自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)

1、1引言支點(diǎn)在下，重心在上，恒不穩(wěn)定的系統(tǒng)或裝置的叫倒立擺。倒立擺控制系 統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的、不穩(wěn)定的、非線性系統(tǒng)，是進(jìn)行控制理論教學(xué)及開展各 種控制實(shí)驗(yàn)的理想實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。1.1問題的提出倒立擺系統(tǒng)按擺桿數(shù)量的不同，可分為一級(jí)，二級(jí)，三級(jí)倒立擺等， 多級(jí)擺的擺桿之間屬于自有連接（即無(wú)電動(dòng)機(jī)或其他驅(qū)動(dòng)設(shè)備）。對(duì)倒立擺 系統(tǒng)的研究能有效的反映控制中的許多典型問題：如非線性問題、魯棒，性 問題、鎮(zhèn)定問題、隨動(dòng)問題以及跟蹤問題等。通過對(duì)倒立擺的控制，用來 檢驗(yàn)新的控制方法是否有較強(qiáng)的處理非線性和不穩(wěn)定性問題的能力。倒立擺的控制問題就是使擺桿盡快地達(dá)到一個(gè)平衡位置，并且使之沒 有大的振蕩和過大的角度和速度。當(dāng)擺

2、桿到達(dá)期望的位置后，系統(tǒng)能克服 隨機(jī)擾動(dòng)而保持穩(wěn)定的位置。1.2倒立擺的控制方法倒立擺系統(tǒng)的輸入來自傳感器的小車與擺桿的實(shí)際位置信號(hào)，與期望 值進(jìn)行比較后，通過控制算法得到控制量，再經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換驅(qū)動(dòng)直流電機(jī)實(shí) 現(xiàn)倒立擺的實(shí)時(shí)控制。直流電機(jī)通過皮帶帶動(dòng)小車在固定的軌道上運(yùn)動(dòng)， 擺桿的一端安裝在小車上，能以此點(diǎn)為軸心使擺桿能在垂直的平面上自由 地?cái)[動(dòng)。作用力u平行于鐵軌的方向作用于小車，使桿繞小車上的軸在豎 直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，小車沿著水平鐵軌運(yùn)動(dòng)。當(dāng)沒有作用力時(shí)，擺桿處于垂直 的穩(wěn)定的平衡位置（豎直向下）。為了使桿子擺動(dòng)或者達(dá)到豎直向上的穩(wěn)定， 需要給小車一個(gè)控制力，使其在軌道上被往前或朝后拉動(dòng)。本次設(shè)

3、計(jì)中我們采用其中的牛頓-歐拉方法建立直線型一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的 數(shù)學(xué)模型，然后通過開環(huán)響應(yīng)分析對(duì)該模型進(jìn)行分析，并利用學(xué)習(xí)的古典控制理 論和Matlab /Simulink仿真軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)，主要采用根軌跡法， 頻域法以及PID （比例-積分-微分）控制器進(jìn)行模擬控制矯正。2直線倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立直線一級(jí)倒立擺由直線運(yùn)動(dòng)模塊和一級(jí)擺體組件組成，是最常見的倒立擺之 一，直線倒立擺是在直線運(yùn)動(dòng)模塊上裝有擺體組件，直線運(yùn)動(dòng)模塊有一個(gè)自由度， 小車可以沿導(dǎo)軌水平運(yùn)動(dòng)，在小車上裝載不同的擺體組件。系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。實(shí)驗(yàn)建模就是通過在研究對(duì) 象上加上一系列的研究者事先確定

4、的輸入信號(hào)，激勵(lì)研究對(duì)象并通過傳感器檢測(cè) 其可觀測(cè)的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入-輸出關(guān)系。這里面包括輸入 信號(hào)的設(shè)計(jì)選取，輸出信號(hào)的精確檢測(cè)，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。鑒于小車倒立擺系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。因此，本及 通過機(jī)理建模方法建立小車倒立擺的實(shí)際數(shù)學(xué)模型，可根據(jù)微分方程求解傳遞函 數(shù)。2.1微分方程的推導(dǎo)（牛頓力學(xué)方法）微分方程的推導(dǎo)在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級(jí)倒立擺系 統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖1所示。做以下假設(shè)：M小車質(zhì)量m擺桿質(zhì)量b小車摩擦系數(shù)I擺桿慣量F加在小車上的力罰車位置擺桿與垂直向上方向的夾角擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮

5、到擺桿初始位置為豎直向下）圖2-1直線一級(jí)倒立擺模型系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖是圖2。其中，N和P為小車與擺桿相互作用 力的水平和垂直方向的分量。注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測(cè)和執(zhí)行裝置的正負(fù) 方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖2所示，圖示方向?yàn)槭噶空较颉D2-2小車及擺桿受力分析分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：M x F bx N(2-1) 由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式：d2N m(x lsin )dt2(2-2) 即： TOC o 1-5 h z 2,c cN m x ml cos ml sin(2-3)把這個(gè)等式代入式(1中，就得到小車運(yùn)動(dòng)方程(第一個(gè)

6、運(yùn)動(dòng)方程)：2(M m)x bx ml cos ml sin F(2-4)為了推出擺桿的運(yùn)動(dòng)方程(第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程)，對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行分 析，可以得到下面方程：P mgm (lcos ) P mgm (lcos ) dt2(2-5)(2-6)(2-7)(2-6)(2-7) TOC o 1-5 h z P mgml sin mlcos力矩平衡方程如下：Plsin NlcosI注意：方程中力矩的方向，由于，cos cos , sin sin(6和(3)代入(7),約去P和N，得到擺桿運(yùn)動(dòng)方程(第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程)：(I ml 2) mgl sin ml xcos(2-8)設(shè)(是擺桿與垂直向上方

7、向之間的夾角)，假設(shè) 與1 (單位是彌度)相比很小，即 1，則可以進(jìn)行線性化近似處理：cos 1 , sin , )2 0dt用u來代表被控對(duì)象的輸入力，線性化后兩個(gè)運(yùn)動(dòng)方程如下：(I ml 2) mgl ml x(M m )x b x ml u進(jìn)行拉氏變換，得：(2-9)(I ml 2) (s)s2 mgl (s) mlX (s)s2(2-9)(M m )X (s)s2 bX (s)s ml (s)s2 U (s)由于輸出為角度，求解方程組的第一個(gè)方程，可以得到：(2-10)X(s)偵| (s)，即：點(diǎn)Tr頊(2-10)(10)式稱為擺桿角度與小車位移的傳遞函數(shù)如令v x，則有：(2-11)

8、(s)ml(2-11)V (s) (I ml 2)s2 mgl(11)式稱為擺桿角度與小車加速度間的傳遞函數(shù)，由于伺服電機(jī)的速度控制易于實(shí)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)中常采用此式。把(10)式代入(9)式的第二個(gè)方程中，得到:盅心板-盅心板-(s)s ml (s)s2U (s)(s) u(s)ml(s) u(s)mlsqs3 b(I ml 2 )宰 (M m )mgl s bmglqq q(2-12)其中，q (Mm ) I ml 2) (ml )2(12)式稱為擺桿角度與外加作用力間的傳遞函數(shù)2.2實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)M 其中，q (Mm ) I ml 2) (ml )2(12)式稱為擺桿角度與外加作用力間的傳遞

9、函數(shù)2.2實(shí)際系統(tǒng)的模型參數(shù)M :小車質(zhì)量1.096kgm :擺桿質(zhì)量0.109kgb：小車摩擦系數(shù)0.1N/secl：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 0.25mI:擺桿慣量0.0034kgm22.3實(shí)際數(shù)學(xué)模型把上述參數(shù)代入，可以得到系統(tǒng)的實(shí)際模型。擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)：(s)0.02725s2X (s) 0.0102125s2 0.26705擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為：(s)0.02725VTs) 0.010212慫 0.26705擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù):(2-13)(2-14)(s)2.35655sU (s) s3 0.0883167s2 27.9169?

10、2.30942(2-15)4）小車位置和加速度的傳遞函數(shù)X (s)_1_(2-16)V (s)s2(2-16)3開環(huán)系統(tǒng)的時(shí)域分析3.1擺桿角度為輸出響應(yīng)的時(shí)域分析本系統(tǒng)采用以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，擺桿角度為輸出響應(yīng)，此時(shí)的傳遞函數(shù)為ml(s)V (s) (I ml2)s2 ml(s)V (s) (I ml2)s2 mgl0.027250.0102125S2 0.26705(3-1)圖3.2擺桿角度的單位階躍響應(yīng)曲線圖3.2小車位置為輸出響應(yīng)的時(shí)域分析采用以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，小車位置為響應(yīng)，則此時(shí)的傳遞函數(shù) 為X (s) _1(3-2)0V (s) s2(3-2)0圖3.3小車

11、位置的單位脈沖響應(yīng)曲線圖由于以上時(shí)域分析中所有的傳遞函數(shù)的響應(yīng)圖都是發(fā)散的，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定，需 要校正。4根軌跡法設(shè)計(jì)4.1原系統(tǒng)的根軌跡分析本系統(tǒng)采用以小車的加速度作為系統(tǒng)的輸入，擺桿角度為輸出響應(yīng)，此前已經(jīng)得出的傳遞函數(shù)為(s)ml0.02725(s)ml0.02725V (s) (I ml2)s2 mgl0.0102125S2 0.26705(4-1)運(yùn)行結(jié)果:閉環(huán)極點(diǎn)p =5.1136 -5.1136圖4.1原系統(tǒng)根軌跡曲線圖閉環(huán)零點(diǎn)z =運(yùn)行結(jié)果:閉環(huán)極點(diǎn)p =5.1136 -5.1136圖4.1原系統(tǒng)根軌跡曲線圖可以看出，系統(tǒng)無(wú)零點(diǎn)，有兩個(gè)極點(diǎn)，并且有一個(gè)極點(diǎn)為正。畫出系統(tǒng)閉環(huán) 傳

12、遞函數(shù)的根軌跡如圖2-6,可以看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個(gè)極點(diǎn)位于右半平面， 并且有一條根軌跡起始于該極點(diǎn)，并沿著實(shí)軸向左跑到位于原點(diǎn)的零點(diǎn)處，這意 味著無(wú)論增益如何變化，這條根軌跡總是位于右半平面，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定的。4.2串聯(lián)超前校正裝置設(shè)計(jì)對(duì)此系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制器，使得校正后系統(tǒng)的要求如下:調(diào)整時(shí)間:ts 0.55(2%).調(diào)整時(shí)間:%10%p%10%p4.2.1確定閉環(huán)期望極點(diǎn)的位置由最大超調(diào)量(4.2)10%e(4.2閉環(huán)王導(dǎo)極點(diǎn)所在的極坐標(biāo)圖由最大超調(diào)量(4.2)10%e(4.2閉環(huán)王導(dǎo)極點(diǎn)所在的極坐標(biāo)圖在此我們對(duì)超調(diào)量留有一定余量，令p% 5%可以得到：0-687710cos可以得到:0.8

13、12466 (弧度)其中又由:t 0.5?n對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間留有一定余量八4令 0.史其中又由:t 0.5?n對(duì)調(diào)節(jié)時(shí)間留有一定余量八4令 0.史(2%的誤差帶)n取其為0.2s，可以得到:n 贍.067500于是可以得到期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為:(cos jsin )n代入數(shù)據(jù)后，可得期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為:S/19.990010 j 21.1025844.2.2超前校正傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)未校正系統(tǒng)的根軌跡在實(shí)軸和虛軸上，不通過閉環(huán)期望極點(diǎn)，因此需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn) 行超前校正，設(shè)控制器為：K (s) Ts 1 s Zc (1)(4-3)Ts 1 s pc4.2.3校正參數(shù)計(jì)算計(jì)算超前校正裝置應(yīng)提供的相角，已知期望的

14、閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)和系統(tǒng)原來的極點(diǎn)的 相角和為：,、2G(sS1 P.4.624226因此校正裝置提供的相角為：3.14 ( 4.624226) 1.482633(4-5)又已知 -812466對(duì)于最大的a值的Y角度可由下式計(jì)算得到：二上( )0. 42 3 2462(4-6)jOZ pZc圖4.3直線一級(jí)倒立擺根軌跡計(jì)算圖由于角度都已求出，線段SO的長(zhǎng)度即為自然頻率的大小，故可用正弦定理計(jì)算， 求出超前校正裝置的零點(diǎn)和極點(diǎn)(正弦定理)分別為：zp =-66.835473 z = -12.6417834.2.4超前校正控制器 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:八,、0.02725 K (s 12.6417

15、83)G (s)0.0102125s2 0.26705 s 66.835473(4-7)由幅值條件|G(sd)H(sd)| 1，并設(shè)反饋為單位反饋，所以有K=729-65 對(duì)相應(yīng)參數(shù)保留五位有效值，于是我們得到了系統(tǒng)的控制器：G () 729.65 s 12.642)c s s 66.835(4.8)4.2.5 matlab環(huán)境下串聯(lián)超前校正后的根軌跡圖在MATLAB中編寫如下的m文件，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，運(yùn)行即可以得到以上的計(jì)算 結(jié)果，校正后系統(tǒng)的跟軌跡如下圖所示：圖4.4串聯(lián)超前校正后系統(tǒng)的根軌跡圖從圖4.4中可以看出，系統(tǒng)的三條根軌跡都有位于左半平面的部分，選取適 當(dāng)?shù)腒就可以穩(wěn)定系統(tǒng)。4.

16、2.6 simulink環(huán)境下對(duì)串聯(lián)超前校正的仿真圖4.5串聯(lián)超前校正simulink圖4.5串聯(lián)超前校正simulink流程圖圖4.6串聯(lián)超前校正后的階躍響應(yīng)曲線4.3串聯(lián)滯后-超前校正裝置設(shè)計(jì)4.3.1控制器的設(shè)計(jì) 可以看出，系統(tǒng)在0.5s的時(shí)間內(nèi)可以穩(wěn)定，響應(yīng)比較迅速，超調(diào)比較小。為使 系統(tǒng)滿足相應(yīng)的要求，減少穩(wěn)態(tài)誤差，在超前校正的基礎(chǔ)上可以引入滯后校正裝 置。滯后校正的傳遞函數(shù)采用(4-9)GC2(s)蕓1(4-9)則此時(shí)總的超前-滯后校正傳遞函數(shù)為s 2 729.65 s 12.642）GC（S）GC 2（S）s 0.1 s 66.835（4-10）4.3.2simulink環(huán)境下對(duì)

17、串聯(lián)超前校正的仿真圖4.7串聯(lián)滯后-超前校正simulink流程圖圖4.8串聯(lián)超前校正后的階躍響應(yīng)曲線由上圖可以看出，加入滯后環(huán)節(jié)中超調(diào)量增加不是很大，但是穩(wěn)態(tài)誤差已經(jīng)明顯 減少了，所以說串聯(lián)滯后-超前裝置對(duì)于改善系統(tǒng)性能來說作用比較理想5頻域法設(shè)計(jì)5.1系統(tǒng)頻域響應(yīng)分析系統(tǒng)對(duì)正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)，稱為頻率響應(yīng)。在頻率響應(yīng)方法中，在一定范 圍內(nèi)改變輸入信號(hào)的頻率，研究其產(chǎn)生的響應(yīng)。頻率響應(yīng)可以采用以下兩種方法 進(jìn)行分析：一種為伯德圖，采用兩幅分離圖，一幅表示幅頻特性，一幅表示相頻特性；另一種是奈奎斯特圖，表示的是當(dāng)從0變化到無(wú)窮大時(shí)，向量G （j ）的 矢端軌跡。奈奎斯穩(wěn)定判據(jù)使我們有可能根據(jù)系

18、統(tǒng)的開環(huán)頻率響應(yīng)特性信息，研 究線性閉環(huán)系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性和相對(duì)穩(wěn)定性。根據(jù)式（2-17）我們已經(jīng)得到了直線一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際系統(tǒng)的開 環(huán)傳遞函數(shù)為：s0.02725V s 0.0102125s2 0.26705其中輸入為小車的加速度V （S）,輸出為擺桿的角速度（S）。利用Matlab繪制系統(tǒng)的 Bode 圖（圖 5.1）和 Nyquist圖（圖 5.2）如下。-179.5-1S0-180.5Bude Diagram圖5.1直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的Bode-179.5-1S0-180.5Bude Diagram圖5.1直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的Bode圖II1 I I I I I II1II圖5

19、.2直線一級(jí)倒立擺系統(tǒng)的Nyquist圖由4.節(jié)中的計(jì)算可知：系統(tǒng)不存在零點(diǎn)，但存在兩個(gè)極點(diǎn)，其中一個(gè)極點(diǎn)位 于S平面的右半部分。根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是： 當(dāng)由變化時(shí)，G jQH如曲線逆時(shí)針包圍GH平面上-1,j（點(diǎn)的次數(shù)R等于開環(huán)傳遞函數(shù)右極點(diǎn)個(gè)數(shù)P。對(duì)于直線一級(jí)倒立擺，由圖5-1和圖5-2 我們可以看出，開環(huán)傳遞函數(shù)在S右半平面有一個(gè)極點(diǎn)。因此，G jQH jQ曲 線逆時(shí)針包圍T,j點(diǎn)的次數(shù)R=1。而本系統(tǒng)的奈奎斯特圖并沒有逆時(shí)針包圍-1，j點(diǎn)一圈即R 1。因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要設(shè)計(jì)控制器來穩(wěn)定系統(tǒng)。5.2頻域法控制器設(shè)計(jì)直線一級(jí)倒立擺的頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)可以表示為如下

20、問題：考慮一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：s0.02725V s0.0102125s2 0.26705設(shè)計(jì)控制器G s，使得系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10，相位裕量為50，增益 c裕量等于或大于10dB。5.2.1控制器的選擇根據(jù)圖5-1和圖5-2可以初步觀察出，給系統(tǒng)增加一個(gè)超前校正就可以滿足 設(shè)計(jì)要求，設(shè)超前校正裝置為:Ts 1Ts 1Ts 1Ts 1(5-1)1T則已校正系統(tǒng)具有開環(huán)傳遞函數(shù)GsG sG1 s KG s0.02725則已校正系統(tǒng)具有開環(huán)傳遞函數(shù)GsG sG1 s KG s0.027250.010212/ -0.26705(5-2)其中K Kc5.2.2系統(tǒng)開環(huán)增益的計(jì)

21、算根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求計(jì)算增益KK limG s GlimK s 0 c1 T 亍K limG s GlimK s 0 c1 T 亍T0.0272510 0.01021552 -0.26705(5 3)可以得到:K K 98于是有：K K 98于是有：(5-4)(5-5)G S)0.02725 98(5-5)1 S 0.010212512 0.267055.2.3校正裝置的頻率分析利用MATLAB 畫出G1 s的Bode圖和Nyquist，如圖5.3,圖5.4所示。Bude Diagram圖5.3校正裝置的靴包洛圖io1Bude Diagram圖5.3校正裝置的靴包洛圖io1如。j 翔 如。j 翔

22、 muBEz(5省)oSEL-d圖5.4校正裝置的的Nyquist圖可以看出，系統(tǒng)的相位裕量為0。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，系統(tǒng)的相位裕量為50, 因此需要增加的相位裕量為50，增加超前校正裝置會(huì)改變Bode圖的幅值曲線， 這時(shí)增益交界頻率會(huì)向右移動(dòng)，必須對(duì)增益交界頻率增加所造成的仔JQ的相位 滯后增量進(jìn)行補(bǔ)償。因此，假設(shè)需要的最大相位超前量為55。由(5-6)協(xié)中= f=0-8192(5-6)計(jì)算可以得到a值：=三任5.2.4控制器轉(zhuǎn)折頻域和截止頻域的求解確定了衰減系統(tǒng)，就可以確定超前校正裝置的轉(zhuǎn)角頻率:和，可 以看出，最大相位超前角m發(fā)生在兩個(gè)轉(zhuǎn)角頻率的幾何中心上，即 1/C， 在 1/十二點(diǎn)上，由于

23、包含(Ts+1) /(Ts+1 )項(xiàng)，所以幅值的變化為：F+j應(yīng) I = 1+宇二 1(5-7)10.5700分EL 1飛(5-7)10.5700分(1 a)又因?yàn)?0lg|G(j )| 20lg10.5700分貝，并且201g j 貝對(duì)應(yīng)于料=28.3417rad/因此我們選擇此頻率作為新的截止頻率c，這一頻 率相應(yīng)于c 1(T),即c 1(LT)于是求得= 8.93551 _：-尋=89.8944(5-8)5.2.5校正裝置的確定由式(5-8)可以確定校正裝置為：,、 Ts+ 1 s +8.9355G (s) = K a= K c 。ctTs+1Cs-F 89.8944KcKc= = 98

24、5.91(5-9)利用Matlab繪制校正后系統(tǒng)的Bode圖和Nyquist圖，如下圖所示。從圖5-5中可以看出，系統(tǒng)具有要求的相角裕量和幅值裕量；從圖5-6中可 以看出，曲線繞1,史點(diǎn)逆時(shí)針一圈R=1，與校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)右極點(diǎn) 個(gè)數(shù)P=1相等，即R=P。因此，校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定，校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 如圖5.7，單位脈沖響應(yīng)如圖5.8。從圖5-7和圖5-8可以看出，系統(tǒng)在遇到干擾后，在1秒內(nèi)可以達(dá)到新的平 衡，但是超調(diào)量比較大。換而言之，系統(tǒng)存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，為使系統(tǒng)獲得快速響應(yīng)特性，又可以 得到良好的靜態(tài)精度，可以采用滯后-超前校正（通過應(yīng)用滯后-超前校正，低 頻增益增大，穩(wěn)態(tài)精

25、度提高，又可以增加系統(tǒng)的帶寬和穩(wěn)定性裕量）。5.3控制器改進(jìn)從上圖可知，超前校正后系統(tǒng)仍然存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差，可以考慮采用滯后-超前校正，設(shè)滯后-超前控制器為：(s 1)6 1)G (s) K 1(5-10)c c (s )61 )T1T根據(jù)滯后-超前控制器思想，利用MATLAB 編程(源程序見附錄二)求得結(jié) 果如下：最優(yōu)校正方案的串聯(lián)滯后-超前校正環(huán)節(jié)的極點(diǎn)為：z =2;最優(yōu)校正方案 的串聯(lián)滯后-超前校正環(huán)節(jié)的零點(diǎn)為：P =0.1988最優(yōu)校正方案的滯后-超前校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為：Gc(s) = KcBGc(s) = Kcs+)(s +金=985,91 X s +89.8944X s+)(

26、s +金(5-11)由于-2零點(diǎn)和-0.1988極點(diǎn)比較接近，所以該零點(diǎn)對(duì)相角裕度影響等不是很大，滯后-超前校正后的系統(tǒng)Bode圖和Nyquist圖分別如圖5.9.圖5.10所示:Frequency (rad/sec)a)owFrequency (rad/sec)a)owEL-dNyquist Diagram_EQ |I-120-10D-B0-60-40-20Nyquist Diagram_EQ |I-120-10D-B0-60-40-20圖5.10最優(yōu)校正后系統(tǒng)的Nyquist圖滯后-超前單位脈沖響應(yīng)曲線和單位階躍響應(yīng)曲線如圖5.1LImpulse Response251|Iiiiiii20

27、 15 -圖5.12所示:aJprLy-dLUVE IIIIIIIII4.55o 0.511.54.55-ime (sec)圖5.11最優(yōu)校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Step ResponseSystem: sysc -ime (secj: 0.033cAmplitude: 1.31.BO.6O.System: sysc -ime (secj: 0.033cAmplitude: 1.31.BO.6O.OJprry-dLUV4 O.20.0.511.522.53S.544.55-ime (sec)圖5.12最優(yōu)校正后系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)可見，系統(tǒng)性能有了一定提高，基本滿足設(shè)計(jì)要求。6 PID控制設(shè)計(jì)P

28、ID簡(jiǎn)介PID控制器又稱PID調(diào)節(jié)器，是工業(yè)過程控制系統(tǒng)中常用的有源校正裝置，目 前應(yīng)用比較廣泛的主要有電子式PID控制器和氣動(dòng)式PID控制器。在自控原理中，經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制 器設(shè)計(jì)時(shí)一般需要有關(guān)被控對(duì)象的較精確模型。但是很多場(chǎng)合下，不能也沒有必 要對(duì)控制系統(tǒng)建立精確的數(shù)學(xué)模型，這種情況下PID控制器的優(yōu)勢(shì)得以顯現(xiàn)：結(jié) 構(gòu)簡(jiǎn)單，容易調(diào)節(jié)，且不需要對(duì)系統(tǒng)建立精確的模型，在控制上應(yīng)用較廣。PID控制設(shè)計(jì)分析我們注意到，PID控制器設(shè)計(jì)之初并不需要對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)行精確的分析。為 了突出PID控制的這一優(yōu)勢(shì)，我們采用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制器參數(shù)的設(shè)置， 即在Matl

29、ab中利用Simulink仿真測(cè)試來確定PID控制器的參數(shù)。其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖 如下所示f(s) v圖6.1 PID控制結(jié)構(gòu)圖由于r(s) 0f(s) v圖6.1 PID控制結(jié)構(gòu)圖由于r(s) 0，為了方便查看我們將上圖進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換結(jié)果如下。f (s)圖6.2 PID控制等效結(jié)構(gòu)圖該圖更加方便我們理解PID控制器的作用，系統(tǒng)的輸出為numy(s) ()fnumy(s) ()f (s)z?歟f (s)1 G (s)PID (s)1 (numPID ) hum)(denPID) den)num (denPID)(denPID) den) (numPID ) num)F (s)其中各個(gè)參數(shù)的含義如下:

30、num :被控對(duì)象傳遞函數(shù)分子項(xiàng) numPID :PID控制器傳遞函數(shù)分子項(xiàng) den :被控對(duì)象傳遞函數(shù)分母項(xiàng) denPID :PID控制器傳遞函數(shù)分母項(xiàng)通過分析上式便可以評(píng)價(jià)PID控制器控制的效果，進(jìn)而得出系統(tǒng)性能的相關(guān)指標(biāo)。主要依據(jù)圖像所反映出系統(tǒng)性能的欠缺進(jìn)行有針對(duì)性的調(diào)節(jié)，其中？反映 誤差信號(hào)的瞬時(shí)值大小，改變快速性；1反映誤差信號(hào)的累計(jì)值，改變準(zhǔn)確性；。 反映誤差信號(hào)的變化趨勢(shì)，改變平穩(wěn)性。PID控制器的參數(shù)測(cè)定通過剛剛的分析，我們已經(jīng)得出了 PID控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如式（6-1）。G/） K1 ：2 K3s（6-1）在Simulink環(huán)境中建立PID控制模型，之后可以根據(jù)6.2中提到的控制規(guī)律 進(jìn)行參數(shù)選取，進(jìn)而求得合適的參數(shù)。圖6.3 PID控制系統(tǒng)仿真雙擊PID控制器，選擇參數(shù)進(jìn)行仿真。經(jīng)過多次參數(shù)選取，得到了比較合 適的參數(shù)，如圖6.4圖6.4 PID參數(shù)選擇仿真結(jié)果如圖6.5圖6.6所示。圖6.6擺桿角度圖6.6擺桿角度控制效果比較理想，PID控制器的傳遞函數(shù)為450（6-2）G (s) 410 一 40s（6-2）此外，還可以通過在根軌跡中增加零極點(diǎn)，借助SISOZ具進(jìn)行PID控制器 的參數(shù)的選擇。由于此前已經(jīng)敘述過該過程，在此不做贅述。7總結(jié)與體會(huì)本次設(shè)計(jì)主要是通過利用頻率法的方法對(duì)直線一級(jí)倒立擺進(jìn)