比例線段講義

1、.下載可編輯.比例線段一、比例1、四個(gè)數(shù)a,b,c,d成比例定義，比例的項(xiàng)，內(nèi)、外項(xiàng)的含義。a_c(1)兩個(gè)比相等的式子叫比例，記作：否一(a：b=c：d),稱作：a,b,c,d成比例(其中a,b,c,d均不為0)。a(2)“比”一一兩數(shù)相除叫兩數(shù)的比，記作：石(a：b),在此a是比的前項(xiàng)，b是比的后項(xiàng)。ac(3)石一9中各部分名稱a,d叫比例的外項(xiàng)b,c叫比例的內(nèi)項(xiàng)d叫做a,b,c的第四比例項(xiàng)(a,b,c順序不準(zhǔn)亂動(dòng))(4)比例中項(xiàng)若a：b=b：c,則b叫a,c的比例中項(xiàng)。2、比例的基本性質(zhì)(7種變化形式)bd3、應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷成比例線段將所給的四條線段長(zhǎng)度按大小順序排列，如：abc

2、d,若最長(zhǎng)(a)和最短(d)兩條線段之積ad與另兩條線b、c之積bc相等，則說(shuō)明線段a,b,c,d成比例。4、記住一些常用的結(jié)論：a_wab_cd合比性質(zhì)：如果各一3那么一年一一丫，a_cm+艇=白等比性質(zhì)：如果上壯=.(b+d+n=0),那么2+d+劉占【典型例題分析】例1：判斷下列每組線段是否成比例：a=4,b=6c=,d=a=,b=4,c=3,d=a=3,b=4,c=5,d=6a=3,b=5,c=6,d=101例2：已知，線段a=Tcm,b=4cm,c=2?Jicm,求a,b,c的第四比例項(xiàng)。例3:已知，a=2.4cm,c=5.4cm,求a和c的比例中項(xiàng)b。例4：已知，線段a=1,b=一

3、丁，c=，求證：線段b是線段a,c的比例中項(xiàng)。xx+yzyx+y例5:若3x=4y,求FFF支。a_c例6：已知，百金/亍。口十C十厘當(dāng)b+d+f/0時(shí)，求小十金土尸的值。當(dāng)b2d+3f=0時(shí)，求上一箍+3/的值。例7：在相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，如果一古塔在地面上的影長(zhǎng)為50米，同時(shí)，高為1.5米的測(cè)竿的影長(zhǎng)為2.5米，那么古塔的高是多少米？AD=AE例8：如圖，EC,AD=15,AB=40,AC=28,求：AE。AEC例9：(1)若3x=4y,求xy、xxy、x2yx+y的值。若a+ba=53,求a2bb的值。(3)x：y：z=2：3：4,求xy+z2x+3yz的值。(4)已知a：b：c

4、=3：4：5,且2a+3b4c=1,求2a3b+4c的值。(5)已知線段AB=15cm,CD=20cm。求AB：CD的值。例10：(1)已知:x：(x+1)=(1x)：3,求x。(2)若2x-3yx+y=12,求yx。(3)若a+bb=65,求ab,abb若x2-3xy+2y2=0,求yx(5)已知x2=y3=z4求2x+3y-zz+2y-3x,x+y+zx(6)已知x：y：z=4：5：7，求2%+3y+z,x+y5zy+z(7)a：b：c=1：3：5且a+2bc=8求a、b、c(8)已知x：y=3：4,x：z=2：3,求x：y：Z的值。(9)若a_c_e_2,求a-c,2a+3c-4ebdf

5、5b-d2b+3d-4f(10)y+zx=z+xy=x+yz=k,求k的值(兩種情況)。(11)已知在4ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，AB=12,AE=6,EC=4,且ADDB=AEEC.求AD的長(zhǎng)。黃金分割：1黃金分割點(diǎn)如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC(ACBC),若AC_BC，則稱線段AB被點(diǎn)C黃金ABAC分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比，即AC二15AB.A1CB2.黃金分割點(diǎn)的畫法已知：線段AB求作：線段AB的黃金分割點(diǎn)C。1作法：如圖：過(guò)B點(diǎn)作BDLAB,使BD=UAB（2）連結(jié)AD,在AD上截取DE=DB在AB上截取AC=AE。則點(diǎn)C

6、就是所求的黃金分割點(diǎn)。例1：已知P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且APPB,則（）A、AP2=ABPB；B、AB2=AP.PB；C、PB2=AP.AB；D、AP2+BP2=AB2例2：已知P、Q是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且AB=10cm,則PQ長(zhǎng)為（）A、5（、；5-1）B、5（訪+1）C、10.5-2）D、5（3、；5）:例3：已知線段AB二a,在線段AB上有一點(diǎn)C,若AC=34a，則點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎？2為什么？例4：如果一個(gè)矩形ABCD（ABBP,設(shè)以AP為邊的正方形的面積S3TOC o 1-5 h z為S1,以PB,AB為邊的矩形面積為S2,則S1與S2的關(guān)系是（）A、SSB、S

7、BC,則1AC等于（）A、一ccmB、2（后一1）cmC、4（一1）cmD、6（一1）cm3、已知點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MPNP,且MP=（后-1）cm,則MN等于（）A、2cmB、4cmC、6cmD、無(wú)法計(jì)算4、（2004安徽）如圖，扇子的圓心角為x,余下的扇形的圓心角為y,x與y的比通常按黃金比為設(shè)計(jì)，這樣的扇子外形較美觀，若取黃金比為0.6,則乂為（）A、216B、135C、120D、108.二、填空題5、若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且ACBC,則兼=,=./6、已知一點(diǎn)C把AB分成兩段AC和BC,且ACBC,當(dāng)就說(shuō)C把AB黃金分割.7、把長(zhǎng)為10cm的線段黃金分割后，其中較短的線

8、段長(zhǎng)度是cm.8、（2004淮安）科學(xué)研究表明，當(dāng)人的下肢長(zhǎng)與身高之比為0.618時(shí)，看起來(lái)最美.某成年女士身高為153cm,下肢長(zhǎng)為92Gm,該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為cm.（精確到0.1cm）三、解答題9、已知一個(gè)等腰三角形如果腰與底邊的比是黃金比，口那么這樣的等腰三角形稱為黃金三角形.請(qǐng)你設(shè)法作出一個(gè)黃金三角形.10、已知線段AB=1,C為AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC,求AC-BC的值.11、如圖的五角星中,AD二BC,且C、D兩點(diǎn)都是AB的黃金分割點(diǎn),AB=1,求CD的長(zhǎng).12、已知C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且CD=Q5-2）AB,AC=BD,不難證明當(dāng)AB=1時(shí),C、D是線段

9、AB的黃金分割點(diǎn)，試探究當(dāng)AB任意長(zhǎng)時(shí),C、D是否是線段AB的黃金分割點(diǎn)？為什么？練習(xí)：1、從下列式子中求x：y。(x+y)：y=8：3(xy)：y=1：22、已知：342。求：(a+b+c)：b。y_3、已知：？，,x+yz=6。求x,y,z。AB=BF4、已知：如圖，AD-EF,AB=8cm,AD=2cm,BC=7.2cm,E為BC中點(diǎn)。求：EF,BF的長(zhǎng)。5、已知，線段a=2,且線段a,b的比例中項(xiàng)為M。求：線段b。6、已知，點(diǎn)P在線段AB上，且AP：PB=2：5。求AB：PB,AP：AB。AE=EC=AC=37、AABC和AABC中，不正前7近一凡且AABC的周長(zhǎng)為50cm。求：AAB

10、C的周長(zhǎng)。AD=AEAB=AD8、已知，如圖，百6己忍。求證：(1)(2)菽一彘練習(xí):一、填空題已知線段a=2,b=3,c=5時(shí)，若a,b,c,d四條線段成比例，則d二4.5.6、7、在線段AB上取一點(diǎn)P,使AP：PB=1：4,則AP：AB=如果a=15cm,b=10cm,且b是a和c的比例中項(xiàng)，則c二已知a：b：c=2：3：5,則abbc已知實(shí)數(shù)x,xy34已知b是a,AB：PB二y,z滿足x+y+z=0,3x-y+2z=0,則x：y：z=c的比例中項(xiàng)，且a=3cm,c=9cm,則b=cm。8、如果a:b:c=1:1:3，那么2a+3bca5b+38、選擇題9、如果axb=bc，那么將x作為第四比例項(xiàng)的比例式是（ac9、如果axb=bc，那么將x作為第四比例項(xiàng)的比例式是（acacxa10、cx三線段a、b、c中，xbbxa的一半的長(zhǎng)等于b的四分之一長(zhǎng)，bc也等于c的六分之一長(zhǎng)，那么這三條線段的和與b的比等于（）11、12、13、A1:6ac已知二bd下列a、b、A.a=2cm6:1則下列等式中不成立的是（c、B.C.1:3D.3:1d四條線段，b=5cmc=5cm不成比例線段的是（d=12.5cmB.a=5cmb=3cmc=5mmd=3m