圓錐曲線-定義法求軌跡方程講義-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、利用定義法求軌跡方程定義法是指先分析、說(shuō)明動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種特殊曲線（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等）的定義或特征，再求出該曲線的相關(guān)參量，從而得到軌跡方程.一、橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a0,c0,且a,c為常數(shù)：(1)若ac,則集合P為橢圓；(2)若ac,則集合P為線段；(3)若a0,c0.(1)當(dāng)2a|F1F2|時(shí),P點(diǎn)不存在例2.已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切

2、，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_(kāi)練習(xí)2.已知，以為圓心的圓，半徑為，點(diǎn)是一個(gè)定點(diǎn)，是線段的垂直平分線和直線相交于，在下列條件下，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線.（1）時(shí)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)；（2）時(shí)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng).三、拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線注意：(1)定直線l不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F.(2)定義中包含三個(gè)定值,分別為一個(gè)定點(diǎn),一條定直線及一個(gè)確定的比值.例3.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程.練習(xí)3.已知點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，交的中垂線于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為.求的方程.

3、四、綜合練習(xí)1.已知定圓，圓，動(dòng)圓與定圓外切，與定圓內(nèi)切求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.2.已知F12,0，F(xiàn)3.已知圓的圓心為,點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿(mǎn)足.求點(diǎn)的軌跡的方程；4.設(shè)圓與兩圓，中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切，求圓心的軌跡的方程提升練習(xí)已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足且，則點(diǎn)的軌跡方程為 利用定義法求軌跡方程解析定義法是指先分析、說(shuō)明動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種特殊曲線（如圓、橢圓、雙曲線、拋物線等）的定義或特征，再求出該曲線的相關(guān)參量，從而得到軌跡方程.一、橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢

4、圓的焦距集合PM|MF1|MF2|2a,|F1F2|2c,其中a0,c0,且a,c為常數(shù)：(1)若ac,則集合P為橢圓；(2)若ac,則集合P為線段；(3)若a|BC|6.可知P點(diǎn)軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓(但除去與BC的交點(diǎn))以BC為x軸，BC中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系得P點(diǎn)軌跡方程為eq f(x2,81)eq f(y2,72)1(y0)【答案】eq f(x2,81)eq f(y2,72)1(y0)二、雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距集合PM|MF1|MF2|2

5、a,|F1F2|2c,其中a,c為常數(shù)且a0,c0.(1)當(dāng)2a|F1F2|時(shí),P點(diǎn)不存在例2.已知圓C1：(x3)2y21和圓C2：(x3)2y29，動(dòng)圓M同時(shí)與圓C1及圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為_(kāi)解：如圖所示，設(shè)動(dòng)圓M與圓C1及圓C2分別外切于A和B.根據(jù)兩圓外切的條件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因?yàn)閨MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|2，所以點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C1，C2的距離的差是常數(shù)且小于|C1C2|6.根據(jù)雙曲線的定義，得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)M與C2的距離大，與C1的距離小)，其中a1

6、，c3，則b28.故點(diǎn)M的軌跡方程為x2eq f(y2,8)1(x1)練習(xí)2.已知，以為圓心的圓，半徑為，點(diǎn)是一個(gè)定點(diǎn)，是線段的垂直平分線和直線相交于，在下列條件下，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線.（1）時(shí)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)；（2）時(shí)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng).【答案】（1）；（2）三、拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線注意：(1)定直線l不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F.(2)定義中包含三個(gè)定值,分別為一個(gè)定點(diǎn),一條定直線及一個(gè)確定的比值.例3.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到軸的距離大.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程.解析：由題意得軌跡方程

7、為焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線為的拋物線則，即，故軌跡的方程為.練習(xí)3.已知點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，交的中垂線于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為.求的方程.【答案】四、綜合練習(xí)1.已知定圓，圓，動(dòng)圓與定圓外切，與定圓內(nèi)切求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.【詳解】設(shè)動(dòng)圓的半徑為，由圖可知，圓內(nèi)含于圓，圓的半徑為，圓的半徑為.動(dòng)圓與定圓外切，則，動(dòng)圓與定圓內(nèi)切，則，由題意知：，根據(jù)橢圓定義，圓心的軌跡是以原點(diǎn)為中心，、為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，半焦距的橢圓，的方程為； 2.已知F12,0，F(xiàn)解：根據(jù)雙曲線的定義可得，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a2a1,半焦距c2,由c23.已知圓的圓心為,點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且滿(mǎn)足.求點(diǎn)的軌跡的方程；【解析】易知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn),依題意,所以點(diǎn)軌跡是一個(gè)橢圓,其焦點(diǎn)分別為,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,設(shè)該橢圓的方程為,則,故點(diǎn)的軌跡的方程為.4.設(shè)圓與兩圓，中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切，求圓心的軌跡的方程【解答】解：兩圓的半徑都為2，兩圓心為，、，由題意得：或，可知圓心的軌跡是以原點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)在軸上，且實(shí)軸為4，焦距為的雙曲線，因此，則，所以軌跡