2022高三數(shù)學一輪課時第十四章第二節(jié)導數(shù)的應用提能精練理（全國版）

1、本欄目內(nèi)容，學生用書中以活頁形式獨自裝訂成冊！一、選擇題每題6分，共36分1函數(shù)f的定義域為開區(qū)間a，b，導函數(shù)f在a，b內(nèi)的圖象以以下圖，則函數(shù)f在開區(qū)間a，b內(nèi)有極小值點的個數(shù)為A1B2C3D4【解析】從f的圖象可知f在a，b內(nèi)從左到右的單一性依次為增減增減，在a，內(nèi)只有一個極小值點【答案】A22022年廣東高考設aR，若函數(shù)Aa1Ca錯誤!【解析】ea，eaea，R有大于零的極值點，則Ba1Da錯誤!又函數(shù)ea有大于零的極值點，即方程ea0有大于零的解，即ae00時，e1，a1【答案】A3已知f2362mm為常數(shù)在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值是A37B29C5D以上都

2、不對【解析】f621262，f在2,0上為增函數(shù)，在0,2上為減函數(shù)，當0時，fm最大，m3，從而f237，f25最小值為37【答案】A4若函數(shù)f33a有3個不一樣樣的零點，則實數(shù)a的取值范圍是A2,2B2,2C，1D1，【解析】f323311，且當1時，f0；當11時，f0；當1時，f0，當1時f有極大值當1時，f有極小值，要使f有3個不一樣樣的零點只要錯誤!，解得2a2【答案】A5設f、g是R上的可導函數(shù)，f，g分別為f、g的導函數(shù)，且滿足fgfg0，則當ab時，有AfgbfbgCfgfbgbBfgafagDfgfbga【解析】令fg，則fgfg，由于fgfg0，所以在R上單一遞減，又b，

3、故fgfbgb，【答案】C6已知函數(shù)f滿足ff，且當錯誤!，錯誤!時，fin，則Af1f2f3Cf3f2f1Bf2f3f1Df3f1f2【解析】由ff，得函數(shù)f的圖象對于直線錯誤!對稱，又當錯誤!，錯誤!時，f1co0恒建立，所以f在錯誤!，錯誤!上為增函數(shù)，f2f2，f3f3，且0312錯誤!，所以f3f1f2，即f3f1f2【答案】D二、填空題每題6分，共18分7函數(shù)2e的單一遞加區(qū)間為_【解析】2e，2e2ee20解得0或22e的遞加區(qū)間為，2和0，【答案】，2和0，8給出定義：若函數(shù)f在D上可導，即f存在，且導函數(shù)f在D上也可導，則稱f在D上存在二階導函數(shù)，記ff若f0在D上恒建立，則

4、稱f在D上為凸函數(shù)以下四個函數(shù)在0，錯誤!上不是凸函數(shù)的是_把你認為正確的序號都填上finco；fn2；f321；fe【解析】對于，finco，0，錯誤!時，f0恒建立；對于，f錯誤!，在0，錯誤!時，f0恒建立；對于，f6，在0，錯誤!時，f0恒建立；對于，f2e在0，錯誤!時f0恒建立，所以fe不是凸函數(shù)【答案】9將長為52cm的鐵絲剪成2段，各圍成一個長與寬之比為21及32的矩形，那么面積之和的最小值為_【解析】設剪成2段中其中一段為cm，另一段為52cm，依題意知：S錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!錯誤!2錯誤!522，S錯誤!錯誤!52，令S0，則27另一段為522725此時Smin78【答

5、案】78三、解答題10,11每題15分，12題16分，共46分102022年福州模擬甲乙兩地相距400千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過100千米/小時，已知該汽車每小時的運輸成本inQ80錯誤!元112022年濟南模擬設函數(shù)f在a，b上的導數(shù)為f，f在a，b上的導數(shù)為f，若在a，b上，f0恒建立，則稱函數(shù)f在a，b上為“凸函數(shù)”，若函數(shù)f錯誤!4錯誤!m3錯誤!2為區(qū)間1,3上的“凸函數(shù)”，試確定實數(shù)m的值【解析】由函數(shù)f錯誤!4錯誤!m3錯誤!2得，f錯誤!3錯誤!m23，f2m3若f為區(qū)間1,3上的“凸函數(shù)”，則有f2m30在區(qū)間1,3上恒建立，由二次函數(shù)的圖象知，當且僅當錯誤

6、!，即錯誤!，得m2122022天津高考，20已知函數(shù)f2a2a23aeR，其中aR1當a0時，求曲線f在點1，f1處的切線的斜率；2當a錯誤!時，求函數(shù)f的單一區(qū)間與極值【解析】1當a0時，f2e，f22e，故f13e所以曲線f在點1，f1處的切線的斜率為3e2f2a22a24ae令f0，解得2a，或a2由a錯誤!知，2aa2以下分兩種情況談論若a錯誤!，則2aa2，當變化時，f、f的變化情況以下表：，2a2a2a，a2a2a2，f00f極大值極小值所以f在，2a，a2，內(nèi)是增函數(shù)，在2a，a2內(nèi)是減函數(shù)函數(shù)f在2a處獲取極大值f2a，且f2a3ae2a函數(shù)f在a2處獲取極小值fa2，且fa243aea2若a錯誤!，則2aa2，當變化時，f、f的變化情況以下表：f，a2a20