四川省綿陽市建設(shè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市建設(shè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如右圖，定圓半徑為，圓心為，則直線與直線的交點在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D略2. 某中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人，高二年級有學(xué)生900人，高三年級有學(xué)生1500人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為720樣本進(jìn)行某項調(diào)查，則高二年級應(yīng)抽取的學(xué)生數(shù)為A180 B240 C480 D720參考答案：A3. 直線垂直于直線，則的值是 A B C D參考答案：B略4. 雙曲線的漸近線方程為 ABCD參考答

2、案：C5. 公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近于圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的（四舍五入精確到小數(shù)點后兩位）的值為（）（參考數(shù)據(jù)：sin15=0.2588，sin75=0.1305）A3.10B3.11C3.12D3.13參考答案：B【考點】程序框圖【分析】列出循環(huán)過程中S與k的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：k=0，S=3sin60=，k=1，S=6sin30=

3、3，k=2，S=12sin15=120.2588=3.10563.11，退出循環(huán)，輸出的值為3.11故選：B6. 平面幾何中，有邊長為的正三角形內(nèi)任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為 的正四面體內(nèi)任一點到四個面的距離之和為 （ ） 參考答案：C7. 一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的體積為( )ABCD參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積專題：計算題分析：由三視圖可判斷這個幾何體為圓柱體，根據(jù)題意可知底面半徑以及高，易求體積解答：解：由三視圖可知這個幾何體是圓柱體，且底面圓的半徑，高為1，那么圓柱體的體積是：（）21=，

4、故選A點評：本題考查三視圖求幾何體的體積，考查計算能力，空間想象能力，三視圖復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵8. 一個四面體的頂點在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是、，畫該四面體三視圖的正視圖時，以平面為投影面，則得到正視圖可以為A.B. C.D.參考答案：A9. 設(shè)，下列結(jié)論中正確的是（ ）AB C D參考答案：A10. 在表格中,每格填上一個數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是( ) A. 1 B. 2 C.3 D.4參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程

5、為：，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：，則曲線C1上的點到曲線C2距離的最大值為_參考答案：6【分析】設(shè)曲線上任意一點，曲線的直角坐標(biāo)方程為，由點到直線的距離公式表示出點到直線的距離，再求最大值?！驹斀狻吭O(shè)曲線上的任意一點，由題可知曲線的直角坐標(biāo)方程為，則由點到直線的距離公式得點到直線的距離為 當(dāng)時距離有最大值，【點睛】本題考查的知識點有：點到直線的距離公式，參數(shù)方程，輔助角公式等，解題的關(guān)鍵是表示出點到直線的距離，屬于一般題。12. 已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，為奇函數(shù)，時，則在區(qū)間(4，5)內(nèi)滿足方程的實數(shù)x的值為 參考答案：函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x+1)為奇函數(shù)，f(-

6、x)=f(x)，f(-x+1)=-f(x+1)，f(2+x)=-f(-x)=-f(x)，f(x+4)=f(x)，函數(shù)的周期為，由題意可得：，則，當(dāng)時，由可得，據(jù)此可得原方程的解為：.13. 已知函數(shù)若方程恰有三個不同的實數(shù)解.，則的取值范圍是_.參考答案：【分析】通過作出函數(shù)圖像，將三個實數(shù)解問題轉(zhuǎn)化為三個交點問題，可得m的取值范圍，于是再解出c的取值范圍可得最后結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)圖像，由圖可知，恰有三個不同的實數(shù)解，于是，而，解得，故，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的運(yùn)用，分段函數(shù)的交點問題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，圖像識別能力，對學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想要求較高.14. 若正

7、實數(shù)x，y滿足xy1，則的最小值是 參考答案：8當(dāng)y=2x取得等號，所以的最小值是815. 某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表： 學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為= . 參考答案：16. 二項式(13x)5的展開式中x3的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）參考答案：270 17. 點P的曲線y=x3-x+上移動，在點P處的切線的傾斜角為，則的取 值范圍是_.參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，且短軸

8、長為4，離心率為。（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的焦點在y軸上，斜率為1的直線l與C相交于A，B兩點，且，求直線l的方程。參考答案：（1）設(shè)橢圓C的長半軸長為a（a0），短半軸長為b（b0），則2b=4，。 解得a=4，b=2。 因為橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，所以橢圓C的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，且為。 （2）設(shè)直線l的方程為，A（x1，y1），B（x2，y2）, 由方程組，消去y，得， 由題意，得， 且， 因為 ， 所以，解得m=2,驗證知0成立，所以直線l的方程為。略19. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，M為側(cè)棱PC上一點，側(cè)棱PA底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，O為AC與BD交點，

9、且，面積為2.（1）證明：；（2）若M為PC三等分點（靠近C點），求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）證明平面即可得答案.（2）將三棱錐的體積轉(zhuǎn)換為2倍棱錐的體積，再利用等體積法得到答案.【詳解】證明：（1）平面，平面，菱形 又，平面平面 （2）設(shè)，連接，則由（1）知，且，菱形邊長為， ，解得為的三等分點，到平面的距離為，.【點睛】本題考查了線面垂直，體積的計算，將不容易計算的體積轉(zhuǎn)化為易于計算的體積是解題的關(guān)鍵.20. 已知函數(shù)f（x）=x33x29x3（1）若函數(shù)f（x）在點（x0，f（x0）處的切線方程為y=9x+b，求b的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值參考答

10、案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，f（x）=3x26x9，根據(jù)函數(shù)在圖象上某點導(dǎo)數(shù)值和過該點切線斜率的關(guān)系即可求出x0的值，從而求出切點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出b的值；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象容易判斷導(dǎo)數(shù)的符號，根據(jù)極值的定義便可求出函數(shù)f（x）的極大值和極小值【解答】解：（1）f（x）=3x26x9，根據(jù)題意，；x0=0，或2；當(dāng)x0=0時，f（x0）=3；切線方程為y=9x3；b=3；當(dāng)x0=2時，f（x0）=25；切線方程為y=9x7；b=7；（2）f（x）=3（x3）（x+1）；x1時，f（x）0，1x3時，f（x）0，x3時，f（x）0；

11、f（x）的極大值為f（1）=2，f（x）的極小值為f（3）=3021. 若函數(shù)f（x）為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間?D，使得當(dāng)x時，函數(shù)f（x）的值域恰好為，則稱函數(shù)f（x）為D上的“正函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)f（x）的“正區(qū)間”（1）試判斷函數(shù)f（x）=x23x+4是否為“正函數(shù)”？若是“正函數(shù)”，求函數(shù)f（x）的“正區(qū)間”；若不是“正函數(shù)”，請說明理由；（2）設(shè)命題p：f（x）=+m是“正函數(shù)”；命題q：g（x）=x2m（x0）是“正函數(shù)”若pq是真命題，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯【分析】（1）先求出函數(shù)的對稱軸，通過討論的范圍，得

12、到關(guān)于a，b的不等式組，解出即可；（2）先求出p，q為真時的m的范圍，從而求出pq是真命題時的m的范圍即可【解答】解：（1）假設(shè)f（x）是“正函數(shù)”，其“正區(qū)間”為，該二次函數(shù)開口向上，對稱軸為x=2，最小值為f（x）min=1，所以可分3種情況：當(dāng)對稱軸x=2在區(qū)間的左側(cè)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以此時即；當(dāng)對稱軸x=2在區(qū)間的右側(cè)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以此時即；當(dāng)對稱軸x=2在區(qū)間內(nèi)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（2，b上單調(diào)遞增，所以此時a2b，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最小1值為1，也是值域的最小值a，所以a=1，同時可知函數(shù)值域的最大值一定大于2通過計算可知f（a）=f（1）=f（3）=2，所以可知函數(shù)在x=b時取得最大值b，即f（b）=b所以b=4通過驗證可知，函數(shù)f（x）=x23x+4在區(qū)間內(nèi)的值域為綜上可知：f（x）是“正函數(shù)”，其“正區(qū)間”為（2）若P真，則由函數(shù)f（x）在（，上單調(diào)遞增得f（x）=x在（，上有兩個不同實根，即m=