四川省綿陽(yáng)市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）的部分圖象如圖所示，點(diǎn)B，C是該圖象與x軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線與該圖象交于D，E兩點(diǎn)，則（）?的值為（）A BC1D2參考答案：B2. 設(shè)方程的兩個(gè)根為、，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D略3. 復(fù)數(shù)（1+i）（1i）=（）A2B1C1D2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，即

2、可求出【解答】解：（1+i）（1i）=1i2=1+1=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4. 已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為( )A. -1B. 1C. -2D. 2參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象 B5【答案解析】D 解析：f（x）=x2ax+4，f（x+1）=（x+1）2a（x+1）+4=x2+2x+1axa+4=x2+（2a）x+5a，f（1x）=（1x）2a（1x）+4=x22x+1a+ax+4=x2+（a2）x+5af（x+1）是偶函數(shù)，f（x+1）=f（x+1），a2=2a，即a=2故選D【思路點(diǎn)撥】

3、根據(jù)f（x）求出f（x+1），由f（x+1）是偶函數(shù)得到f（x+1）=f（x+1）即可得到關(guān)于a的方程，求出解集即可得到a的值5. 已知函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A(,1 BCD參考答案：D由，知在R上單調(diào)遞增，且，即函數(shù)為奇函數(shù)，故 ，解得.故選D.6. 已知函數(shù)f（x）=設(shè)mn1，且f（m）=f（n），則m?f（m）的最小值為（）A4B2CD2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】做出f（x）的圖象，根據(jù)圖象判斷m的范圍，利用基本不等式得出最小值【解答】解：做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：f（m）=f（n），mn1，1m4，mf（m）=m（

4、1+）=m+2當(dāng)且僅當(dāng)m=時(shí)取等號(hào)故選：D7. 為不重合的直線，為不重合的平面，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A 則 B 則 C 則 D 則參考答案：D【考點(diǎn)】線面位置關(guān)系8. 若是真命題，是假命題，則A是真命題 B是假命題 C是真命題 D是真命題參考答案：D9. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是 （ ）A. （-2,-1） B. （-1,0） C. （1,2） D. （0,1）參考答案：D因?yàn)?，所以根?jù)根的存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間在，選D.10. 如圖，在中，已知，則 A. B. C. D. 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右圖是求實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的算法程序框圖

5、，則判斷框中可填 參考答案：或12. 在ABC中，已知，則角A的值為 參考答案：13. 如果一個(gè)棱柱的底面是正多邊形，并且側(cè)棱與底面垂直，這樣的棱柱叫做正棱柱，已知一個(gè)正六棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，則該正六棱柱的體積的最大值為. 參考答案：54略14. 拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi).參考答案：把拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)式為，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為。15. 已知函數(shù)若關(guān)于的方程，有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有16. 雙曲線的離心率為, 則m等于 .參考答案：9由a2=16，b2=m得c

6、2=16+m，則e=，m=9【考點(diǎn)與方法】本題主要考察了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及離心率，屬于容易題，解題的關(guān)鍵在于利用雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程c2=a2+b2和離心率的求解公式e=17. （選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ax2bx+lnx，a，bR（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)b=2a+1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)a=1，b3時(shí)，記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)是x1和x2（x1x2），

7、求證：f（x1）f（x2）ln2參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）先求切線的斜率，再確定切點(diǎn)的坐標(biāo)，則可寫(xiě)出曲線f（x）在x=1處的切線的點(diǎn)斜式方程；（2）先確定函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，f（x）=，然后由f（x）0，得到單調(diào)增區(qū)間，由f（x）0，得到單調(diào)減區(qū)間在解不等式時(shí)，需對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類討論（3）根據(jù)條件，可知x1，x2是方程2x2bx+1=0得兩個(gè)根，故記g（x）=2x2bx+1，由于b3時(shí)，g（1）=3b0，故，x2（1，+）再利用進(jìn)行化簡(jiǎn)消元，得f（x1）f（x2）=令t=，構(gòu)造新的函數(shù)h（t）=，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)h（t）在（2

8、，+）上單調(diào)遞增，故h（t）h（2）=，即【解答】解：（1）a=b=1時(shí)，f（x）=x2x+lnx，f（x）=2x1+，x=1時(shí)，f（1）=0，f（1）=2，故f（x）在x=1處的切線為y=2（x1），即y=2x2（2）b=2a+1時(shí)，f（x）=ax2（2a+1）x+lnx，定義域?yàn)椋?，+），f（x）=）、a=0時(shí)，f（x）=，由f（x）0，得0 x1；由f（x）0，得x1，故y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+）、a0時(shí)，f（x）=，a0時(shí)，由f（x）0，得x1；由f（x）0，得0 x1，故y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+）；0a時(shí)，由f（x

9、）0，得0 x1，或x；由f（x）0，得1x，故y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），（，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，）；a=時(shí)，f（x）=0恒成立，故y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+），無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；時(shí)，由f（x）0，得0 x，或x1；由f（x）0，得，故y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），（1，+），單調(diào)減區(qū)間為（，1）（3）a=1時(shí)，f（x）=x2bx+lnx，f（x）=2xb+=，由題意知，x1，x2是方程2x2bx+1=0得兩個(gè)根，故，記g（x）=2x2bx+1，因?yàn)閎3，所以，g（1）=3b0，所以，且，f（x1）f（x2）=（bx1bx2）+ln=，因?yàn)椋?，故f（x1）f（x

10、2）=，令t=（2，+），h（t）=f（x1）f（x2）=，因?yàn)閔（t）=，所以h（t）在（2，+）上單調(diào)遞增，所以h（t）h（2）=，即19. 已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)，(1,0)，過(guò)垂直于長(zhǎng)軸的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|=3，(1) 求橢圓的方程；(2) 過(guò)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案：（1） 設(shè)橢圓方程為=1（ab0）,由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得c=11由PQ|=3，可得=3，2分解得a=2，b=，3分故橢圓方程為=14分（2） 設(shè)M，N,不妨0, 0,設(shè)MN的內(nèi)切圓的徑

11、R，則MN的周長(zhǎng)=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，6分，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，8分得，則AB（）=，9分令t=,則t1,則,10分令f（t）=3t+，則f(t) =3-，當(dāng)t1時(shí)，f(t)0,f(t)在1,+)上單調(diào)遞增，有f(t)f(1)=4, =3,即當(dāng)t=1,m=0時(shí)，=3, =4R，=，這時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值為.故直線l:x=1，AMN內(nèi)切圓面積的最大值為13分20. （13分）已知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的三條對(duì)邊，且c2=a2+b2ab（）求角C的大??；（）求cosA+cosB的

12、最大值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（）根據(jù)余弦定理直接求解角C的大?。ǎ└鶕?jù)三角形內(nèi)角和定理消去B，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問(wèn)題求解最大值即可【解答】解：（）c2=a2+b2ab即ab=a2+b2c2由余弦定理：cosC=，0C，C=（）A+B+C=，C=B=，且A（0，）那么：cosA+cosB=cosA+cos（）=sin（），A（0，），故得當(dāng)=時(shí)，cosA+cosB取得最大值為1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理的運(yùn)用和三角函數(shù)的有界限求解最值問(wèn)題屬于基礎(chǔ)題21. （8分）有根木料長(zhǎng)為6米，要做一個(gè)如圖的窗框，已知上框架與下框架的高的比為1：2，問(wèn)怎樣利用木料，才能使光線通過(guò)的窗框

13、面積最大（中間木檔的面積可忽略不計(jì)）參考答案：專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 求出窗框的高為3x，寬為推出窗框的面積，利用二次函數(shù)的最值，求解即可解答： 如圖設(shè)x，則豎木料總長(zhǎng)=3x+4x=7x，三根橫木料總長(zhǎng)=67x，窗框的高為3x，寬為（2分）即窗框的面積 y=3x?=7x2+6x（ 0 x） （5分）配方：y=7（x）2+（ 0 x2 ） （7分）當(dāng)x=米時(shí)，即上框架高為米、下框架為米、寬為1米時(shí)，光線通過(guò)窗框面積最大（8分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）（1）若函數(shù)存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)且時(shí)，令，()，()為曲線y=上的兩動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，能否使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案： （），若存在極值點(diǎn)，則有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根。所以， 2分解得 3分() 4分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為； 5分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，