統(tǒng)計(jì)學(xué)原理重要公式

1、一加權(quán)算術(shù)均勻數(shù)和加權(quán)調(diào)解均勻數(shù)的計(jì)算加權(quán)算術(shù)均勻數(shù)：xf或xfxxff加權(quán)調(diào)解均勻數(shù)：頻數(shù)也稱(chēng)次數(shù)。在一組依大小次序排列的測(cè)量值中，當(dāng)按必定的組距將其分組時(shí)出此刻各組內(nèi)的測(cè)量值的數(shù)量，即落在各種型（分組）中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。一般我們稱(chēng)落在不一樣樣小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與總數(shù)的比為頻次。頻數(shù)也稱(chēng)“次數(shù)”，對(duì)總數(shù)據(jù)按某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分組，統(tǒng)計(jì)出各個(gè)組內(nèi)含個(gè)體的個(gè)數(shù)。而頻次則每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值。在變量分派數(shù)列中，頻數(shù)（頻次）表示對(duì)應(yīng)組標(biāo)志值的作用程度。頻數(shù)（頻次）數(shù)值越大表示該組標(biāo)志值關(guān)于整體水平所起的作用也越大，反之，頻數(shù)（頻次）數(shù)值越小，表示該組標(biāo)志值關(guān)于整體水平所起的作用越小。

2、擲硬幣實(shí)驗(yàn)：在10次擲硬幣中，有4次正面向上，我們說(shuō)這10次試驗(yàn)中正面向上的頻數(shù)是4例題：我們常常擲硬幣，在擲了一百次后，硬幣有40次正面向上，那么，硬幣反面向上的頻數(shù)為_(kāi).解答，擲了硬幣100次，40次向上，則有100-40=60（次）反面向上，所以硬幣反面向上的頻數(shù)為60.一加權(quán)算術(shù)均勻數(shù)和加權(quán)調(diào)解均勻數(shù)的計(jì)算加權(quán)算術(shù)均勻數(shù)：xf或xfxxffx代表算術(shù)均勻數(shù)；是總和符合；f為標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)。加權(quán)算術(shù)均勻數(shù)是擁有不一樣樣比重的數(shù)據(jù)（或均勻數(shù)）的算術(shù)均勻數(shù)。比重也稱(chēng)為權(quán)重，數(shù)據(jù)的權(quán)重反應(yīng)了該變量在整體中的相對(duì)重要性，每種變量的權(quán)重的確定與必定的理論經(jīng)驗(yàn)或變量在整體中的比重有關(guān)。依照各個(gè)數(shù)據(jù)

3、的重要性系數(shù)(即權(quán)重)進(jìn)行相乘后再相加求和，就是加權(quán)和。加權(quán)和與全部權(quán)重之和的比等于加權(quán)算術(shù)均勻數(shù)。加權(quán)均勻數(shù)=各組（變量值次數(shù)）之和/各組次數(shù)之和=xf/f加權(quán)調(diào)解均勻數(shù)：加權(quán)算術(shù)均勻數(shù)以各組單位數(shù)f為權(quán)數(shù)，加權(quán)調(diào)解均勻數(shù)以各組標(biāo)志總量m為權(quán)數(shù)但計(jì)算內(nèi)容和結(jié)果都是相同的。二標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的計(jì)算方法標(biāo)準(zhǔn)差：2xxf=f或公式標(biāo)準(zhǔn)差也被稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)誤差，或許實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，公式如圖。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)均勻值分別程度的一種胸懷。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大多數(shù)數(shù)值和其均勻值之間差異較大；一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較湊近均勻值。比方，兩組數(shù)的會(huì)合0,5,9,14和5,6,8,9其均勻值都是7，但

4、第二個(gè)會(huì)合擁有較小的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差能夠看作不確定性的一種測(cè)量。比方在物理科學(xué)中，做重復(fù)性測(cè)量時(shí)，測(cè)量數(shù)值會(huì)合的標(biāo)準(zhǔn)差代表這些測(cè)量的精準(zhǔn)度。當(dāng)要決定測(cè)量值能否符合展望值，測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差占有決定性重要角色：假如測(cè)量均勻值與展望值相差太遠(yuǎn)（同時(shí)與標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值做比較），則認(rèn)為測(cè)量值與展望值互相矛盾。這很簡(jiǎn)單理解，由于假如測(cè)量值都落在必定數(shù)值范圍之外，能夠合理推論展望值能否正確。標(biāo)準(zhǔn)差應(yīng)用于投資上，可作為量度回報(bào)堅(jiān)固性的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越大，代表回報(bào)遠(yuǎn)離過(guò)去均勻數(shù)值，回報(bào)較不堅(jiān)固故風(fēng)險(xiǎn)越高。相反，標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值越細(xì)，代表回報(bào)較為堅(jiān)固，風(fēng)險(xiǎn)亦較小。比方，A、B兩組各有6位學(xué)生參加同一次語(yǔ)文測(cè)試，A組的分?jǐn)?shù)為95

5、、85、75、65、55、45，B組的分?jǐn)?shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的均勻數(shù)都是70，但A組的標(biāo)準(zhǔn)差為17.07分，B組的標(biāo)準(zhǔn)差為2.37分（此數(shù)據(jù)時(shí)在R統(tǒng)計(jì)軟件中運(yùn)行獲得），說(shuō)明A組學(xué)生之間的差距要比B組學(xué)生之間的差距大得多。如是整體，標(biāo)準(zhǔn)差公式根號(hào)內(nèi)除以n如是樣本，標(biāo)準(zhǔn)差公式根號(hào)內(nèi)除以（n-1)由于我們大量接觸的是樣本，所以廣泛使用根號(hào)內(nèi)除以（n-1)公式意義全部數(shù)減去其均勻值的平方和，所得結(jié)果除以該組數(shù)之個(gè)數(shù)（或個(gè)數(shù)減一)，再把所得值開(kāi)根號(hào)，所得之?dāng)?shù)就是這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差的意義標(biāo)準(zhǔn)差越高,表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)越失散,也就是說(shuō)越不精準(zhǔn)反之,標(biāo)準(zhǔn)差越低,代表實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)越精準(zhǔn)失

6、散度標(biāo)準(zhǔn)差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)失散程度最常用的一種量化形式，是表示精巧確的最要指標(biāo)。說(shuō)起標(biāo)準(zhǔn)差第一得搞清楚它出現(xiàn)的目的。我們使用方法去檢測(cè)它，但檢測(cè)方法老是有誤差的，所以檢測(cè)值其實(shí)不是其真切值。檢測(cè)值與真切值之間的差距就是議論檢測(cè)方法最有決定性的指標(biāo)?？墒钦媲兄凳嵌嗌?，不得而知。所以如何量化檢測(cè)方法的正確性就成了難題。這也是臨床工作質(zhì)控的目的：保證每批實(shí)驗(yàn)結(jié)果的正確可靠。誠(chéng)然樣本的真切值是不可以能知道的，可是每個(gè)樣本老是會(huì)有一個(gè)真切值的，不論它終歸是多少。能夠想象，一個(gè)好的檢測(cè)方法，基檢測(cè)值應(yīng)當(dāng)很親近的分別在真切值周?chē)?。如何不親近，那距真切值的就會(huì)大，正確性自然也就不好了，不可以能想象失散度大的方法

7、，會(huì)測(cè)出正確的結(jié)果。所以，失散度是議論方法的利害的最重要也是最基本的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)又均方差系數(shù)。反應(yīng)標(biāo)志改動(dòng)程度的相對(duì)指標(biāo)。式中：V為標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)；為標(biāo)準(zhǔn)差；x為均勻數(shù)。當(dāng)以樣本標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（稱(chēng)變異系數(shù)/失散系數(shù)）估計(jì)整體標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)時(shí)，VS=式中：VS為變異系數(shù)；S為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。關(guān)于不一樣樣水平的整體不宜直接用標(biāo)準(zhǔn)差指標(biāo)進(jìn)行比較，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)能更好的反應(yīng)不一樣樣水平坦體的標(biāo)志變動(dòng)度。標(biāo)準(zhǔn)差改動(dòng)系數(shù)為標(biāo)志變異系數(shù)的一種。標(biāo)志變異系數(shù)指用標(biāo)志變異指標(biāo)與其相應(yīng)的均勻指標(biāo)比較，來(lái)反應(yīng)整體各單位標(biāo)志值之間隔散程度的相對(duì)指標(biāo)，一般用v表示。標(biāo)志變異指標(biāo)有全距、均勻差和標(biāo)準(zhǔn)差，相對(duì)應(yīng)的，便有全距系數(shù)

8、、均勻差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)3種。計(jì)算方法為：標(biāo)志變異系數(shù)=標(biāo)志變異值/相對(duì)應(yīng)的均勻值三整體均勻數(shù)和整體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)。抽樣均勻誤差的計(jì)算公式：整體均勻數(shù)：重復(fù)抽樣：xn重復(fù)抽樣又稱(chēng)放回式抽樣。每次從整體中抽取的樣本單位，經(jīng)檢驗(yàn)今后又從頭放回整體，參加下次抽樣，這種抽樣的特點(diǎn)是整體中每個(gè)樣本單位被抽中的概率是相等的。2(1n)不重復(fù)抽樣：xnN不重復(fù)抽樣亦稱(chēng)不放回式抽樣。每次從整體中抽取的樣本單位，經(jīng)檢驗(yàn)今后不再放回整體，在下次抽樣時(shí)不會(huì)再次抽到前面已抽中過(guò)的樣品單位。整體每經(jīng)一次抽樣，其樣品單位數(shù)就減少一個(gè)，所以每個(gè)樣品單位在各次抽樣中被抽中的概率是不一樣樣的。2整體成數(shù)：重復(fù)抽樣：pp(1p)

9、不重復(fù)抽樣：pp(1p)(1n)nnN抽樣極限誤差：抽樣極限誤差又稱(chēng)“置信區(qū)間和抽樣贊同誤差范圍”，是指在必定的掌握程度（P）下保證樣本指標(biāo)與整體指標(biāo)之間的抽樣誤差不超出某一給定的最大可能范圍，記作。抽樣極限誤差是指用絕對(duì)值形式表示的樣本指標(biāo)與整體指標(biāo)誤差的可贊同的最大范圍。它表示被估計(jì)的整體指標(biāo)有希望落在一個(gè)以樣本指標(biāo)為基礎(chǔ)的可能范圍。它是由抽樣指標(biāo)改動(dòng)可贊同的上限或下限與整體指標(biāo)之差的絕對(duì)值求得的。由于整體均勻數(shù)和整體成數(shù)是未知的，它要靠實(shí)測(cè)的抽樣均勻數(shù)成數(shù)來(lái)估計(jì)。所以抽樣極限誤差的實(shí)質(zhì)意義是希望整體均勻數(shù)落在抽樣均勻數(shù)的范圍內(nèi)，整體成數(shù)落在抽樣成數(shù)的范圍內(nèi)。鑒于理論上的要求，抽樣極限誤差

10、需要用抽樣均勻誤差或?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)單位來(lái)衡量。即把極限誤差x或p相應(yīng)除以或，得出相對(duì)的誤差程度t倍，t稱(chēng)為抽樣誤差的概率度。于是有：1整體均勻數(shù):xtx定義：整體中全部個(gè)體的均勻數(shù)叫做整體均勻數(shù)。原理：觀察的對(duì)象中的每一個(gè)觀察對(duì)象的均勻數(shù)叫做整體均勻數(shù)。2.整體成數(shù)：pp整體成數(shù)。它是指整體中擁有某一相同標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)占全部整體單位數(shù)的比重，一般用P表示。整體中擁有相同標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)用N1表示。整體均勻數(shù)和整體成數(shù)的區(qū)間估計(jì):整體均勻數(shù):x-tuxXx+tu整體成數(shù)：p-tuppp+tu樣本單位數(shù)的確定：xp1整體均勻數(shù):重復(fù)抽樣：n=t22/2x不重復(fù)抽樣：n=t22N/(N2x+t22)2整體

11、成數(shù)：2/2重復(fù)抽樣：n=tp(1-p)p不重復(fù)抽樣：n=t2p(1-p)N/(N2p+t2p(1-p)四有關(guān)系數(shù)的計(jì)算、回歸方程的成立和應(yīng)用有關(guān)系數(shù)的計(jì)算：簡(jiǎn)單線性回歸方程的成立：Y=a+bxnxyxy其中：bx2(2nx).統(tǒng)計(jì)指數(shù)的編制和兩因素分析綜合指數(shù)的計(jì)算（）數(shù)量指標(biāo)指數(shù):q1p0q1p0-q0p0)(q0p0（）質(zhì)量指標(biāo)指數(shù):q1p1q1p1-q1p0）（q1p02.均勻指數(shù)的計(jì)算算術(shù)均勻數(shù)指數(shù):.qq0p0q0p0.qq0p0q0p0K/K-調(diào)解均勻數(shù)指數(shù):qp/(qp/Kp)qp-qp/Kp11111111復(fù)雜現(xiàn)象整體總量指標(biāo)改動(dòng)的因素分析相對(duì)數(shù)改動(dòng)分析：q1p1=q1p0q1p1q0p0q0p0q1p0絕對(duì)值改動(dòng)分析：q1p1-q0p0=(q1p0-q0p0)（q1p1-q1p0）.均勻發(fā)展水平的計(jì)算由總量指標(biāo)動(dòng)向數(shù)列計(jì)算序時(shí)均勻數(shù)由時(shí)期數(shù)列計(jì)算序時(shí)均勻數(shù):由間隔相等的時(shí)點(diǎn)