四川省綿陽市新德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省綿陽市新德中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，且，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. .已知AB是圓O的一條弦，則( )A. 2B. 1C. 2D. 與圓O的半徑有關(guān)參考答案：C【分析】由數(shù)量積的幾何意義，利用外心的幾何特征計(jì)算即可得解.【詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為，所以=|=2.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算，利用定義求解要確定模長及夾角，屬于基礎(chǔ)題.3. 若冪函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值可能為（A） （B） （C）-2 (

2、D)2參考答案：C4. 已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是 A B C D 參考答案：A略5. 數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)個(gè)數(shù)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和=（ ） A.n2 B.n(n+1) C. D.(n+1)(n+2)參考答案：C6. 已知在ABC中，則此三角形為（ ）A 直角三角形 B. 等腰三角形 C等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形參考答案：B略7. 已知函數(shù)f（x）=+1 （a0，a1），如果f（log3b）=5（b0，b1），那么f（logb）的值是（）A3B3C5D2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出

3、f（x）+f（x）=+1=2即可得出【解答】解：f（x）=，f（x）+f（x）=+1=+2=2，f（log3b）+f（logb）=f（log3b）+f（log3b）=2，f（log3b）=5f（logb）=3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8. 下列函數(shù)中，在（0，+）上為增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.參考答案：C9. 對(duì)于下列調(diào)查，比較適合用普查方法的是（ ）A.調(diào)查某種產(chǎn)品的知名度 B.調(diào)查央視春節(jié)晚會(huì)的全國收視率； C.檢驗(yàn)一批彈藥的爆炸威力 D.調(diào)查某居民樓10戶居民的月平均用電量。參考答案：D10. 在下列條件下，可

4、判斷平面與平面平行的是（ ）A. 、都垂直于平面 B. 內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到的距離相等C. l,m是內(nèi)兩條直線且l,m D. l,m是異面直線,且l,m,l,m參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 當(dāng) 2 時(shí)，arccos ( sin )的值等于。參考答案： 12. 若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足對(duì)于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；對(duì)于定義域上的任意x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，恒有0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”給出下列三個(gè)函數(shù)中：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=，能被稱為“理想函數(shù)”的有（填相應(yīng)的序號(hào)）參考答案：（3）【考點(diǎn)】抽

5、象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】由已知得“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，由此判斷所給三個(gè)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）同時(shí)滿足對(duì)于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；對(duì)于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，恒有0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”，“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，在（1）中，f（x）=是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，故（1）不是“理想函數(shù)”；在（2）中，f（x）=x+1在（，+）內(nèi)是增函數(shù)，故（2）不是“理想函數(shù)”；在（3）中，f（x）=，是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，故（3）能被稱為“理想函數(shù)”故答案為：（3）13. 若向量滿足且則向量的夾角為_參考答案：

6、 14. 己知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且，則_參考答案：【分析】根據(jù)可知，得到數(shù)列為等差數(shù)列；利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式構(gòu)造方程可求得；利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】由得：，即：數(shù)列是公差為的等差數(shù)列又 ，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用判斷出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)而利用等差數(shù)列中的相關(guān)公式來進(jìn)行求解.15. 設(shè)全集，則 . 參考答案：略16. 設(shè)集合M =-2,0,1，N =1,2,3,4,5，映射f：MN使對(duì)任意的xM ，都有x+f(x)+xf(x)是奇數(shù)，則這樣的映射f的個(gè)數(shù)是_.參考答案：45略17. 設(shè)函數(shù),滿足=的x的值是 .

7、參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 給出50個(gè)數(shù)，1，2，4，7，11，其規(guī)律是：第1個(gè)數(shù)是1，第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1，第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2，第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3，以此類推. 要求計(jì)算這50個(gè)數(shù)的和. 先將右面給出的程序框圖補(bǔ)充完整，再根據(jù)程序框圖寫出程序.1. 把程序框圖補(bǔ)充完整： （1）_ （2）_ 參考答案：解： （1）_i = 50_ （2）_p= p + i_-7分（2）程序： i=1 p=1s=0 WHILE i=50 s= s + p p= p + ii=i+1 WEND PRINT s END -10分略19. 已

8、知直線l經(jīng)過點(diǎn)(0，2)，其傾斜角是60求直線l的方程；求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積參考答案：略20. 如圖，某海面上有O、A、B三個(gè)小島（面積大小忽略不計(jì)），A島在O島的北偏東45方向處，B島在O島的正東方向處.（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)檩S正方向，為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出A、B的坐標(biāo)，并求A、B兩島之間的距離；（2）已知在經(jīng)過O、A、B三個(gè)點(diǎn)的圓形區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船在O島的南偏西30方向距O島處，正沿著北偏東45行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？參考答案：（1）、，（）（2）該船有觸礁的危險(xiǎn)詳見解析【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求解；（2）先用

9、待定系數(shù)法求出圓方程和直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】解：（1）如圖所示，在的東北方向，在的正東方向，、，由兩點(diǎn)間的距離公式得（）；（2）設(shè)過、三點(diǎn)的圓的方程為，將、代入上式得，解得、，所以圓的方程為，圓心為，半徑.設(shè)船起初所在的位置為點(diǎn)，則，且該船航線所在直線的斜率為，由點(diǎn)斜式得船航行方向?yàn)橹本€，圓心到的距離為，所以該船有觸礁的危險(xiǎn)【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的實(shí)際應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式是常用方法；用待定系數(shù)法求圓方程時(shí)注意選用一般方程，能降低計(jì)算難度.21. 如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，AB=2CD=2

10、BC，EAEB（1）求證：EA平面EBC（2）求二面角CBED的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明EA平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可【解答】（1）平面ABE平面ABCD，且ABBC，BC平面ABE，EA?平面ABE，EABC，EAEB，EBBC=B，EA平面EBC（2）取AB中O，連接EO，DOEB=EA，EOAB平面ABE平面ABCD，EO平面ABCDAB=2CD，ABCD，ABBC，DOAB，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系Oxyz如圖：設(shè)CD=1，則A（0，1，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量為=（0，1，1），設(shè)平面BED的法向量為=（x，y，z），則，即，設(shè)x=1，則y=1，z=1，則=（1，1，1），則|cos，|=，故二面角CBED的余弦值是22. 已知向量=（3，4），=（1，2）（1）求向量與夾角的余弦值；（2）若向量與+2平行，求的值參考