計算樣樣本總均值XX與平均樣本本極差R。由于Xi=408

23、11.8, R=3577,故：X=163.2272，R=14.280步驟5：計算RR圖的參數(shù)。先計算R圖的參參數(shù)。從本節(jié)節(jié)表3- 可知，當(dāng)當(dāng)子組大小nn=5，D4=2.1114，D3=0，代入R圖的公式，得得到：UCLR=D44R=2.111414.2880=30.188CLR =RR =144.280LCLR =D3R= 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 251 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25極差控制圖0.00014.28030.1881 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 251 3 5 7 9 11 13

24、15 17 19 21 23 25均值控制圖155032163272171512圖1- 例1的第一次次X-R圖參見圖1-?？煽梢姮F(xiàn)在R圖判穩(wěn)。故故接著再建立立X圖。由于n=5，從表2- 知A2=0.5777,再將X=1663.2722,R=144.280代代入X圖的公式，得得到X圖：UCLx=X+A2R=1633.272+0.577714.2880171.5512CLx=X=1163.2772LCLx=X-A2R=1633.272-0.577714.2880155.0032因為第13組XX值為155.00小于UCLxx，故過程的的均值失控。經(jīng)經(jīng)調(diào)查其原因因后，改進夾夾具，然后去去掉第13組數(shù)據(jù)

25、，再再重新計算RR圖與X圖的參數(shù)。此此時，代入R圖與X圖圖的公式，得得到R圖：從表3- 可見見，R圖中第17組R=30出界界。于是，舍舍去該組數(shù)據(jù)據(jù)，重新計算算如下：R圖：從表3- 可見見，R圖可判穩(wěn)。于于是計算X圖如下：X圖：將其余23組樣樣本的極差與與均值分別打打點于R圖與X圖上，見圖圖2- 此時過過程的變異與與均值均處于于穩(wěn)態(tài)。步驟6：與規(guī)范范進行比較。對于給定的質(zhì)量量規(guī)范TL=140，TU=180，利利用R和X計算CP。1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 231 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23極差控制圖0.00013.43528.4021

26、3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 231 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23均值控制圖155918163670171422圖2- 例1的第二次次X-R圖由于X=1633.670與與容差中心MM=160不不重合，所以以需要計算CCpk?？梢姡y(tǒng)計過程程狀態(tài)下的CCp為1.161,但是由由于與M偏離，所以以Cpk11。因此，應(yīng)應(yīng)根據(jù)對手表表螺栓扭矩的的質(zhì)量要求，確確定當(dāng)前的統(tǒng)統(tǒng)計過程狀態(tài)態(tài)是否滿足設(shè)設(shè)計的、工藝藝的和顧客的的要求，決定定是否以及何何時對過程進進行調(diào)整。若若需調(diào)整，那那么調(diào)整數(shù)應(yīng)應(yīng)重新收集數(shù)數(shù)據(jù)，繪制XX-R圖。步驟7：延長統(tǒng)統(tǒng)計過程狀態(tài)態(tài)下的

27、X-RR圖的控制限限，進入控制制用控制圖階階段，實現(xiàn)對對過程的日常?？刂?。四、X-s圖例2為充分分利用子組信信息，對例1選用X-s圖。解：步驟如下：步驟1：依據(jù)合合理分組原則則，取得255組預(yù)備數(shù)據(jù)據(jù)，參見表44- 。表4- 手表的螺栓栓扭矩步驟2：計算各各子組的平均均值Xi和標(biāo)準(zhǔn)差差Si。各子組的平均值值見表4- （與表3-相同），而而標(biāo)準(zhǔn)差需要要利用有關(guān)公公式計算，例例如，第一子子組的標(biāo)準(zhǔn)差差為：其余參見表4- 中的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差欄。步驟3：計算所所有觀測值的的總平均值XX和平均標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差s。得到X=1163.2556 s=5.6644步驟4：計算ss圖的控制限限，繪制控制制圖。先計算s圖的控控制

28、限。當(dāng)子子組大小n=5時，B4=2.0889,B3=0,代入s圖公式，得得到：圖3- 表3-中25個子組的標(biāo)準(zhǔn)差控制圖1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25標(biāo)準(zhǔn)差控制圖0.000圖3- 表3-中25個子組的標(biāo)準(zhǔn)差控制圖1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25標(biāo)準(zhǔn)差控制圖0.000564411790可見，s圖在第第17點超出了了上控制限，應(yīng)應(yīng)查找異常的的原因，采取取措施加以糾糾正。為了簡簡單起見，我我們將第177子組剔除掉掉。利用剩下下的24個子組來來重新計算XX-s控制圖圖的控制限。得得到X=163.2292,s=5.3700B4=2.08

29、89,B3=0,代入s圖的控制限限公式，得到到：UCLs=B44s=2.00895.3700=11.2218CLs=s=55.370LCLs=B33s=參見圖4- 的的標(biāo)準(zhǔn)差控制制圖。可見，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差s控制圖不存存在變差可查查明原因的八八種模式，那那么，可以利利用s來建立X圖。由于子子組大小n=5，A3=1.4227，將X=1663.2922,s=5.370代入入X圖的控制限限公式，得到到：UCLx=X+A3s=1633.292+1.42775.3700170.9955CLx=X=1163.2992LCLx=X-A3s=1633.292-1.42775.3700155.6629相應(yīng)的均值控制制圖

30、見圖4- 。1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 231 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23標(biāo)準(zhǔn)差控制圖0.0005370112181 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 231 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23均值控制圖155629163292170955圖4- 剔除第第17子組后得得到的X-ss控制圖由圖4- 的均均值控制圖可可知，第133組X值為155.00小于LCLxx，故過程的的均值失控。調(diào)調(diào)查其原因發(fā)發(fā)現(xiàn)是夾具松松動造成的，已已經(jīng)很快進行行了糾正，在在采集第144個子組的數(shù)數(shù)據(jù)時，該問問題已獲解決決。故

31、可以去去掉第13子組的數(shù)數(shù)據(jù)，重新計計算S圖與X圖的參數(shù)。此此時，X=163.6617,s=5.2655代入與s圖的控控制限公式，得得到：s圖：UCLs=B44s=2.00895.2655=10.9999CLs=s=55.265LCLs=B33s=參見圖5- 的的標(biāo)準(zhǔn)差控制制圖?？梢?，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差s控制圖不存存在變差可查查明原因的八八種模式，那那么，可以利利用s來建立X圖。由于子子組大小n=5，從表4- 可知，A3=1.4227,將X=1633.617,s=5.2265代入X圖的控制限限公式，得到到：UCLx=X+A3s=1633.617+1.42775.2655171.1131CLx=X=116

32、3.6117LCLx=X-A3s=1633.617-1.42775.2655156.1104參見圖5- 的的均值控制圖圖。1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 231 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23標(biāo)準(zhǔn)差控制圖0.0005265109991 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 231 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23均值控制圖156104163617171131圖5- 再去掉掉第13個子組后后得到的X-s控制圖由圖5- 的均均值控制圖可可知，沒有出出現(xiàn)變差可查查明原因的八八種模式。即即標(biāo)準(zhǔn)差控制制圖和均值控控制

33、圖都沒有有出現(xiàn)可查明明原因的八種種模式，說明明裝配作業(yè)中中螺栓扭矩的的生產(chǎn)過程處處于統(tǒng)計控制制狀態(tài)。步驟5：與容差差限比較，計計算過程能力力指數(shù)。已知手表螺栓扭扭矩的容差限限為：TL=140，Tu=1880。利用得得到的統(tǒng)計控控制狀態(tài)下的的X=1633.617，s=5.2265來計算算過程能力指指數(shù)：由于X=1633.617與與容差中心MM=（Tu-TL）/2=1660不重合，所所以，有必要要計算有偏移移的過程能力力指數(shù)，可見，統(tǒng)計控制制狀態(tài)下的過過程能力指數(shù)數(shù)為1.199，大于1，但是，由由于存在分布布中心與容差差中心的偏移移，故有偏移移的過程能力力指數(shù)不足11。因此，應(yīng)應(yīng)該根據(jù)對手手表螺栓

34、扭矩矩的質(zhì)量要求求，確定當(dāng)前前的統(tǒng)計控制制狀態(tài)是否滿滿足設(shè)計的、工工藝的、顧客客的要求，決決定是否以及及何時對過程程進行調(diào)整。若若需進行調(diào)整整，那么調(diào)整整后，應(yīng)重新新收集數(shù)據(jù)，繪繪制X-s控制圖圖。由于X-R控制制圖以平均極極差點R為的估計值，XX-s控制圖圖以平均子組組標(biāo)準(zhǔn)差s為的估計值，所所以，運用XX-R控制圖圖與運用X-s控制圖分分析同一個問問題，得到的的過程能力指指數(shù)一般略有有不同。因為為子組極差RR只利用了子子組中的最大大值和最小值值的信息，而而子組標(biāo)準(zhǔn)差差s充分利用了了子組中所有有的信息，所所以，當(dāng)X-R控制圖與與X-s控制圖圖的分析結(jié)果果不同時，盡盡管R圖計算上比比s圖簡單，但

35、但仍建議以XX-s控制圖圖的結(jié)果為準(zhǔn)準(zhǔn)。五、X-Rs圖圖例3表5- 給出了連連續(xù)10批脫脂奶奶粉的樣本“水分含量百百分比”的實驗室分分析結(jié)果。將將一個樣本的的奶粉作為一一批的代表，在在實驗室對其其成分特性進進行分析測試試，如脂肪、水水分、酸度、溶溶解指數(shù)、沉沉積物、細(xì)菌菌、以及乳清清蛋白。希望望將該過程的的產(chǎn)品水分含含量控制在44%以下。由由于發(fā)現(xiàn)單批批內(nèi)的抽樣變變差可以忽略略，因此決定定對每批只抽抽取一個觀測測值，并以連連續(xù)各批的移移動極差作為為設(shè)置控制限限的基礎(chǔ)。表5- 連續(xù)10批脫脂奶奶粉樣本的水水分含量百分分比X=3.45%R=0.38%移動極差（R）控控制圖：CL=R=0.38UCL

36、=D4RR=3.36670.38=1.24LCL=D3RR=00.38(因為n小于7，故不標(biāo)出出LCL)系數(shù)D3和D44的值由表5- 中按n=2行查得得，由于該移移動極差圖已已呈現(xiàn)出統(tǒng)計計控制狀態(tài)，于于是可進行單單值控制圖的的繪制。單值X控制圖：CL = XX =3.445UCL = XX+E2R=3.445+(2.660.38)=4.466LCL = XX-E2R=3.445-(2.660.38)=2.444系數(shù)E2的值由由表5- 中n=2時的A3給出。控制制圖繪制于圖圖6- 中。該該控制圖表明明過程處于統(tǒng)統(tǒng)計控制狀態(tài)態(tài)。水分含量水分含量百分比X5454353252UCL=4.46X=3.4

37、5LCL=2.44移動極差移動極差R1.41.210.80.60.40.20UCL=1.24LCL=0.38批號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10圖6- 表5- 數(shù)據(jù)的的單值X控制圖六、Me-R圖圖例4 某機機器生產(chǎn)電子子盤片。規(guī)定定的厚度為00.0070.0166cm。每隔隔半小時抽取取樣本量為55的樣本（子子組），記錄錄其中心厚度度（cm），如表表6- 所示。擬擬建立一個中中位數(shù)圖以達(dá)達(dá)到控制質(zhì)量量的目的。中中位數(shù)值和極極差值也一并并在表6- 中給出。表6- 云母片厚厚度的控制數(shù)數(shù)據(jù) 單位0.0001cm子組的中位數(shù)平平均值和極差差平均值計算算如下：極差圖計算如下下：R圖：CL =

38、RR =5.773UCL = DD4R=2.11145.73=12.111LCL = DD3R=05.73（由由于n小于7；故不標(biāo)出出LCL）系數(shù)D3和D44的值可從計計量控制圖系系數(shù)表中查得得n=5。由于于該極差圖已已呈現(xiàn)出統(tǒng)計計控制狀態(tài)，于于是能按此求求出中位數(shù)控控制圖的控制制了限。中位數(shù)控制圖：CL = MMe =111.47UCL = MMe+A4R=11.47+（0.695.73）=15.442LCL = MMe-A4R=11.47-（0.695.73）=7.522系數(shù)A4=m33A2，其值由計量量控制圖系數(shù)數(shù)表中查得nn=5，中位位數(shù)圖如圖77- 所示，從從圖中顯然可可見，該過程程

39、呈現(xiàn)了統(tǒng)計計控制狀態(tài)。171715131197UCL=15.42Me=11.47LCL=7.52UCL=15.42Me=11.47LCL=7.52中位數(shù)Me極差極差R1412108642子組號1 3 5 7 9 11 13 15UCL=12.11R=5.73 圖7- 表表6- 數(shù)據(jù)的的e圖與R圖七、p圖p控制圖的統(tǒng)計計控制狀態(tài)是是指過程的不不合格品率為為一常數(shù)p，且各個產(chǎn)品品的生產(chǎn)是獨獨立的。p圖的統(tǒng)計基基礎(chǔ)是二項分分布。若過程的參數(shù)PP未知，則需需對其估計由由第一章知（公式一）式中m是子組數(shù)數(shù)，ni是第I個子組的大大小，di為第I個樣本的不不合格數(shù)，PP為P的估計值，PP為樣本不合合格品率的

40、平平均值。于是P控制圖的的控制線為：（公式二）關(guān)于ni的兩點點說明公式一中，若每每個子組大小小ni都相等，將將其記為n，若P0（給定標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)值）或p（未給定標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值）很小小，則要選樣樣本量充分大大，使得每個個子組平均有有一個不合格格品，通常取?。ü饺┕揭恢校鬾ni不全相等等，則p控制圖的LCCLp和UCLp是凹凹凸?fàn)?，對此此GB/T44091-22001給出出兩種解決方方法。方法 1 如果果ni變化不大大，則采用單單一的等于平平均子組大小小的一組控制制線。實際上上，當(dāng)ni變化在其其目標(biāo)值200%以內(nèi)，可可采用該方法法。方法 2 當(dāng)nni變化較大大時，可采用用標(biāo)準(zhǔn)化變量量的方法。例例如不點

41、繪pp值，而改為為點繪標(biāo)準(zhǔn)化化Zi值，當(dāng)給給定標(biāo)準(zhǔn)值pp0時：（公式四）而當(dāng)未給定標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)時： （公式五五）這樣，中心線和和控制線與nni無關(guān)，即即： UCLL =3CL =0LCL =-33 （公公式六）后一種方法與國國內(nèi)所用的通通用控制圖在在指導(dǎo)思想和和結(jié)果的表達(dá)達(dá)形式上是一一致的。例5在一個個生產(chǎn)收音機機晶體管的制制造公司，決決定建立不合合格品率p圖。已經(jīng)收收集和分析了了1個月的數(shù)據(jù)據(jù)。每天生產(chǎn)產(chǎn)結(jié)束后，在在當(dāng)天的產(chǎn)品品中隨機抽取取一個樣本，并并檢驗其不合合格數(shù)。數(shù)據(jù)據(jù)如表7- 所示。表7- 收收音機晶體管管的p圖（初始數(shù)數(shù)據(jù)）表7- 給出了了每個子組的的不合格品率率。月平均不不合格率計算

42、算如下：由于子組大小各各不相同，故故對每個子組組根據(jù)下式分分別計算其UUCL和LCL：式中：ni為子子組大小。表7- 也給給出了這些數(shù)數(shù)值。可以看看出，為每個個子組標(biāo)繪其其UCL和LCL是相當(dāng)當(dāng)耗時的工作作。但是，從從表7- 中能觀觀察到，子組組號17和26的不合格格品率已超出出了相應(yīng)的上上控制限。應(yīng)應(yīng)當(dāng)將這兩個個子組從數(shù)據(jù)據(jù)據(jù)中剔除，并并及時查找導(dǎo)導(dǎo)致這兩組數(shù)數(shù)據(jù)值偏大的的原因，以便便采取糾正措措施防止其再再次發(fā)生。此此后根據(jù)保留留下來的244個子組計算算出修正后的的平均不合格格品率：利用修正后的PP值，計算每每個子組的修修正后的UCCL和LCL值，于于是可以發(fā)現(xiàn)現(xiàn)，所有的不不合格品率都都位

43、于其相應(yīng)應(yīng)的控制限以以內(nèi)。因此，修修正后的P值就可作為為建立控制圖圖的標(biāo)準(zhǔn)不合合格品率。即即P0=0.054。正如上面所提及及的，對子組組大小各異的的每個子組標(biāo)標(biāo)繪其上、下下控制限的是是費時而枯燥燥的過程。但但是由于各子子組大小對平平均子組大小小的偏離并非非很大，而平平均子組大小小為150，所以以可以用子組組大小n=1150作為平平均子組大小小，來標(biāo)繪修修正后的P圖（用P0=0.0544）的上控制制限。于是，修正后的的P圖控制線計計算如下：由于LCL不可可能為負(fù)數(shù)，故故不標(biāo)出。修修正后的P圖見圖8-2 4 6 8 10 12 14 16 19 21 23 252 4 6 8 10 12 14

44、16 19 21 23 25不合格率0.120.10.080.060.040.020子組號UCL=0.109P0=0.054圖8- 表7- 數(shù)據(jù)修修正后P圖八、c圖例6 一錄錄像帶制造商商希望控制錄錄像帶中的不不合格疵點數(shù)數(shù)。錄像帶按按4000mm的長度生產(chǎn)產(chǎn)，連續(xù)對來來自某個過程程的20卷錄像帶帶（每卷長3350m）進進行表面檢查查，得出不合合格疵點數(shù)的的數(shù)據(jù)。對此此生產(chǎn)過程的的一個終端進進行了研究。為了控制該生產(chǎn)產(chǎn)過程，打算算用c圖點繪不合合格疵點數(shù)。表表8- 給出20 卷錄像像帶的有關(guān)數(shù)數(shù)據(jù)，作為建建立c圖的預(yù)備數(shù)數(shù)據(jù)。表8- 錄像帶帶的預(yù)備數(shù)據(jù)據(jù)下面計算中心線線和控制限，并并將結(jié)果標(biāo)繪

45、繪于圖9- 中。不合格品數(shù)不合格品數(shù)1086420盤號UCL=8.9c=3.45 10 15 205 10 15 20圖9- 表8- 的數(shù)據(jù)據(jù)的c圖（由于下控制限限不可能為負(fù)負(fù)值，故不標(biāo)標(biāo)出下控制限限。）九、u圖例7 在某某輪胎生產(chǎn)廠廠，每半小時時抽檢15個輪胎，記記錄下總不合合格數(shù)和單位位產(chǎn)品不合格格數(shù)。決定建建立u圖（單位產(chǎn)產(chǎn)品不合格數(shù)數(shù)圖）來研究究過程的控制制狀態(tài)。表99- 給出了了有關(guān)數(shù)據(jù)。表9- 輪胎廠的單單位產(chǎn)品不合合格數(shù)（每個個子組檢查的的單位產(chǎn)品數(shù)數(shù)n=15）根據(jù)表9- ，按按以下方式計計算u值的平均值值。用總不合格數(shù)（表表9- 中c值行）除以以被檢產(chǎn)品總總數(shù)（如14415）：

46、（由于下控制限限不可能為負(fù)負(fù)數(shù)，故不標(biāo)標(biāo)出下控制限限。）圖10- 中標(biāo)標(biāo)繪出了數(shù)據(jù)據(jù)點和控制線線。此控制圖圖表明過程處處于統(tǒng)計控制制狀態(tài)。注意，由于子組組大小為常數(shù)數(shù)，故這里也也可采用c圖代替u圖。單位產(chǎn)品不合格數(shù)單位產(chǎn)品不合格數(shù)070605040302010UCL=0.65u=0.26子組號2 4 6 8 10 12 14 圖10- 表9-數(shù)據(jù)的u圖管制圖之判讀法法 :Nelson 8個法則 : (19844,19855) (1) 一點落落在A區(qū)以外(2) 連續(xù)九九點在C區(qū)或C區(qū)以外(3) 連續(xù)六六點持續(xù)地上上升或下降(4) 連續(xù)十十四點交互著著上下跳動(5) 連續(xù)三三點有兩點落落在A區(qū)或A區(qū)以外(6) 連續(xù)五五點有四點落落在B區(qū)或B區(qū)以外(7) 連續(xù)十十五點在管制制中心在線下下兩側(cè)之C區(qū)(8) 連續(xù)八八點在管制中中心兩側(cè)但無無點在C區(qū)制程準(zhǔn)確度Caa(Capaabilitty of accurracy)2. 制程能力力評價方法 / 處理原原則欲判斷一群體質(zhì)質(zhì)量好壞，可可依據(jù)下幾項項數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)來來進行，諸如如：(一)為平均數(shù)數(shù)代表其集中中趨勢(二)為標(biāo)準(zhǔn)差差代表其離中中趨勢 (三)為為超出規(guī)格之之不良率 (四)為為集中趨勢與與離中趨勢之之總合指數(shù)，制制程能力評價價也就是從這這