四川省綿陽(yáng)市石安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市石安中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)y=loga（|x|+1）（a1）的圖象大致是（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題：數(shù)形結(jié)合分析：先畫(huà)y=logax，然后將y=logax的圖象向左平移1個(gè)單位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）圖象在y軸的右邊的圖象，y軸左邊的圖象與之對(duì)稱即得到函數(shù)yloga（|x|+1）（a1）的大致圖象解答：解：先畫(huà)y=logax，然后將y=logax的圖象向左平移1個(gè)單位得y=loga（x+1），再保留y=lo

2、ga（x+1）圖象在y軸的右邊的圖象，y軸左邊的圖象與之對(duì)稱即得到函數(shù)yloga（|x|+1）（a1）的大致圖象故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要注意圖象的變換2. 若函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則的值等于A B C D參考答案：C略3. 設(shè)是空間三條直線，是空間兩個(gè)平面，則下列命題為假命題的是 （ ） A當(dāng) B當(dāng) C當(dāng) D當(dāng)參考答案：答案:D 4. 若函數(shù)，記， ，則 A B C D 參考答案：B略5. 已知集合，則AB=（ ）A B0,1 C D參考答案：C6. 已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2（x）3f（x）+a=0（aR）有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)

3、根，則a的取值范圍是（）ABC（1，2）D參考答案：D【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象，判斷f（x）的范圍，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解a的范圍【解答】解：函數(shù)，的圖象如圖：關(guān)于x的方程f2（x）3f（x）+a=0（aR）有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，f（x）必須有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由函數(shù)f（x）圖象可知f（x）（1，2）令t=f（x），方程f2（x）3f（x）+a=0化為：a=t2+3t，t（1，2），a=t2+3t，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為：t=，可知：a的最大值為：（）2+3=，a的最小值為：2a（2，故選：D7. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和（為常數(shù)），若恒成立，則實(shí)數(shù)

4、的最大值是（ ）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C，所以，得，所以，得，所以時(shí)，。故選C。8. 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ）A.-7B.-4C.1D.2參考答案：A略9. 已知集合，則()A B C D參考答案：B略10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是(A) 1 (B) (C) (D) 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 使關(guān)于的不等式有解的實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：答案： 12. 設(shè)全集，非空集合A，B滿足以下條件：，；若，則且當(dāng)時(shí)，1_B（填或），此時(shí)B中元素個(gè)數(shù)為_(kāi).參考答案： 18【分析】先假設(shè)1A，推出與條件矛盾

5、，得1B，然后根據(jù)條件以及進(jìn)行討論求解即可【詳解】（1）因?yàn)椋凰?，有且只有一個(gè)成立，若，對(duì)于任一個(gè)，1，與若，則矛盾，所以，不成立，只有；（2）因?yàn)椋?，若，則與矛盾，所以，由，可得：，同理，若，因?yàn)?，所以，與矛盾，所以，因?yàn)椋?，可推得：，若，由，可得：，與矛盾，所以，所以，若，由，可得：，與矛盾，所以，所以，所以，共有18個(gè)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查合情推理的應(yīng)用，利用反證法結(jié)合分類討論進(jìn)行求解即可13. 已知函數(shù), 若, 則實(shí)數(shù)的取值范圍 .參考答案：略14. 已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的系數(shù)是，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且前項(xiàng)和為，則參考答案：15. 已知函數(shù)（）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b=

6、_.參考答案：2【分析】因?yàn)楹瘮?shù)（）是偶函數(shù)，則其對(duì)稱軸為y軸，且，再由二次函數(shù)的對(duì)稱軸構(gòu)建方程即可求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（）是偶函數(shù)，則其對(duì)稱軸為y軸，且又因?yàn)樵摱魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為，所以，故.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.16. 二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為 .參考答案：17. 設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則 參考答案：15這題相當(dāng)于直接給出答案了三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，為正整數(shù)，均為常數(shù)，曲線在處的切線方程為。（）求、值；（）求函數(shù)的最大值；（III）證明：

7、對(duì)任意的都有.（為自然對(duì)數(shù)的底）參考答案：，. 2分又切線的斜率為，3分（2）由（1）知，故.令，解得，即在上有唯一零點(diǎn). 5分當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞減.在上的最大值 7分19. （本小題12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)a=3時(shí)，求f（x）的零點(diǎn)；（2）求函數(shù)yf (x)在區(qū)間 1,2 上的最小值參考答案：20. 已知橢圓右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓分別交于A，B兩點(diǎn)，求的面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，解方程組即得橢圓的方程；（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為

8、，求出,再換元利用基本不等式求面積的最大值.【詳解】（1）由題意知，.聯(lián)立解得：，.橢圓的方程為.（2）由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，聯(lián)立：消去得，設(shè)點(diǎn)，即，.到的距離，所以.令，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和最值的求解，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21. 若函數(shù)的部分圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，且，求的值.參考答案：（）由圖得， 1分，解得，于是由T=，得3分 ，即， ，kZ，即，kZ，又，所以，即 6分() 由已知，即，因?yàn)?，所以?8分= 12分22. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且()求角A的大??；()若，求ABC面積的最大值參考答案：（）；（）.分析：（）由正弦定