干涉及衍射現(xiàn)象的MATLAB輔助分

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔傾情為你奉上專心專注專業(yè)專心專注專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔傾情為你奉上專心專注專業(yè)摘 要通過大學(xué)物理對光學(xué)部分的學(xué)習(xí)，干涉與衍射現(xiàn)象是光的波動性的兩個(gè)重要特性，都是由光振動的疊加，其本質(zhì)是相同的。在本次課程設(shè)計(jì)中，為探討光的干涉與衍射現(xiàn)象的光強(qiáng)分布，以楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射及其雙縫衍射為例。基于MATLAB編寫干涉與衍射仿真程序，模擬干涉與衍射現(xiàn)象的光強(qiáng)圖譜。加強(qiáng)對光的干涉和衍射的理解，及其區(qū)別與聯(lián)系。關(guān)鍵詞：干涉；衍射；MATLAB；光強(qiáng)圖譜目 錄 TOC o 1-3 u 1 光的干涉 PAGEREF _Toc h 51.1 光的干涉仿真的理論基礎(chǔ) PA

2、GEREF _Toc h 51.1.1 光波的疊加原理 PAGEREF _Toc h 51.1.2 光的干涉與相干條件 PAGEREF _Toc h 51.2 楊氏雙縫干涉現(xiàn)象的模擬 PAGEREF _Toc h 61.2.1 楊氏雙縫干涉的基本原理 PAGEREF _Toc h 62光的衍射 PAGEREF _Toc h 82.1光的衍射基本原理與現(xiàn)象 PAGEREF _Toc h 82.2 夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射現(xiàn)象的仿真 PAGEREF _Toc h 82.3 雙縫夫瑯禾費(fèi)衍射 PAGEREF _Toc h 103 心得體會 PAGEREF _Toc h 141 光的干涉1.1 光的干涉仿真的

3、理論基礎(chǔ)1.1.1 光波的疊加原理 波的獨(dú)立傳播定律告訴我們：當(dāng)兩列波在空間交疊時(shí)，它的傳播互不干擾亦即每列波如何傳播，就像另-N波完全不存在一樣，各自獨(dú)立進(jìn)行。光是一種電磁波，故也滿足獨(dú)立傳播定律，光的干涉實(shí)質(zhì)上是波的疊加和波的干涉。一列波在空間傳播時(shí)，在空間的每一點(diǎn)引起振動。當(dāng)兩列(或多列)波在同一個(gè)空間傳播時(shí)，空間各點(diǎn)都參與每列波在該點(diǎn)引起的振動。如果波的獨(dú)立傳播定律成立，則當(dāng)兩列(或多列)波同時(shí)存在時(shí)，在它們的交疊區(qū)域內(nèi)每點(diǎn)的振動是各列波單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的振動的合成，這就是波的疊加原理。這里所謂的振動對光波來說，是電矢量和磁矢量的振動。所以波的疊加就是空間每點(diǎn)振動的合成問題。對于標(biāo)量波則

4、是標(biāo)量波的疊加： (1.1.1)光波通過變色玻璃時(shí)，是不服從獨(dú)立傳播定律的。波的疊加原理與獨(dú)立傳播定律一樣，適用性是有條件的。這條件一是媒質(zhì)，二是波的強(qiáng)度。光在真空中總是獨(dú)立傳播的，從而服從疊加原理。但在變色玻璃中，或在普通媒質(zhì)中光強(qiáng)度非常大時(shí)，都會出現(xiàn)違背疊加原理的現(xiàn)象。波在其中服從疊加原理的媒質(zhì)，稱為“線性媒質(zhì)”。不服從疊加原理的媒質(zhì)，稱為“非線性媒質(zhì)”。違反疊加原理的效應(yīng)，稱為“非線性效應(yīng)”。許多媒質(zhì)的非線性效應(yīng)只在強(qiáng)光作用下才明顯，在研究光的干涉實(shí)驗(yàn)仿真時(shí)用的光都是弱光，因此在不做特殊聲明的情況下，都假定媒質(zhì)是線性的，即光波服從疊加原理。1.1.2 光的干涉與相干條件 (1.1.2)二

5、者合并為： (1.1.3)強(qiáng)度正比于振幅模值的平方。于是 (1.1.4) 式中 和 分別是兩列波單獨(dú)在場點(diǎn)P處的強(qiáng)度 為兩列波在點(diǎn)P的位相差。式(1.1.4)表明，兩列波疊加時(shí)，在一般情況下，強(qiáng)度不能直接相加，相差有 一項(xiàng)。與位置有關(guān)，可正可負(fù)。當(dāng)時(shí)，；，。即波的疊加引起了強(qiáng)度的重新分布，這種因波的疊加而引起的強(qiáng)度重新分布的現(xiàn)象，叫做波的干涉。產(chǎn)生干涉的必要條件(相干條件)是：(1)頻率相同；(2)存在相互平行的振動分量；(3)位相差穩(wěn)定。1.2 楊氏雙縫干涉現(xiàn)象的模擬1.2.1 楊氏雙縫干涉的基本原理圖1-2-1 楊氏雙縫干涉示意圖如圖1-2-1為楊氏雙縫干涉的示意圖，兩個(gè)相干光波長為 ，振

6、幅為 ，狹縫到屏幕的距離為。兩個(gè)狹縫的間距為，屏幕上某點(diǎn)到兩個(gè)狹縫中間的垂直距離為。相位差，相對光強(qiáng)為 。雙縫干涉模擬程序，取。程序如下：clear alld=600e-9;z=1e-3;lam=1;ym=4e-3;xs=ym;n=101;ys=linspace(-ym,ym,n);for i=1:nL1=sqrt(ys(i)-d/2).2+z.2);L2=sqrt(ys(i)+d/2).2+z.2);Phi=2*pi*(L2-L1)/d;B(i,:)=4*cos(Phi/2).2;endN=255;Br=(B/4.0)*N;subplot(1,2,1)image(xs,ys,Br);colo

7、rmap(gray(N);subplot(1,2,2)plot(B,ys)由MATLAB運(yùn)行結(jié)果：如圖1-2-2 圖1-2-2 干涉的MATLAB仿真圖像如此可觀察到楊氏雙縫干涉產(chǎn)生的相干光，會得到一系列穩(wěn)定的明暗相間的干涉條紋，條紋彼此間的距離相等。兩個(gè)相干光強(qiáng)度相同，發(fā)生干涉后最小相對光強(qiáng)為0，最大相對光強(qiáng)為4。光強(qiáng)曲線最大的地方對應(yīng)明條紋的中央，相差為2的整數(shù)倍；光強(qiáng)曲線為零的地方對應(yīng)暗條紋中央，相差為的奇數(shù)倍。2光的衍射2.1光的衍射基本原理與現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象是指當(dāng)光在傳播過程中遇到障礙物后會偏離原來的直線傳播方向，并繞過障礙物后空間各點(diǎn)的光強(qiáng)會產(chǎn)生一定規(guī)律分布的現(xiàn)象。由于光波的波長很

8、短，因此在一般情況下，光的衍射現(xiàn)象并不明顯。實(shí)驗(yàn)中，可以得到只有當(dāng)障礙物的大小與光的波長可以相比擬時(shí)，才能觀察到衍射現(xiàn)象。觀察衍射現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)裝置一般由光源、衍射屏和觀察屏三部分組成。根據(jù)三者之間相互距離的不同，通常將衍射分為兩類：一類是衍射屏離光源和觀察屏的距離為有限遠(yuǎn)時(shí)的衍射，稱為菲涅爾衍射。另一類是衍射屏與光源和觀察屏距離都是無窮遠(yuǎn)的衍射，稱為夫瑯禾費(fèi)衍射。如圖2-1-1圖2-1-1 夫瑯禾費(fèi)衍射原理圖2.2 夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射現(xiàn)象的仿真當(dāng)用小圓孔代替夫瑯禾費(fèi)衍射裝置中的單縫時(shí)，在觀察屏上會出現(xiàn)夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射圖樣。夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射圖樣的中心是一個(gè)大而亮的圓斑，稱為愛里斑。有理論計(jì)算可知，第

9、一級暗紋的衍射角 滿足下式： 和 為圓孔的半徑和直徑。愛里斑得角半徑 就是第一級暗紋所對應(yīng)的衍射角，有： 若透鏡焦距為，即愛里斑的半徑為： 如此可知，越大或越小，衍射現(xiàn)象越明顯。 下面利用MATLAB模擬夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射的光強(qiáng)分布。程序如下：R=0.1;lambda=1.064e-3;k=2*pi/lambda;z=1.0e3;r=linspace(0,2*1.22*lambda/2/R*z,201);eta=linspace(0,2*pi,201);rho,theta=meshgrid(r,eta);x,y=pol2cart(theta,rho);Bess=besselj(1,rho*R*k

10、/z);Ie=4*pi2*R2*Bess.2./(rho*k).2/lambda2;surf(x,y,Ie);axis(-max(r),max(r),-max(r),max(r),0,max(Ie(:);shading interp;box on;grid off;figure;plot(x(1,:),Ie(1,:),k,x(101,:),Ie(101,:),k);程序運(yùn)行結(jié)果：圖2-2-1 夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射光請圖譜圖2-2-2 夫瑯禾費(fèi)圓孔衍射光強(qiáng)分布2.3 雙縫夫瑯禾費(fèi)衍射 圖2-2-3 雙峰衍射的原理圖雙縫衍射的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示：一光柵有N條縫，透光的縫寬度為a，不透光的擋板寬度為b，

11、入射光波為。雙縫間距為，稱為光柵常數(shù)。如圖，在方向，相鄰兩條縫之間的光程差為，相位差為，假設(shè)每一個(gè)單縫引起的光波振幅為，根據(jù)多個(gè)等幅同頻振動的合振幅公式：，所有縫在方向產(chǎn)生的振幅為，其中。匯聚點(diǎn)的光強(qiáng)為,其中。當(dāng)N=1，可知：是單縫引起的光強(qiáng)。根據(jù)單縫衍射的公式，可得光柵衍射的光強(qiáng)公式，其中u=。（1）當(dāng)N=1時(shí)，光強(qiáng)公式變?yōu)閱慰p衍射的公式，因此稱為單縫衍射因子。（2）當(dāng)N=2時(shí)，根據(jù)光柵衍射公式可得：。下面利用MATLAB模擬雙縫夫瑯禾費(fèi)衍射的光強(qiáng)分布程序如下：clear; R=0.1; d=4*R; lambda=1.064e-3; k=2*pi/lambda; z=1.0e3; xmax

12、=3*1.22*lambda/2/R*z; x=linspace(-xmax,xmax,200); y=x;x,y=meshgrid(x,y); IF1=j*exp(j*k*(x-d/2).2/2/z+z).*sin(k*(x-d/2)*R/z)./(k*(x-d/2)/2/z)/lambda/z; IF2=j*exp(j*k*(x+d/2).2/2/z+z).*sin(k*(x+d/2)*R/z)./(k*(x+d/2)/2/z)/lambda/z; IF=IF1+IF2; surf(y,x,abs(IF); colormap(hot) shading interp; figure; plo

13、t(abs(IF(100,:).2,x(100,:);程序運(yùn)行結(jié)果：圖2-2-4 雙縫夫瑯禾費(fèi)衍射三維光強(qiáng)圖譜圖2-2-5 雙縫夫瑯禾費(fèi)衍射（孔徑：0.2mm ；縫間距：o.4mm）3 心得體會用MATLAB模擬光的楊氏雙縫干涉和圓孔衍射及雙縫衍射現(xiàn)象,不僅可以逼真地顯示干涉和衍射的圖像,而且能夠克服物理實(shí)驗(yàn)中物理儀器和其他偶然情況等因素給實(shí)驗(yàn)帶來的限制和誤差.因此此方法在物理教學(xué)中具有重要的意義。由以上探究可知道，從本質(zhì)上干涉與衍射兩者本質(zhì)都是波的相干疊加的結(jié)果，只是參與相干的對象有所區(qū)別，干涉是有限相干光的疊加，而衍射是無窮次波的相干疊加。前者粗略的疊加，后者是精確的疊加。其次出現(xiàn)的干涉衍射的花樣都是明暗條紋，它們在光強(qiáng)分布函數(shù)上有間距均勻