四川省綿陽市江油中學(xué)實驗學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市江油中學(xué)實驗學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 是的（ ）A充分不必要條件B既不充分也不必要條件 C必要不充分條件D充分必要條件參考答案：A2. 若命題，則是A BC D參考答案：A3. 在ABC中，A:B:C=1:2:3，則a:b:c等于（ ）A1:2:3 B3:2:1 C1:2 D2:1 參考答案：C4. 已知兩條直線，和平面，且，則與的位置關(guān)系是( ) A平面 B平面 C平面 D平面，或平面 參考答案：D5. 平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點A(3,1)，B(1,3

2、)，若點C滿足12(O為原點)，其中1，2R，且121，則點C的軌跡是()A直線 B橢圓 C圓 D雙曲線參考答案：A略6. 設(shè)函數(shù)則a等于（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.2參考答案：C略7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的直觀圖可以是（）ABCD參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖【專題】探究型【分析】首先由幾何體的俯視圖斷定原幾何體的最上面的平面圖形應(yīng)是圓，再由俯視圖內(nèi)部只有一個虛圓，斷定原幾何體下部分的圖形不可能是棱柱，由此可排除前三個選項【解答】解：由俯視圖可知，原幾何體的上底面應(yīng)該是圓面，由此排除選項A和選項C而俯視圖內(nèi)部只有一個虛圓，所以排除B故選D【點評】本題

3、考查了簡單空間幾何體的三視圖，由三視圖還原原幾何體，首先是看俯視圖，然后結(jié)合主視圖和側(cè)視圖得原幾何體，解答的關(guān)鍵是明白三種視圖都是圖形在與目光視線垂直面上的投影，此題是基礎(chǔ)題8. 對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（ ）A BC D 參考答案：D9. 已知點P1（3，5），P2（1，2），在直線P1P2上有一點P，且|P1P|=15，則P點坐標(biāo)為（）A（9，4）B（14，15）C（9，4）或（15，14）D（9，4）或（14，15）參考答案：C【分析】由已知得點P在P1P2的延長線上或P2P1的延長線上，故有兩解，排除選項A、B，選項C、D中有共同點（9，4），故只需驗證另外一點P是否適合

4、|P1P|=15即可【解答】解：由已知得點P在P1P2的延長線上或P2P1的延長線上，故有兩解，排除選項A、B，選項C、D中有共同點（9，4），只需驗證另外一點P是否適合|P1P|=15若P的坐標(biāo)為（15，14），則求得|P1P|=15，故選C【點評】本題主要考查定比分點分有向線段成的比的定義，兩點間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題10. 已知集合，若,則實數(shù)的所有可能取值的集合為（ ）A. B. C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知=（5，-3），C（-1，3），=2，則點D的坐標(biāo)為 參考答案：（9，-3）12. 在ABC中，若A120，AB5， BC7

5、，則AC_.參考答案：313. 已知向量，若，則_；若則_。參考答案：，-6略14. 已知球的半徑為，是球面上兩點，則兩點的球面距離為_參考答案：略15. 如圖1，圓O上的一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則圓O的直徑為 參考答案：10略16. 樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2，3若該樣本的平均值為1，則樣本方差為參考答案：2【考點】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)公式先求出a，再求出方差，開方得出標(biāo)準(zhǔn)差【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均數(shù)是1，即有（a+0+1+2+3）5=1，易得a=1，根據(jù)方差計算公式得s2= （11）2+（

6、01）2+（11）2+（21）2+（31）2=10=2故答案為：217. 若不存在整數(shù)滿足不等式，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求經(jīng)過兩直線：和：的交點，且與直線：垂直的直線的方程參考答案：解法一：解方程組的交點(0，2)直線的斜率為，直線的斜率為直線的方程為，即解法二：設(shè)所求直線的方程為由該直線的斜率為，求得的值11，即可以得到的方程為19. （本小題滿分12分）已知命題p：方程表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率，若 “”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍參考答案：p:0m -3分 q

7、:0 m 15 -6分 由“”為真命題，“”為假命題，知為一真一假。-9分p真q假，則空集；-10分p假q真，則 -11分故m的取值范圍為 -12分20. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；(2)已知該廠技改前，100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5)

8、 參考答案：解：（1）由對照數(shù)據(jù)，計算得： , ; 所求的回歸方程為 (2) , 噸, 預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)略21. 在四棱錐P-ABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABCD，.設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點，.（1）若，證明：；（2）試確定的值，使得二面角的大小為45.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，計算出的坐標(biāo)后可得它們的數(shù)量積為零，從而得到.（2）計算出平面的法向量和平面的法向量再計算它們的夾角的余弦值，根據(jù)二面角的的大小得到關(guān)于的方程，從而可求的值.【詳解】如圖建立直角坐標(biāo)系，（1）當(dāng)時，所以.（2）設(shè)平面的法向量 ， ，令，則，同理可得：平面的法向量， ， ， （舍負）.【點睛】二面角的計算，可以建立空間直角坐標(biāo)系把角的計算歸結(jié)為法向量的夾角的計算，注意向量的夾角