玻璃纖維聚合物筋混凝土梁正截面承載力的計算方法

1、玻璃纖維聚合物筋混凝土梁正截面承載力的計算方法高丹盈 1, B.Brahim2（1.鄭州大學(xué)2.舍布茹克大學(xué)，加拿大魁北克，J1K 2R1）摘要：本文以62根玻璃纖維聚合物筋混凝土梁和鋼筋混凝土梁的試驗結(jié)果為依據(jù)，分析配筋率 對開裂彎矩和極限彎矩的影響。結(jié)果表明，配筋率對開裂彎矩的影響較??；當(dāng)玻璃纖維聚合物筋 的配筋率在平衡配筋率和彎剪界限配筋率之間變化時，玻璃纖維聚合物筋混凝土梁的抗彎承載力 隨著配筋率的增大而增加。最后，討論了玻璃纖維聚合物筋混凝土梁開裂彎矩和抗彎承載力的計 算方法。關(guān)鍵詞：纖維聚合物筋；混凝土；梁；開裂彎矩；抗彎承載力收稿日期：2000-08-24基金項目：國家自然科學(xué)基

2、金資助項目（59978046）.作者簡介：高丹盈（1962-），男，河南三門峽人，博士，鄭州大學(xué)教授。解決由鋼筋腐蝕所引起的混凝土結(jié)構(gòu)耐久性問題的有效方法是利用纖維聚 合物筋（Fibre Reinforced Polymer Rebar）代替鋼筋。由于纖維聚合物筋不僅具 有優(yōu)良的防腐蝕性能，而且具有比強度高、抗電磁性好等特點，因此這種新方法 為解決因鋼筋腐蝕造成鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性問題提供了廣闊前景。然而，纖 維聚合物筋在應(yīng)用于混凝土結(jié)構(gòu)的過程中需要解決諸如初始成本偏高（如碳纖維 聚合物筋）、彈性模量較低和延性較差等問題。初始成本偏高受制造過程的影響 較大，許多制造商正在尋求和發(fā)展降低初始成

3、本的技術(shù)；低彈模和傳統(tǒng)意義上的 低延性是纖維聚合物筋應(yīng)用于工程的另一特點，需要重新定義和評價。這些特性 說明，相對于鋼筋混凝土構(gòu)件，纖維聚合物筋混凝土構(gòu)件的撓度和裂縫寬度較大、 強度的大小和計算方法也有其特點。因此，現(xiàn)行規(guī)范（如我國GBJ10-89、美國 ACI318-M96、加拿大CAS標(biāo)準(zhǔn)A23.3-94等）采用的鋼筋混凝土構(gòu)件的計算公式并 不完全適用于纖維聚合物筋混凝土構(gòu)件的設(shè)計，必須根據(jù)纖維聚合物筋的力學(xué)特 性修正現(xiàn)行鋼筋混凝土構(gòu)件的設(shè)計公式，以保證纖維聚合物筋混凝土構(gòu)件有足夠 的可靠性。作者與加拿大SHEBROOKE大學(xué)B.Brahim教授合作對玻璃纖維聚合物 筋混凝土梁和相同條件的

4、鋼筋混凝土梁的彎曲性能進行了試驗研究和理論上的 對比分析，包括荷載-撓度曲線、裂縫間距、裂縫寬度、裂縫分布、彎曲剛度和 變形、破壞形式和承載力。在這些試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，本文重點分析配筋率對開 裂和極限承載力的影響，探討適合于玻璃纖維聚合物筋混凝土梁特點的彎曲承載 力的計算方法。其試驗研究和理論分析結(jié)果對進一步建立與我國現(xiàn)行有關(guān)規(guī)范相 協(xié)調(diào)的玻璃纖維聚合物筋混凝土梁的彎曲承載力的計算方法及其相應(yīng)的計算公 式有一定的參考價值。1試驗結(jié)果分析本文共進行了 62根玻璃纖維聚合物筋混凝土梁和鋼筋混凝土對比梁試驗。表1給出了部分試驗數(shù)據(jù)和分析結(jié)果，在表1中，Mcr.exp、Mu.exp、Mu.th分別為混

5、凝土梁的初裂承載力和極限承載力的試驗值以及極限承載力的理論計算值， f c是混凝土的圓柱體抗壓強度。表1玻璃纖維聚合物筋混凝土梁抗彎強度的試驗結(jié)果編號有效高度/mm配筋率(%)fc/MPaMMu exp/(kN , m)Mu , thcr exp/(kN , m)acr/(kN , m)au破壞形式IS2B-1253.650.499399.700.86338.539.950受拉IS2B-2253.650.499519.700.75541.040.100受拉KD2B-1253.650.4994012.201.07252.836.980受拉KD2B-2253.650.4994013.451.182

6、52.236.980受拉IS3B-1253.650.7493910.950.97457.260.350受拉IS3B-2253.650.7495110.950.85259.760.930受拉KD3B-1253.650.749409.700.85259.756.160受拉KD3B-2253.650.7494010.950.96261.656.160受拉IS4B-1231.301.0594511.580.95961.064.5550.127受壓IS4B-2231.301.0594510.950.90754.164.5550.112受壓KD4B-1231.301.0594010.320.90759.7

7、64.2450.140受壓KD4B-2231.301.0594010.950.96267.864.2450.158受壓IS6B-1231.301.6424512.821.06276.674.7790.159受壓IS6B-2231.301.6424513.451.11464.174.7790.133受壓CB2B-1252.550.7105210.000.77057.963.9560.087受壓CB2B-2252.550.7105210.000.77059.863.9560.090受壓ST2B252.050.7874618.001.47561.743.550受拉CB3B-1252.551.0655

8、214.001.07866.074.5260.100受壓CB3B-2252.551.0655214.001.07864.774.5260.098受壓CB4B-1230.101.5154510.000.82875.467.6380.158受壓CB4B-2230.101.5154514.001.16071.767.6380.151受壓CB6B-1230.102.2724510.000.82884.878.2100.178受壓CB6B-2230.102.2724514.001.16085.478.2100.179受壓ST2B229.102.5594623.001.884110.4111.810受拉注

9、：ST、KD和CB分別代表Isorod筋、Kodiak筋和C-bar筋混凝土梁1.1配筋率對抗裂彎矩的影響引入系數(shù)a反映配筋率對開裂彎矩的影響，a 定義為：crcra r=6M r p /bh2fr(1)式中：a是一系數(shù)；M是由試驗得到的開裂彎矩承載力或抗裂彎矩承載力;b和h分別是梁的寬度和高度；fr是混凝土的拉伸強度，計算式為fr=0.6f c.就簸率可)COKE訕需混最土拒llMyJ-.wz:-利用式(1)基本上消除了尺寸效應(yīng)和 就簸率可)COKE訕需混最土拒llMyJ-.wz:-混凝土強度的影響。各梁的a值可以根 據(jù)表1中的試驗數(shù)據(jù)計算得到圖1分別 是Kodiak和Isorod纖維聚合物

10、筋混凝土 梁a的平均值與配筋率的關(guān)系圖。從圖 中可以明顯地看出，配筋率對開裂彎矩的 ； 影響非常有限，不同類型筋的a值基本 相同，并近似地等于1.這是因為當(dāng)開裂彎 矩達到時，縱筋的應(yīng)力非常小，抗裂彎矩 主要取決于混凝土的抗拉強度。1.2配筋率對抗彎承載力的影響 配筋率對適筋梁極限承載力的影響是很明顯圖1配筋率對玻璃纖維聚合物筋混凝土梁a的影響的，這里主要討論配筋率對纖維聚合物超筋混凝土梁極限彎曲承載力的影響。與抗裂承載力的分析類似，為了減少截面尺寸和混凝土強度的影響，引入另一個系數(shù)a其定義為：a u=M/bd2f(2)uu exp式中：a u是一系數(shù)；M 是由試驗得到的極限彎矩承載力；d是梁的

11、有效高度。u exp圖2配筋率對纖維聚合物筋混凝土梁a u的影響根據(jù)試驗結(jié)果由式(2)計算得到剪壓破壞各 梁的a值，見表1.Kodiak和Isorod纖維聚合物 筋混凝土梁a的平均值與其對應(yīng)的配筋率的關(guān)系 見圖2.可以看出，當(dāng)配筋率超過一定值時，a或 彎矩圖2配筋率對纖維聚合物筋混凝土梁a u的影響2開裂彎矩由表1、圖1的試驗結(jié)果可知，盡管玻璃纖維聚合物筋和鋼筋屬于不同類型 的增強材料，但它們對鋼筋混凝土梁和玻璃纖維聚合物筋混凝土梁開裂彎矩或抗 裂彎矩的影響程度基本相同。根據(jù)本文的試驗數(shù)據(jù)，Isorod、Kodiak、C-bar和鋼筋混凝土梁a 的平均 值分別是0.961、0.988、1.03

12、4和1.188.4種增強材料的a 的平均值是1.043. 這表明用ACI318-M96規(guī)范中采用的式(3)計算纖維聚合物筋混凝土梁的開裂彎 矩是比較合適的。 TOC o 1-5 h z Mcr=frIg/yt(3)式中：M是開裂彎矩或抗裂彎矩；y是受拉邊緣到中性軸的距離；I是未開裂截 面的慣性矩。七S例如，對玻璃纖維聚合物單筋矩形截面混凝土梁，未開裂截面的慣性矩為：Ig=1 12bh3 1+1.7(n-1)p (4)式中：p是縱筋的配筋率，p =A/(bd)； n是玻璃纖維聚合物筋彈性模量與混凝 土彈性模量的比值。f3彎矩曲率關(guān)系圖3(a)所示的玻璃纖維聚合物單筋混凝土梁截面的彎矩曲率關(guān)系可以

13、通過 一般的彎曲理論得到。由于混凝土抗拉強度低，截面開裂后拉應(yīng)力主要由玻璃纖 維聚合物筋承擔(dān)。因此，若忽略受拉區(qū)混凝土的作用，受壓區(qū)混凝土應(yīng)力由混凝 土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系得到，那么玻璃纖維聚合物單筋混凝土梁截面的彎矩曲率關(guān) 系可以由以下方程聯(lián)合求出。 TOC o 1-5 h z k f，cb=Af(5)M=Afffd (1-k (C 7d)(6)ff ff=E I f(7)f=(s c(d-C/c)(8)中= c/c(9)式中：c是梁的中性軸高度；A是縱筋的截面面積；、f分別是縱筋的應(yīng)變和應(yīng)力；M是梁的彎矩；中是截面的曲率；k是受壓區(qū)平均應(yīng)力與混凝土抗壓強度f，的比值；k2是受壓區(qū)合力作用點到受

14、1壓邊緣距離與中性軸高度的比值。k1c和k2主要取決于混凝土的受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。若混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為拋物線狀，則有：(11)k1 = c/ 01-(1/3)( c/ u)(10)(11)式中： c是混凝土的壓應(yīng)變； 0、 u分別是混凝土的峰值壓應(yīng)變和極限壓應(yīng)變。把式代入式得：將式(12)代入式(5),得:k f cb=A E (d-c/c)(13)1 cf f c解式(13), c的表達式為：匚十(14)式中：入=(p E /k f ) .f1 c c對于一給定的受壓邊緣混凝土應(yīng)變，以式(14)計算中性軸高度c,然后由 式和得到相應(yīng)的彎矩M和曲率？。有關(guān)彎矩和曲率關(guān)系將在另文中詳細討

15、 論，這里不贅述。4抗彎承載力玻璃纖維聚合物筋混凝土梁抗彎試驗有兩種破壞形式，即受壓破壞(超筋 梁)、受拉破壞和平衡破壞(適筋梁).這些破壞方式由混凝土受壓邊緣壓應(yīng)變或由 離中性軸最遠的玻璃纖維聚合物筋的受拉應(yīng)變控制。由于混凝土和玻璃纖維聚合 物筋的破壞均是脆性破壞，因此這2種破壞方式也都是脆性的。相對來講，玻璃 纖維聚合物筋變形增大所引起的混凝土受壓破壞，與適筋混凝土梁的破壞基本類 似，具有預(yù)兆或稱為“延性”。另外，對裂縫寬度和撓度的控制也要求在受拉區(qū) 多配玻璃纖維聚合物筋。所以，應(yīng)該把玻璃纖維聚合物筋混凝土梁設(shè)計為超筋混 凝土梁。4.1受壓區(qū)的應(yīng)力分布 單筋玻璃纖維聚合物筋混凝土矩形截面梁

16、(圖3)在極 限彎曲狀態(tài)下承受一彎矩M。截面的寬度為b，有效高度為d,纖維聚合物筋的截 面面積為Af.彎矩M引起的截面曲率為？.極限狀態(tài)時受壓區(qū)頂部混凝土的應(yīng)變 取值為0.003或0.0035，與ACI318-J96或CAS標(biāo)準(zhǔn)A23.3-94中對鋼筋混凝 土梁的規(guī)定一致。圖3(c)為簡化的受壓區(qū)應(yīng)力分布圖，其強度值為Y f c，等效高度為a = P TOC o 1-5 h z 1c.系數(shù)6 1和Y與系數(shù)k1和k2的關(guān)系為：p x=2k(15)Y =k/2k2(16)如前所述，當(dāng)受壓邊緣混凝土達到 其極限壓應(yīng)變時，玻璃 纖維聚合物筋混凝土梁發(fā)生超筋破壞。在這種情況下，可以直 接應(yīng)用ACI318

17、-M96或CSA標(biāo)準(zhǔn)A23.3-94中規(guī)定的受壓區(qū)混凝 土矩形應(yīng)力分布模式。即采用Y =0.85和p = 0.85-0.008(f -30)0.65.至于玻璃纖維聚合物筋混凝土適 筋梁，需要研究受壓邊緣混凝土應(yīng)變是否真正達到其極限應(yīng)變。 為了簡化計算，ACI318-M96或CAS標(biāo)準(zhǔn)A23.3-94中受壓區(qū)等效混凝土應(yīng)力分布可以近似地應(yīng)用于這種玻璃纖維聚合物筋混圖3 GFRP筋混凝土梁破壞時截面應(yīng)力應(yīng)變分布凝土梁，詳見后述。由圖3(c)所示的用系數(shù)&和Y描述玻璃纖維聚合物筋混凝土梁在極限狀態(tài) 下的等效矩形應(yīng)力分布圖，應(yīng)用力和彎矩的平衡條件得到下列基本方程： TOC o 1-5 h z Af =

18、0.85f, ab(17)Mu=0f. 85fz ab(d-a/2)(18)M =A f (d-a/2)(19)u f f如果在玻璃纖維聚合物筋混凝土梁的受壓區(qū)使用鋼筋作為壓筋，對這種玻璃 纖維聚合物筋和鋼筋的雙筋混凝土矩形截面梁，假定受壓鋼筋的應(yīng)力達到其屈服 強度，可得到下列方程：Af =0.85f ab+A, f(20)Mj0.85ff ab(d-a/2)+Az 戶 (d-d，)(21)式中：A，是受壓鋼筋面積；f是鋼筋的屈服強度；d，是受壓筋中心到受 壓邊緣的距離；根據(jù)截面的變形協(xié)調(diào)，有：a /& 卜或(c/d)= / u+ fu (22)式中： fu是玻璃纖維聚合物筋的極限應(yīng)變。4.2

19、平衡配筋率和彎剪界限配筋率 在玻璃纖維聚合物筋達到其極限強度、同時 受壓區(qū)混凝土被壓碎的情況下，由式(17)和式(22)得到單筋玻璃纖維聚合物筋混 凝土梁的平衡配筋率：心氣糾1(23)式中：ffu是玻璃纖維聚合物筋的抗拉強度。類似地，對于玻璃纖維聚合物筋和鋼筋的雙筋混凝土梁，可得:(24)(24)式中：p，是受壓鋼筋的配筋率,p，=A，/(bd).或者，ab的表達式是:abab/d=& 1( / + f)(25)式中：a是平衡破壞時受壓區(qū)矩形應(yīng)力分布的等效高度。我們試驗中用的玻璃纖 維聚合物筋的ab/d值列在表2中。表2平衡和極限破壞時的抗彎承載力混凝土纖維聚合物筋平衡配筋率彎剪界限配筋率類型

20、 X100fyad/dMub/(bd2f c)a/dMus/(bd2f c) =0.003cu6 i=0.650.85IsorodKodiakC-BAR1.81.42.00.093 0.1210.1150.1500.0850.1110.075 0.0970.0920.1180.0690.0890.1950.2550.1500.190式(18)和式(21)也可以分別寫為:(26a)(26a)或(26b)或(26b)將式(26a)中的a/d用式(25)中的ab/d代替，得到玻璃纖維聚合物筋混 凝土梁平衡破壞時的尢，auMub/(f cbd2)，也列于表2中，它是受拉 破壞抗彎承載力的上限值、受壓破

21、壞抗彎承載力的下限值。一般地，當(dāng)a/d達到一定值時很可能發(fā)生剪壓破壞，這取決于許多因素諸如混凝土強度、箍筋的約束作用等。根據(jù)對本文有限的試驗結(jié)果的分析，這里建議a/d=0.1950.255對應(yīng)于受壓破壞時抗彎承載力的上限，見表2.在這種情況下，縱筋的配筋率(稱為彎剪界限配筋率)為：=(27)因此，玻璃纖維聚合物筋混凝土梁的正截面破壞有兩種類型。當(dāng)pbVp Vp s，梁的破壞由受壓區(qū)混凝土控制；當(dāng)p Wp b時，則由纖維聚 合物筋控制。此外，從表2中可明顯地看出，受壓破壞時的極限彎矩比 受拉破壞時高。更重要的是，相對于受拉破壞，受壓破壞的延性較好。4.3極限抗彎承載力的計算公式4.3.1適筋梁(

22、p Wp )在這種情況下，玻璃纖維聚合物筋控制著梁的破壞，受 壓區(qū)混凝土的應(yīng)變很可能沒有達到相應(yīng)的極限值，即Y可能不等于0.85，這一 點可以由試驗結(jié)果證實。用Y取代式(17)和式(19)中的0.85,并將ff=ff同時代 入，可得：f fUa=(p d/Y )(ff f )(28)Mu=p bdffu(d-ua/2)c(29)由式(28)和式(29)得到y(tǒng)的表達式如下：(30)利用式(30)和玻璃纖維聚合物筋、鋼筋混凝土適筋梁的試驗數(shù)據(jù)，計算出Y值。根據(jù)我們有限的試驗數(shù)據(jù)，只能大致觀察到玻璃纖維聚合物筋混凝土梁的Y值與鋼筋混凝土梁略有不同，還未能得出一致的結(jié)論。對玻璃纖維聚合物筋混凝土適筋梁，若近似地取Y值為0.85，本文的試驗值與計算值的符合情況見表1.4.3.2超筋梁(p Vp Vp )如前所述，現(xiàn)行的觀點是把玻璃纖維聚合物筋混凝 土梁設(shè)計成超筋梁，以利用受拉玻璃纖維聚合物筋的變形，使梁的破壞具有預(yù)兆 或“延性”。根據(jù)圖2所示的