混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理

1、第三章 正截面受彎承載力計(jì)算教學(xué)要求：1 深刻理解適筋梁正截面受彎全過程的三個(gè)階段及其應(yīng)用。2 熟練掌握單筋矩形截面、雙筋矩形截面和 T 形截面受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計(jì)算。3 熟練掌握梁截面內(nèi)縱向鋼筋的選擇和布置。4 理解縱向受拉鋼筋配筋率的意義及其對正截面受彎性能的影響。3.1 梁、板的一般構(gòu)造3.1.1 截面形式與尺寸1 截面形式圖 2 梁、板的截面尺寸現(xiàn)澆梁、板的截面尺寸宜按下述采用：（1）矩形截面梁的高寬比 h/b 一般取 2.03.5；T 形截面梁的 h/b 一般取 2.54.0（此處b T形截面的肋寬b一般取為100mm120mm150mm、(180mm)、200mm220mm

2、250mm 和 300mm，300mm 以上的級差為50mm；括號中的數(shù)值僅用于木模。（2）采用梁高h(yuǎn)=250mm300mm350mm750mm800mm900mm1000mm 等尺寸。800mm 以下的級差為 50mm，以上的為 100mm。（3）現(xiàn)澆板的寬度一般較大，設(shè)計(jì)時(shí)可取單位寬度（b=1000mm）進(jìn)行計(jì)算。3.1.2 材料選擇與一般構(gòu)造1 混凝土強(qiáng)度等級現(xiàn)澆鋼筋混凝土梁、板常用的混凝土強(qiáng)度等級是 C25、C30，一般不超過C40。2 鋼筋強(qiáng)度等級及常用直徑梁的鋼筋強(qiáng)度等級和常用直徑梁內(nèi)縱向受力鋼筋。梁中縱向受力鋼筋宜采用 HRB400級和 HRB500 12mm14mm16mm、1

3、8mm、20mm、22mm和 25mm。 300mm 300mm時(shí)，不應(yīng)小于 8mm。2 HPB400級、HRB335 HPB300 6mm、8mm 和 10mm。圖 0（2）板的鋼筋強(qiáng)度等級及常用直徑板內(nèi)鋼筋一般有受拉鋼筋與分布鋼筋兩種。1）板的受力鋼筋板的受拉鋼筋常用 HRB400級和 HRB500級鋼筋，常用直徑是 6mm、8mm、10mm 和12mm。為了防止施工時(shí)鋼筋被踩下，現(xiàn)澆板的板面鋼筋直徑不宜小于 8mm。圖 3-3 板的配筋2）板的分布鋼筋除沿受力方向布置受拉鋼筋外，還應(yīng)在受拉鋼筋的內(nèi)側(cè)布置與其垂直的分布鋼筋。分布鋼筋宜采用 HRB400級和 HRB335級鋼筋，常用直徑是

4、6mm 和 。（3）縱向受拉鋼筋的配筋率縱向受拉鋼筋的配筋率在一定程度上標(biāo)志了正截面上縱向受拉鋼筋與混凝土之間的面積比率，它是對梁的受力性能有很大影響的一個(gè)重要指標(biāo)。混凝土保護(hù)層厚度從最外層鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離，稱為混凝土保護(hù)層厚度，用c表示，最外層鋼筋包括箍筋、構(gòu)造筋、分布筋等?；炷帘Ｗo(hù)層有三個(gè)作用：防止縱向鋼筋銹蝕；在火災(zāi)等情況下，使鋼筋的溫度上升緩慢；使縱向鋼筋與混凝土有較好的粘結(jié)。 50年的混凝土結(jié)構(gòu)，其混凝土保護(hù)層最小厚度，見附表 4-3。此外，縱向受力鋼筋的混凝土保護(hù)層最小厚度尚不應(yīng)小于鋼筋的公稱直徑?；炷两Y(jié)構(gòu)的環(huán)境類別，見表 1-1。3.2 受彎構(gòu)件正截面的受彎性

5、能3.2.1 適筋梁正截面受彎的三個(gè)受力階段當(dāng)受彎構(gòu)件正截面內(nèi)配置的縱向受拉鋼筋能使其正截面受彎破壞形態(tài)屬于延性破壞類型時(shí)，稱為適筋梁。圖 適筋梁正截面受彎的全過程可劃分為三個(gè)階段未裂階段、裂縫階段和破壞階段（1）第階段：混凝土開裂前的未裂階段混凝土沒有開裂；受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形是直線，受拉區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形在第階段前期是直線，后期是曲線；彎矩與截面曲率基本上是直線關(guān)系。a階段可作為受彎構(gòu)件抗裂度的計(jì)算依據(jù)。（2）第階段：混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段在裂縫截面處，受拉區(qū)大部分混凝土退出工作，拉力主要由縱向受拉鋼筋承擔(dān)，但鋼筋沒有屈服；受壓區(qū)混凝土已有塑性變形，但不充分，壓應(yīng)力圖形為只有

6、上升段的曲線；彎矩與截面曲率是曲線關(guān)系，截面曲率與撓度的增長加快。的依據(jù)。（3）第 III 階段：鋼筋開始屈服至截面破壞的破壞階段縱向受拉鋼筋屈服后，正截面就進(jìn)入第 III階段工作。3.2.2 正截面受彎的三種破壞形態(tài)結(jié)構(gòu)、構(gòu)件和截面的破壞有脆性破壞和延性破壞兩種類型。脆性破壞將造成嚴(yán)重后果，且材料沒有得到充分利用，因此在工程中，脆性破壞類型是不允許的。圖 （1 適筋破壞形態(tài)其特點(diǎn)是縱向受拉鋼筋先屈服，受壓區(qū)邊緣混凝土隨后壓碎時(shí)，截面才破壞，屬延性破壞類型。適筋梁的破壞特點(diǎn)是破壞始自受拉區(qū)鋼筋的屈服。2 超筋破壞形態(tài)特點(diǎn)是混凝土受壓區(qū)邊緣先壓碎，縱向受拉鋼筋不屈服，在沒有明顯預(yù)兆的情況下由于受

7、壓區(qū)混凝土被壓碎而突然破壞，屬于脆性破壞類型。3 少筋破壞形態(tài)當(dāng) h/h M 小于開裂彎矩M ，故0u0min0cr其破壞特點(diǎn)是受拉區(qū)混凝土一裂就壞，屬脆性破壞類型。圖 03.2.3 界限破壞及界限配筋率后者則始自受壓區(qū)混凝土壓碎。顯然，總會有一個(gè)界限配筋率 ，這時(shí)鋼筋應(yīng)力到達(dá)屈b形態(tài)稱為“界限破壞，即適筋梁與超筋梁的界限。= b壞也屬于延性破壞類型，所以界限配筋的梁也屬于適筋梁的范圍。 3.3.1 正截面承載力計(jì)算的基本假定混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定，包括受彎構(gòu)件在內(nèi)的各種混凝土構(gòu)件的正截面承載力應(yīng)按下列四個(gè)基本假定進(jìn)行計(jì)算：截面應(yīng)變保持平面；不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度；混凝土受壓的應(yīng)力與壓應(yīng)變關(guān)系

8、曲線按下列規(guī)定取用： c f 1c)n0cc0 f0ccucc縱向受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?0.01，縱向鋼筋的應(yīng)力取鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其值應(yīng)符合下列要求：3.3.2 受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)力的合力及其作用點(diǎn)圖 3-12 等效矩形應(yīng)力圖3.3.3 等效矩形應(yīng)力圖兩個(gè)圖形的等效條件是：混凝土壓應(yīng)力的合力 C 大小相等；兩圖形中受壓區(qū)合力 C 的作用點(diǎn)不變。3.3.4 適筋梁與超筋梁的界限及界限配筋率圖 相對界限受壓區(qū)高度 b當(dāng)相對受壓區(qū)高度 時(shí)，屬于超筋梁。b當(dāng) = 時(shí)，屬于界限情況，與此對應(yīng)的縱向受拉鋼筋的配筋率，稱為界限配筋率，b記作 ，此時(shí)考慮截面上力的平衡條件，有b3.3.5 最

9、小配筋率 min少筋破壞的特點(diǎn)是一裂就壞，所以，確定縱向受拉鋼筋最小配筋率 的理論原則是這樣的：按 階段計(jì)算鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力與由素混凝土受彎構(gòu)mina件計(jì)算得到的正截面受彎承載力兩者相等。按后者計(jì)算時(shí)，混凝土還沒有開裂，所以規(guī)范規(guī)定的最小配筋是按 h 而不是按 h0計(jì)算的?？紤]到混凝土抗拉強(qiáng)度的離散性，以及收縮等因素的影響，所以在實(shí)用上，最小配筋率 4-5。min h/h 。min0附表 4-5中規(guī)定：受彎構(gòu)件、偏心受拉、軸心受拉構(gòu)件，其一側(cè)縱向受拉鋼筋的配筋百分率不應(yīng)小于 0.2%和 0.45f/f 中的較大值。此外，臥置于地基上的混凝土板，板中受拉鋼筋的最小配筋率可適當(dāng)降

10、低，但不t y應(yīng)小于 0.15%3.4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算3.4.1 基本計(jì)算公式及適用條件1 基本計(jì)算公式圖 3-14 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算簡圖（1） 防止超筋破壞的限制條件（2）防止少筋破壞的限制條件按照我國經(jīng)驗(yàn)，板的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0.3%0.8%；單筋矩形梁的經(jīng)濟(jì)配筋率約為0.6%1.5%。3.4.2 截面承載力計(jì)算的兩類問題受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算包括截面設(shè)計(jì)、截面復(fù)核兩類問題。1 截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)令正截面彎矩設(shè)計(jì)值 M 與截面受彎承載力設(shè)計(jì)值 M 相等，即 MuM 。u常遇到下列情形：已知 M、混凝土強(qiáng)度等級及鋼筋強(qiáng)度等級、矩形截面

11、寬度 b 及截面高度 h，求所需的受拉鋼筋截面面積 A 。s這時(shí)，根據(jù)環(huán)境類別及混凝土強(qiáng)度等級，由附表 4-3查得混凝土保護(hù)層最小厚度，再假定 a ，得h ，并按混凝土強(qiáng)度等級確定 ，解二次聯(lián)立方程式。然后驗(yàn)算適用條件s01，即要求滿足 。若 ，需加大截面，或提高混凝土強(qiáng)度等級，或改用雙筋矩bb形截面。若 ，則計(jì)算繼續(xù)進(jìn)行，按求出的 A 選擇鋼筋，采用的鋼筋截面面積與計(jì)算所得 A ，并檢查實(shí)際的a 值與假定的 a 是否大致相符，如2即要求滿足 h/h ，且 0.45f/f h/h 。bssssmin0t y0如果不滿足，則縱向受拉鋼筋應(yīng)按 h/h 配置。在正截面受彎承載力設(shè)計(jì)中，鋼筋直徑、數(shù)量

12、和層數(shù)等還不知道，因此縱向受拉min0鋼筋合力點(diǎn)到截面受拉邊緣的距離 a s梁內(nèi)一層鋼筋時(shí)，a =40mms梁內(nèi)兩層鋼筋時(shí)，a 65mms對于板 a 20mms2 截面復(fù)核已知：M、b、h、A 、混凝土強(qiáng)度等級及鋼筋強(qiáng)度等級，求 M 。su先由 A /(bh )計(jì)算 f /( f ，如果滿足適用條件： 及 h/h ，則求s0y1 cbmin0出 M =f A h 0.5)uys 0或 M = f bh (10.5)當(dāng) M M 時(shí)，認(rèn)為截面受彎承載力滿足要求，否則為不安全。當(dāng) M 大于 M 過多時(shí)，該截面設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì)。20u1 cuu 的物理意義：由 =x/h 知， 稱為相對受壓區(qū)高度；0由 =f

13、 / f 知， 與縱向受拉鋼筋配筋率 y1 c面積 A 與混凝土有效面積 bh s0面地反映縱向受拉鋼筋與混凝土有效面積的匹配關(guān)系，因此又稱 為配筋系數(shù)。截面復(fù)核也可采用以下方法：先求出混凝土受壓區(qū)高度x=f A /( f b)ys1 c再求出配筋率 A /(bh )s0如果滿足 xbh ； h/h ,0min0則 M 就可求得。u3.4.3 正截面受彎承載力的計(jì)算系數(shù)與計(jì)算方法3.5 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力計(jì)算3.5.1 概述如果在受壓區(qū)配置的縱向受壓鋼筋數(shù)量比較多，不僅起架立鋼筋的作用，而且在正截面受彎承載力的計(jì)算中必須考慮它的作用，這樣配筋的截面稱為雙筋截面。在正截面受彎

14、承載力計(jì)算中，采用縱向受壓鋼筋協(xié)助混凝土承受壓力是不經(jīng)濟(jì)的，因而從承載力計(jì)算角度出發(fā)，雙筋截面只適用于以下情況：彎矩很大，按單筋矩矩形截面計(jì)算所得的 大于 ，而梁截面尺寸受到限制，混凝土強(qiáng)度等級又不能提高時(shí)；b在不同荷載組合情況下，梁截面承受異號彎矩。3.5.2 計(jì)算公式與適用條件1 縱向受壓鋼筋抗壓強(qiáng)度的取值由平截面假定可得受壓鋼筋的壓應(yīng)變值若混凝土強(qiáng)度等級為 C80，受壓鋼筋強(qiáng)度為 300MPa、335MPa、400MPa 時(shí)，均可達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。其含義為受壓鋼筋位置不低于矩形受壓應(yīng)力圖形的重心。當(dāng)不滿足式該規(guī)定時(shí)，則表明受壓鋼筋的位置離中和軸太近，受壓鋼筋的應(yīng)變太小，以致其應(yīng)力達(dá)不到

15、抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。2 計(jì)算公式及適用條件圖 當(dāng)不滿足上述條件時(shí)，可對受壓鋼筋取矩，正截面受彎承載力按下式計(jì)算3.5.3 計(jì)算方法1 截面設(shè)計(jì)有兩種情況，一種是受壓鋼筋和受拉鋼筋都是未知的；另一種是因構(gòu)造要求等原因，受壓鋼筋是已知的，求受拉鋼筋。已如前述，截面設(shè)計(jì)時(shí)，令 M=M 。u情況 1：已知截面尺寸 bh，混凝土強(qiáng)度等級及鋼筋等級，彎矩設(shè)計(jì)值 M。求：受壓鋼筋 A 和受拉鋼筋 A 。ss由于兩個(gè)基本計(jì)算公式中含有 x、 A A 三個(gè)未知數(shù)，其解是不定的，故尚需補(bǔ)ss充一個(gè)條件才能求解。顯然，在截面尺寸及材料強(qiáng)度已知的情況下，只有引入(A +A )之和最小為其最優(yōu)解。ss為滿足適用條件，當(dāng) 時(shí)

16、應(yīng)取= 。由表3-6C50 時(shí)，bb對于 335MPa 級、400MPa級鋼筋其 =0.55，故可直接取= 。對于300MPa 級bbC50 及等于 C60 =0.576和 0.557 0.55，b故宜取 =0.55 計(jì)算，此時(shí)，若仍取 = ，則鋼筋用量略有增加。b取 = 的意義是充分利用混凝土受壓區(qū)對正截面受彎承載力的貢獻(xiàn)。b情況 2：已知截面尺寸 bh、混凝土強(qiáng)度等級、鋼筋等級、彎矩設(shè)計(jì)值 M 及受壓鋼筋 A ，求受拉鋼筋 A 。ss單筋矩形梁，可求出其截面抵抗矩系數(shù)在求 A 時(shí)，尚需注意：s2若 ，表明原有的A 不足，可按未知的情況 1 計(jì)算；bs若求得的 x2a 時(shí)，即表明 A 不能到達(dá)其抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，因此，基本公式ss中 f (h - a ，sys0s即假設(shè)混凝土壓應(yīng)力合力 C 小的，因而對求解 A 的誤差也就很小。即sA =M/f (h - a )sy0s當(dāng) a /h 較大，若s0M ， 加大截面或提高混凝土強(qiáng)度等級；b 采用雙筋 T 形截面使 b2截面校核已知 ， f， ， ，f b h A求 M 。/y1 cffsu（1） 判別 T 形截面類型（2） 計(jì)算承載力1）第一 T b h 矩形截面）/ff Axx h ,M f b x(h )/ys2 f b/b0u1cf01cf2）第二 T 形截面：f A f b