四川省綿陽市梓綿鄉(xiāng)中學2022年高二數學文模擬試卷含解析

1、四川省綿陽市梓綿鄉(xiāng)中學2022年高二數學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓 長軸上的一個頂點為A，以A為直角頂點作一個內接于橢圓的等腰直角三角形，則該三角形的面積為（） 參考答案：解析：橢圓標準方程為 取A(2,0)，由題設易知以A為頂點的等腰直角三角形BAC的頂點B、C關于x軸對稱.不妨設B點坐標為 則由等腰直角三角形ABC得 將點B坐標 代入橢圓方程 得 或 于是有 應選A.2. 函數f（）=x+(x2)在x=時取得最小值，則=（ ）（A）1+ (B)1+ （C）3 (D)4參考答案：C3. 以

2、雙曲線的離心率為半徑、右焦點為圓心的圓與雙曲線的漸近線相切則m=（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【詳解】注意到漸近線方程為，即右焦點到漸近線距離為從而故答案為：B4. 設是向量，命題“若=b，則= ”的逆命題是( ) A.若，則 B.若=b，則 C.若，則 D.若=，則= -參考答案：D略5. 口袋內裝有紅色、綠色和藍色卡片各3張，一次取出3張卡片，則與事件“3張卡片都為紅色”互斥而非對立的事件是以下事件“3張卡片都不是紅色；3張卡片恰有一張紅色；3張卡片至少有一張紅色；3張卡片恰有兩張紅色”中的哪幾個？（ ）ABCD 參考答案：A從6張卡片中一次取出2張卡片的所有情況有“2張都為紅

3、色”，“2張都為綠色”，“2張都為藍色”，“1張紅色1張綠色”，“1張紅色1張藍色”，“1張綠色1張藍色”，再給出的四個事件中與“2張卡片都為紅色”互斥而非對立的事件為“2張卡片都不是紅色”，“2張卡片恰有一張紅色”，“2張卡片恰有兩張綠色”，即滿足條件。選A。6. 下列有關命題的說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為：“若，則B命題“矩形是平行四邊形”的否定為真命題;C命題“若，則”的逆否命題為真命題D命題“若，則互為相反數”的逆命題為真命題參考答案：B7. 公差小于0的等差數列an中，且(a3)2=(a9)2，則數列an的前n項和Sn取得最大值時的n的值是(A) 6 (B) 7 (C

4、) 5或6 (D)6或7參考答案：C略8. 橢圓的焦點坐標為 A（5,0） B（0,5） C （0,） D （,0）參考答案：C9. 用“輾轉相除法”求得和的最大公約數是（ ）A B C D參考答案：D10. 下列函數滿足的是（ ）A.f(x)=ex1 B. f(x)=ln(x+1) C.f(x)= tanx D. f(x)= sinx 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的兩條漸近線方程是 參考答案：12. 觀察下列等式： cos2a=2-1; cos4a=8- 8+ 1; cos6a=32- 48+ 18- 1; cos8a=128- 256+ 16

5、0- 32+ 1; cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1.可以推測，m n + p = .。參考答案：962略13. 已知+=，-=，用、表示= 。參考答案：14. 在ABC中，AB3，BC5，CA7，點D是邊AC上的點，且ADDC，則_.參考答案：-15. 已知命題甲：或；乙：，則甲是乙的 條件.參考答案：必要不充分略16. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，以正方形ABCD的兩個頂點A，B為焦點，且過點C，D的雙曲線的離心率是參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質【分析】設出雙曲線方程求出C的坐標，代入化簡求解雙曲線的離心率即可【解答】解：設雙曲線方程為：，以正方形ABC

6、D的兩個頂點A，B為焦點，且過點C，D的雙曲線，可得C（c，2c），代入雙曲線方程：，即可得，解得e2=3+2，e=故答案為：17. 若角的終邊與的終邊相同，則在0,2內終邊與角的終邊相同的角是_參考答案：，.略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 命題p：關于x的不等式x2+2ax+40對一切xR恒成立，q：函數f（x）=（32a）x是增函數若pq為真，pq為假求實數a的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假【分析】由p：關于x的不等式x2+2ax+40對一切xR恒成立，q：函數f（x）=（32a）x是增函數分別列示求出a的范圍，再由于p或q

7、為真，p且q為假，可知p和q一真一假，分類求出a的范圍，取并集得答案【解答】解：設g（x）=x2+2ax+4，由于關于x的不等式x2+2ax+40對一切xR恒成立，函數g（x）的圖象開口向上且與x軸沒有交點，故=4a2160，2a2又函數f（x）=（32a）x是增函數，32a1，得a1又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假（1）若p真q假，則，得1a2；（2）若p假q真，則，得a2綜上可知，所求實數a的取值范圍為1a2，或a219. 點M（x，y）與定點F（4，0）的距離和它到直線l：x=的距離的比是常數，求M的軌跡參考答案：【考點】橢圓的定義【分析】由于，由橢圓的定義可知：M的軌跡

8、是以F為焦點，l為準線的橢圓，然后即可求得其方程【解答】解：設d是點M到直線l：x=的距離，根據題意得，點M的軌跡就是集合P=M|=，由此得=將上式兩邊平方，并化簡，得9x2+25y2=225即+=1所以，點M的軌跡是長軸、短軸長分別為10、6的橢圓20. 已知公差大于零的等差數列an的前n項和為Sn，且滿足a3a4117，a2a522.(1)求通項an；（2）求前n項和。參考答案：(1)由等差數列的性質，得a2a5a3a422，a3，a4是方程x222x1170的根，且a4a3，a39且a413，從而a11，公差d4，故通項an14(n1)4n3.(2)由(1)知2n2n，21. 如右圖，四

9、棱錐的底面為矩形，且平面，且， 設點分別為棱的中點（1）求證：平面（2）求證：平面參考答案：證明：（1）由已知為的中位線，所以，又因為，所以，而平面,平面,所以平面（2）由已知在平面中的射影為，面，由三垂線定理可知：，而，所以；又因為為等腰三角形，為中點，所以；由可知：平面略22. 已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率e=，且橢圓經過點N（0，）（1）求橢圓C的方程；（2）求橢圓上的點到點（0，2）距離的最大值，并求出該點的坐標參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【專題】計算題；轉化思想；函數的性質及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程；坐標系和參數方程【分析】（1）根據已知中橢圓C：+=1（ab0）的離心率e=，且橢圓經過點N（0，），求出b2，a2可得答案（2）求出橢圓的參數方程，代入兩點間距離公式，結合二次函數的圖象和性質，可得答案【解答】解：（1）橢圓C：+=1（ab0）經過點N（0，）故b=，即b2=3，又橢圓C：+=1（ab