控制理論基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、控制理論基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)報(bào)告 班 26/26實(shí)驗(yàn)1 控制系統(tǒng)的模型建立一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握利用MATLAB 建立控制系統(tǒng)模型的方法。2. 掌握系統(tǒng)的各種模型表述及相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。3. 學(xué)習(xí)和掌握系統(tǒng)模型連接的等效變換。二、實(shí)驗(yàn)原理1. 系統(tǒng)模型的 MATLAB描述系統(tǒng)的模型描述了系統(tǒng)的輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間的關(guān)系，表征一個(gè)系統(tǒng)的模型有很多種，如微分方程、傳遞函數(shù)模型、狀態(tài)空間模型等。這里主要介紹系統(tǒng)傳遞函數(shù)（TF）模型、零極點(diǎn)增益（ZPK）模型和狀態(tài)空間（SS）模型的MATLAB 描述方法。1）傳遞函數(shù)（TF）模型傳遞函數(shù)是描述線性定常系統(tǒng)輸入-輸出關(guān)系的一種最常用的數(shù)學(xué)模型，其表達(dá)式

2、一般為 在MATLAB 中，直接使用分子分母多項(xiàng)式的行向量表示系統(tǒng)，即num = bm, bm-1, b1, b0den = an, an-1, a1, a0調(diào)用tf 函數(shù)可以建立傳遞函數(shù)TF 對(duì)象模型，調(diào)用格式如下：Gtf = tf(num,den)tfdata 函數(shù)可以從TF 對(duì)象模型中提取分子分母多項(xiàng)式，調(diào)用格式如下：num,den = tfdata(Gtf) 返回cell 類型的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)num,den = tfdata(Gtf,v) 返回向量形式的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)2）零極點(diǎn)增益（ZPK）模型傳遞函數(shù)因式分解后可以寫成 式中z1,z2,zm稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn);P1,P2,Pn

3、稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn);k 為傳遞系數(shù)（系統(tǒng)增益）。在MATLAB 中，直接用z,p,k矢量組表示系統(tǒng)，其中z，p，k 分別表示系統(tǒng)的零極點(diǎn)及其增益，即：z=z1,z2,zm;p=p1,p2,pn;k=k;調(diào)用zpk 函數(shù)可以創(chuàng)建ZPK 對(duì)象模型，調(diào)用格式如下：Gzpk = zpk(z,p,k)同樣，MATLAB 提供了zpkdata 命令用來提取系統(tǒng)的零極點(diǎn)及其增益，調(diào)用格式如下：z,p,k = zpkdata(Gzpk) 返回cell 類型的零極點(diǎn)及增益z,p,k = zpkdata (Gzpk,v) 返回向量形式的零極點(diǎn)及增益函數(shù)pzmap 用來求取系統(tǒng)的零極點(diǎn)或繪制系統(tǒng)得零極點(diǎn)圖，調(diào)用格式

4、如下：pzmap(G) 在復(fù)平面內(nèi)繪出系統(tǒng)模型的零極點(diǎn)圖。p,z = pzmap(G) 返回的系統(tǒng)零極點(diǎn)，不作圖。3）狀態(tài)空間（SS）模型由狀態(tài)變量描述的系統(tǒng)模型稱為狀態(tài)空間模型，由狀態(tài)方程和輸出方程組成：其中：x 為n 維狀態(tài)向量；u 為r 維輸入向量； y 為m 維輸出向量； A 為nn 方陣，稱為系統(tǒng)矩陣； B 為nr 矩陣，稱為輸入矩陣或控制矩陣；C 為mn 矩陣，稱為輸出矩陣； D為mr 矩陣，稱為直接傳輸矩陣。在MATLAB 中，直接用矩陣組A,B,C,D表示系統(tǒng)，調(diào)用ss 函數(shù)可以創(chuàng)建ZPK 對(duì)象模型，調(diào)用格式如下：Gss = ss(A,B,C,D)同樣，MATLAB 提供了ss

5、data 命令用來提取系統(tǒng)的A、B、C、D 矩陣，調(diào)用格式如下：A,B,C,D = ssdata (Gss) 返回系統(tǒng)模型的A、B、C、D 矩陣4）三種模型之間的轉(zhuǎn)換上述三種模型之間可以互相轉(zhuǎn)換，MATLAB 實(shí)現(xiàn)方法如下：TF 模型ZPK 模型：zpk(SYS)或tf2zp(num,den)TF 模型SS 模型：ss(SYS)或tf2ss(num,den)ZPK 模型TF 模型：tf(SYS)或zp2tf(z,p,k)ZPK 模型SS 模型：ss(SYS)或zp2ss(z,p,k)SS 模型TF 模型：tf(SYS)或ss2tf(A,B,C,D)SS 模型ZPK 模型：zpk(SYS)或ss

6、2zp(A,B,C,D)2. 系統(tǒng)模型的連接G1(s)G2G1(s)G2(s)Y(s) U(s)U(s)U(s)G1(s)G2(s)Y(s)G(s)=G1(s)G2(s) G(s)=G1(s)+G2(s) U(s) + U(s) +G(s)Y(s)H(s) (c)反饋連接在MATLAB 中可以直接使用“*”運(yùn)算符實(shí)現(xiàn)串聯(lián)連接，使用“”運(yùn)算符實(shí)現(xiàn)并聯(lián)連接。反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解可以通過命令feedback 實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式如下：T = feedback(G,H),T = feedback(G,H,sign)其中，G 為前向傳遞函數(shù)，H 為反饋傳遞函數(shù)；當(dāng)sign = +1 時(shí)，GH 為正反饋系統(tǒng)傳遞

7、函數(shù)；當(dāng)sign = -1 時(shí)，GH 為負(fù)反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)；默認(rèn)值是負(fù)反饋系統(tǒng)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 已知控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下試用MATLAB 建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)增益模型及系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程模型，并繪制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖。實(shí)驗(yàn)代碼及結(jié)果：num=2,18,40;den=1,5,8,6;gtf=tf(num,den)gtf =2 s2 + 18 s + 40s3 + 5 s2 + 8 s + 6Gzpk=zpk(gtf)Gzpk =2 (s+5) (s+4)(s+3) (s2 + 2s + 2)pzmap(Gzpk);grid onGss=ss(gtf)Gss =a =x1 x2 x3x1

8、-5 -2 -1.5x2 4 0 0 x3 0 1 0b =u1x1 4x2 0 x3 0c =x1 x2 x3y1 0.5 1.125 2.5d =u1y1 02. 已知控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如下試用MATLAB 建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)增益模型及系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程模型，并繪制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖。實(shí)驗(yàn)代碼及結(jié)果：A=0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1;-1 -2 -3 -4;B=0;0;0;1;C=10 2 0 0;D=0;Gss=ss(A,B,C,D)Gss = a = x1 x2 x3 x4 x1 0 1 0 0 x2 0 0 1 0 x3 0 0 0 1 x4 -1 -2

9、-3 -4 b = u1 x1 0 x2 0 x3 0 x4 1 c = x1 x2 x3 x4 y1 10 2 0 0 d = u1 y1 0Gtf=tf(Gss)Gtf = 2 s + 10 s4 + 4 s3 + 3 s2 + 2 s + 1Gzpk=zpk(Gss) Gzpk =2(s+5) (s+3.234) (s+0.6724) (s2 + 0.0936s + 0.4599)pzmap(Gzpk);grid on3. 已知三個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為試用MATLAB 求上述三個(gè)系統(tǒng)串聯(lián)后的總傳遞函數(shù)。實(shí)驗(yàn)代碼及結(jié)果：a1=2 6 5;b1=1 4 5 2;a2=1 4 1;b2=1 9

10、 8 0;z=-3 -7;p=-1 -4 -6;k=5;g1=tf(a1,b1)g1 = 2 s2 + 6 s + 5 s3 + 4 s2 + 5 s + 2g2=tf(a2,b2)g2 = s2 + 4 s + 1 s3 + 9 s2 + 8 s g3=zpk(z,p,k)g3 = 5 (s+3) (s+7) (s+1) (s+4) (s+6)G=g1*g2*g3G = 10 (s+3.732) (s+3) (s+7) (s+0.2679) (s2 + 3s + 2.5) s (s+8) (s+6) (s+4) (s+2) (s+1)44. 已知如圖E2-1 所示的系統(tǒng)框圖，試用MATLAB

11、 求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。Y(s)Y(s) U(s) + 實(shí)驗(yàn)代碼： a1=1;b1=1 1;a2=1;b2=0.5 1;a3=3;b3=1 0;g1=tf(a1,b1)g1 =1s + 1g2=tf(a2,b2)g2 = 1 0.5 s + 1g3=tf(a3,b3)g3 = 3sa4=1;b4=0.5 1;g4=tf(a4,b4)g4 = 1 0.5 s + 1G=(g1+g2)*g3G = 4.5 s + 6 0.5 s3 + 1.5 s2 + sT=feedback(G,g4)T = 2.25 s2 + 7.5 s + 60.25 s4 + 1.25 s3 + 2 s2 + 5.5 s

12、 + 65. 已知如圖E2-2 所示的系統(tǒng)框圖，試用MATLAB 求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。U(s) +U(s) + Y(s) + +實(shí)驗(yàn)代碼：a1=10;b1=1 1;a2=2;b2=1 1 0;a3=1 3;b3=1 2;a4=5 0;b4=1 6 8;g1=tf(a1,b1)g1 = 10 s + 1 g2=tf(a2,b2)g2 = 2 s2 + sg3=tf(a3,b3)g3 = s + 3 s + 2g4=tf(a4,b4)g4 =5 s s2 + 6 s + 8G1=feedback(g2,g3,1)G1 = 2 s + 4 s3 + 3 s2 6G=g1*G1G=20 s + 4

13、0s4 + 4 s3 + 3 s2 - 6 s - 6T=feedback(G,g4) T =20 s3 + 160 s2 + 400 s + 320s6 + 10 s5 + 35 s4 + 44 s3 + 82s2+ 116 s - 48四、實(shí)驗(yàn)心得對(duì)于第一節(jié)的自動(dòng)控制理論的實(shí)驗(yàn)，主要是使我們能夠清晰的認(rèn)識(shí)到描述一個(gè)一個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的不同描述方式。通過對(duì)于模型的建立讓我們能夠很容易的掌握傳遞函數(shù)的描述方式。如多項(xiàng)式描述，零極點(diǎn)描述以及狀態(tài)空間描述。這一節(jié)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容較簡單，所以基本沒有遇到什么問題就解決了。并且掌握了系統(tǒng)的并聯(lián)和級(jí)聯(lián)以及掌握了系統(tǒng)的反饋的matlab實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)2 控制系統(tǒng)的暫

14、態(tài)特性分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 學(xué)習(xí)和掌握利用 MATLAB 進(jìn)行系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)求解和仿真的方法。2. 考察二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，研究二階系統(tǒng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)特性的影響。二、實(shí)驗(yàn)原理1. 系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)常以一組時(shí)域量值的形式給出，這些指標(biāo)通常由系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)定義出來，這些指標(biāo)分別為：（1）延遲時(shí)間td：響應(yīng)曲線首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的 50%（2）上升時(shí)間tr：響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的 10%上升到 90%所需要的時(shí)間長，（3）峰值時(shí)間tp：（4）調(diào)整時(shí)間ts：響應(yīng)曲線開始進(jìn)入并保持在允許的誤差（2%或5%（5）超調(diào)量p其中y（t）為響應(yīng)曲線。在 MATLAB 中求取單位階躍響應(yīng)的函數(shù)為

15、 step，其使用方法如下:step(sys) 在默認(rèn)的時(shí)間范圍內(nèi)繪出系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波形step(sys,T) 繪出系統(tǒng)在0T范圍內(nèi)響應(yīng)的時(shí)域波形step(sys,ts:tp:te) 繪出系統(tǒng)在tste范圍內(nèi)，以tp為時(shí)間間隔取樣的響應(yīng)波形y,t = step() 該調(diào)用格式不繪出響應(yīng)波形，而是返回響應(yīng)的數(shù)值向量及其對(duì)應(yīng)的時(shí)間向量。系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)可以根據(jù)上述定義， 在響應(yīng)曲線上用鼠標(biāo)讀取關(guān)鍵點(diǎn)或通過搜索曲線對(duì)應(yīng)的數(shù)值向量中關(guān)鍵點(diǎn)來確定。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為 試用MATLAB 繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。實(shí)驗(yàn)代碼：num=80;den=1 2 0;G=tf

16、(num,den)T=feedback(G,1);Step(T)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：2. 已知二階系統(tǒng)（1） = 0.6，n=5，試用MATLAB 繪制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，并求取系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)。（2）n=1，從0變化到2，求此系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。（3） = 0.5，n從0變化到1（n0），求此系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。（4）觀察上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析這兩個(gè)特征參數(shù)對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)特性的影響。（1）實(shí)驗(yàn)代碼：wn=input(wn=);a=input(w=);num=wn2;den=1 2*wn*a wn2;G=tf(num,den);Ltiviem;tttt系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線：（2）實(shí)驗(yàn)代碼：for a=0:

17、0.5:2num=1;den=1 2*1*a 1;G=tf(num,den);step(G,20)hold onendlegend(=0,=0.5,=1,=1.5,=2);系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線：（3）實(shí)驗(yàn)代碼:for a=0.2:0.2:1num=a2;den=1 2*0.5*a a2;G=tf(num,den);step(G,20)hold onendlegend(n=0.2,n=0.4,n=0.6,n=0.8,此系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線：（4）觀察上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得分析：1.由（2）中實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在頻率n不變的情況下，阻尼比越大， 上升時(shí)間和峰值時(shí)間就越長；超調(diào)量越小，響應(yīng)的振蕩傾向越弱，

18、平衡性越好；2.由（3）中實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在阻尼比不變的情況下，n越大，延遲時(shí)間、上升時(shí)間和峰值時(shí)間就越短；調(diào)節(jié)時(shí)間越短，快速性越好。四、實(shí)驗(yàn)心得體會(huì)對(duì)于這個(gè)實(shí)驗(yàn)，首先有了第一次實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，所以對(duì)于系統(tǒng)函數(shù)的建立有了一定的基礎(chǔ)，所以對(duì)于系統(tǒng)模型的建立基本沒有問題，只是對(duì)于LTI Viewer工具的使用上有了一定的問題。但是通過對(duì)于實(shí)驗(yàn)講義的反復(fù)學(xué)習(xí)，最后自己還是知道了怎么使用這一工具。對(duì)于工具掌握了之后，馬上面臨一個(gè)問題就是傳遞函數(shù)中有2個(gè)變量，并且需要逐一的進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和分析，這就使得對(duì)于matlab編程有了一定的要求。通過自己的反復(fù)嘗試后最后還是成功的將程序編寫出來完成了實(shí)驗(yàn)。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，我們

19、對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能有了一個(gè)較好的認(rèn)識(shí)和理解。并且通過實(shí)驗(yàn)中自己的對(duì)于頻率和阻尼比的改變，觀察到這兩個(gè)參數(shù)對(duì)于系統(tǒng)的影響，并且清楚的知道，這個(gè)參數(shù)會(huì)影響哪些動(dòng)態(tài)指標(biāo)，而且是知道怎么影響的。通過matlab實(shí)驗(yàn)使得自己在學(xué)習(xí)完自動(dòng)控制理論之后能夠?qū)⒄n堂上學(xué)習(xí)到的東西在實(shí)驗(yàn)中得到驗(yàn)證。這樣先理論后實(shí)驗(yàn)的做法使得自己對(duì)于自動(dòng)控制理論中的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)有了更深的認(rèn)識(shí)并且將這部分的知識(shí)牢牢的掌握好。并且學(xué)習(xí)了怎么使用matlab來分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)后，可以使用這些手段在自己的以后的學(xué)習(xí)和使用中去分析一個(gè)系統(tǒng)后的驗(yàn)證方法。實(shí)驗(yàn)3 根軌跡分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 學(xué)習(xí)和掌握利用MATLAB 繪制根軌跡圖的方

20、法。2. 學(xué)習(xí)和掌握利用系統(tǒng)根軌跡圖分析系統(tǒng)的性能。二、實(shí)驗(yàn)原理1. 根軌跡分析的 MATLAB實(shí)現(xiàn)根軌跡是指系統(tǒng)某一參數(shù)變化時(shí)，閉環(huán)特征根在s 平面上運(yùn)動(dòng)的軌跡。在MATLAB 中，提供了用于根軌跡分析的專門函數(shù)。1）rlocus函數(shù)該函數(shù)的使用方法如下：rlocus(sys) 繪制單輸入單輸出LTI 系統(tǒng)的根軌跡圖。rlocus(sys,k) 使用用戶指定的根軌跡增益k 來繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。r,k = rlocus(sys) 返回根軌跡增益值和閉環(huán)極點(diǎn)值，不繪制根軌跡圖2）rlocfind函數(shù)該函數(shù)的使用方法如下：k,poles=rlocfind(sys) 計(jì)算鼠標(biāo)選取點(diǎn)處的根軌跡增益值

21、和閉環(huán)極點(diǎn)值，可在圖形窗口根軌跡圖中顯示出十字光標(biāo)，當(dāng)用戶選擇其中一點(diǎn)時(shí)，相應(yīng)的增益值和極點(diǎn)值記錄在k和poles 中。k,poles=rlocfind(sys,p) 計(jì)算最靠近給定閉環(huán)極點(diǎn)p處的根軌跡增益。3）sgrid函數(shù)該函數(shù)的使用方法如下：sgrid可在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡或零極點(diǎn)圖上繪制出柵格線，柵格線由等阻尼系數(shù)和等自然頻率線構(gòu)成。sgrid(new) 先清除當(dāng)前的圖形，然后繪制出柵格線，并將坐標(biāo)軸屬性設(shè)置成hold on。sgrid(z,Wn) 指定阻尼系數(shù)z 和自然頻率Wn。sgrid(z,Wn,new) 指定阻尼系數(shù)z 和自然頻率Wn，在繪制柵格線之前清除當(dāng)前的圖形并將坐標(biāo)軸屬性設(shè)

22、置成hold on。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）使用MATLAB 繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。（2）求根軌跡的兩條分支離開實(shí)軸時(shí)的K 值，并確定該K 值對(duì)應(yīng)的所有閉環(huán)極點(diǎn)。（3）以區(qū)間-40，-5之間的值替代s = 12處的極點(diǎn)，重新繪制根軌跡圖，觀察其對(duì)根軌跡圖的影響。（1）實(shí)驗(yàn)代碼：z=-5;p=-1 -3 -12;k=1;G=zpk(z,p,k);rlocus(G);k,poles=rlocfind(G);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（2）根軌跡的兩條分支離開實(shí)軸時(shí)的K 值為：K=3.388241319316290k值所對(duì)應(yīng)的極點(diǎn)為：P1=-11.7569571575599 + 0.00000

23、000000000iP2=-2.12152142122007 + 0.0459919814849216iP3=-2.12152142122007 - 0.0459919814849216i（3）實(shí)驗(yàn)代碼：z=-5;k=1;for a=-40:5:-5;p=-1 -3 a;G=zpk(z,p,k);hold onrlocus(G);endgtext(s=-40);gtext(s=-35);gtext(s=-30);gtext(s=-35);gtext(s=-20);gtext(s=-15);gtext(s=-10);gtext(s=-5);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：隨著s的變大，根軌跡中分離點(diǎn)逐漸靠近s=-1,

24、并且對(duì)于s=-5會(huì)有包圍逐漸的變成不包圍。會(huì)使的根軌跡中的匯合點(diǎn)逐漸靠近s=-5，最后會(huì)消失，消失的同時(shí)會(huì)使對(duì)于s=-5變成不包圍。2. 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）使用MATLAB 繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。（2）計(jì)算兩條分支進(jìn)入右半平面和兩條分支復(fù)數(shù)極點(diǎn)出發(fā)在實(shí)軸相交處的K 值。（3）以區(qū)間-20，-1之間的值替代零點(diǎn)的位置，重新繪制根軌跡圖，觀察其對(duì)根軌跡圖的影響。（1）與（2）實(shí)驗(yàn)代碼：z1=-8;k1=1;p1=0 -2;G1=zpk(z1,p1,k1);num=1;den=1 8 32;G2=tf(num,den);G=G1*G2rlocus(G);k,poles=rlocfind(G)

25、;實(shí)驗(yàn)結(jié)果：兩條分支復(fù)數(shù)極點(diǎn)出發(fā)在實(shí)軸相交處K值為 K=2067.179319108023進(jìn)入右半平面的K值為K=51.617730669157230（3）實(shí)驗(yàn)代碼：k1=1;p1=0 -2;num=1;den=1 8 32;G2=tf(num,den);for z=-20:5:-1G1=zpk(z,p1,k1); G=G1*G2 hold on rlocus(G);end實(shí)驗(yàn)結(jié)果：隨著零點(diǎn)的變大，使得根軌跡的匯合點(diǎn)逐漸的向原點(diǎn)靠近。3. 已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）使用MATLAB 繪制系統(tǒng)的根軌跡圖。（2）分析使系統(tǒng)穩(wěn)定的K 值范圍和使系統(tǒng)無超調(diào)的K 值范圍，并通過觀察系統(tǒng)的單

26、位階躍響應(yīng)曲線加以驗(yàn)證。（1）實(shí)驗(yàn)代碼：num=1;den=1 4 5 0;G=tf(num,den);rlocus(G);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：根軌跡進(jìn)入右半平面的時(shí)候與虛軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的K值為K=20,所以當(dāng)K=20的時(shí)候，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。所以當(dāng)0k20的時(shí)候系統(tǒng)是穩(wěn)定的。根軌跡在實(shí)軸上的分離點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的K值是K=2。所以當(dāng)K=2的時(shí)候，系統(tǒng)是有兩個(gè)重實(shí)根，所以阻尼比 ，當(dāng)0k=2阻尼比是大于等于1的，所以是過阻尼振蕩，不會(huì)產(chǎn)生超調(diào)。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)代碼：k=input(K=)num=1;den=1 4 5 0;G=tf(num,den); rlocus(G);G=feedback(G,k);step(G);驗(yàn)

27、證結(jié)果：當(dāng)k=2時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線應(yīng)是無超調(diào)且穩(wěn)定從圖上可以看出，K=2時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線無超調(diào)且穩(wěn)定，符合實(shí)驗(yàn)初的估計(jì)結(jié)果。當(dāng)k=3時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線應(yīng)是有超調(diào)但穩(wěn)定從圖上可以看出，K=3時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線有超調(diào)但穩(wěn)定，符合實(shí)驗(yàn)初的估計(jì)結(jié)果。當(dāng)k=10時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線應(yīng)是有超調(diào)但穩(wěn)定從圖上可以看出，K=10時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線有超調(diào)但穩(wěn)定，符合實(shí)驗(yàn)初的估計(jì)結(jié)果。當(dāng)k=20時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線應(yīng)是有超調(diào)且不穩(wěn)定，是一個(gè)等幅振蕩。從圖上可以看出，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線應(yīng)是有超調(diào)且不穩(wěn)定，是一個(gè)等幅振蕩，符合實(shí)驗(yàn)初的估計(jì)結(jié)果。當(dāng)K=25時(shí)，系統(tǒng)

28、的單位階躍響應(yīng)曲線應(yīng)是無有超調(diào)且不穩(wěn)定從圖上可以看出，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線應(yīng)是有超調(diào)且不穩(wěn)定，符合實(shí)驗(yàn)初的估計(jì)結(jié)果。四、實(shí)驗(yàn)心得在這次實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)的是開環(huán)系統(tǒng)的特征方程的特征根隨開環(huán)放大系數(shù)的變化而變化。針對(duì)不同的開環(huán)放大系數(shù)對(duì)于系統(tǒng)的性能的影響。在實(shí)驗(yàn)的時(shí)候?qū)τ谧詣?dòng)控制原理這門理論課上的一些系統(tǒng)的知識(shí)不是很熟悉和理解，所以在做實(shí)驗(yàn)的時(shí)候就有一些犯糊涂。尤其是對(duì)于根的理解。對(duì)于出現(xiàn)共軛復(fù)根的時(shí)候是對(duì)應(yīng)的什么阻尼比，這樣的阻尼比會(huì)使系統(tǒng)的的根是怎樣的。對(duì)于分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)，我們是可以從根軌跡上直接的找出來。分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)是系統(tǒng)的阻尼比為1，也就是系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩，處于臨界穩(wěn)定的狀態(tài)。所以我們在根軌跡

29、上找出無超調(diào)的最大的開環(huán)放大系數(shù)的點(diǎn)。對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷，則是需要理論上的臨界穩(wěn)定的知識(shí)儲(chǔ)備。系統(tǒng)的極點(diǎn)全部在頻域的左半平面，那么系統(tǒng)就是穩(wěn)定，那么特征方程的特征根在虛軸上，那么此時(shí)的開環(huán)放大系數(shù)就是使系統(tǒng)處于系統(tǒng)臨界穩(wěn)定的K值。所以在根軌跡與虛軸的交點(diǎn)就是我們需要的臨界狀態(tài)。并且通過對(duì)于零點(diǎn)和極點(diǎn)的位置改變來觀察對(duì)于系統(tǒng)的根軌跡的影響。通過圖像生動(dòng)形象的展示出極點(diǎn)和零點(diǎn)的影響。通過實(shí)驗(yàn)，自己更好的掌握了根軌跡的畫法，并且能夠很好的利用根軌跡去分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)定指標(biāo)。通過根軌跡去很好的理解系統(tǒng)，分析系統(tǒng)和掌握系統(tǒng)的特點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)4 系統(tǒng)的頻率特性分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 學(xué)習(xí)和掌握利用MA

30、TLAB 繪制系統(tǒng)Nyquist 圖和Bode 圖的方法。2. 學(xué)習(xí)和掌握利用系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的性能。二、實(shí)驗(yàn)原理系統(tǒng)的頻率特性是一種圖解方法，分析運(yùn)用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線，分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，如系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、暫態(tài)性能常用的頻率特性曲線有Nyquist 圖和Bode 圖。在MATLAB中，提供了繪制Nyquist 圖和Bode 圖的專門函數(shù)。1. Nyquist圖nyquist 函數(shù)可以用于計(jì)算或繪制連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的Nyquist 頻率曲線，其使用方法如下：nyquist(sys) 繪制系統(tǒng)的Nyquist 曲線。nyquist(sys,w) 利用給定的頻率向量w 來繪制系統(tǒng)的Nyquist 曲線。re,im=nyquist(sys,w) 返回Nyquist 曲線的實(shí)部re 和虛部im，不繪圖。2. Bode圖bode函數(shù)可以用于計(jì)算或繪制連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的Bode圖，其方法如下：bode(sys) 繪制系統(tǒng)的Bode圖。bode(sys,w)利用給定的頻率向量w 來繪制系統(tǒng)的Bode 圖。mag,phase=bode(sys,w)返回Bode圖數(shù)據(jù)的幅度mag 和相位phase，不