彈簧和傳送帶

1、例8用木板托住物體m,并使得與m連接的彈簧處于原長，手持木板M向下以加速度a (akX,得a=g-kx1/m，物體 做a減小的變加速直線運(yùn)動。在C位置mg=kxc,a=0,物體速度達(dá)最大。由C-B 的過程中，由于mg日mgcos37。，物體在重力作用下繼續(xù)加速運(yùn)動，當(dāng)物體速度大 于傳送帶速度時(shí)，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力仍沿傳送帶向下，物體 繼續(xù)加速下滑，直至傳送帶的B端。開始階段，物體受力情況如圖2-2-11乙所示，由牛頓第二定律得mg sin 0 + mg cos 0 = maa1=10 x(0.6+0.5x0.8)=10m/s2物體加速至與傳送帶速度相等需要時(shí)間t1=V

2、/a1=10/10=1S物體速度大于傳送帶速度后，物體受力情況如圖2-2-11丙所示，由牛頓第二定律得圖2-2-11丙mg sin0 - mg cosO = ma2a =2m/s22設(shè)后一階段物體滑至底端所用的時(shí)間為t2，由L S vt + a t2 22 2 2解得 t2=1s,(t2=-11s 舍去)所以物體由AB的時(shí)間t=t1-t2=2s.【解題回顧】(1)審題時(shí)應(yīng)注意由題給條件作必要的定性分析或半定量分析，由本題中給出 卜和。值可作出判斷：當(dāng)Ntg。時(shí)，物體在加速至與傳送帶速度相同后，將與傳送帶相對 靜止一起勻速運(yùn)動；Ntge時(shí)，物體在獲得與傳送帶相同的速度后仍將繼續(xù)加速。(2)通過此

3、題可以進(jìn)一步體會到，滑動摩擦力的方向不總是阻礙物體的運(yùn)動，而是阻礙物 體間的相對運(yùn)動，它可能是動力，也可能是阻力。例3.物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點(diǎn)，若傳送帶 的皮帶輪沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動起來，使傳送帶隨之運(yùn)動，如圖3-11所示，再把物塊放到？點(diǎn)自由滑下則 ()圖 3-11物塊將仍落在Q點(diǎn)物塊將會落在Q點(diǎn)的左邊物塊將會落在Q點(diǎn)的右邊D物塊有可能落不到地面上解析：物塊從斜面滑下，當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，物塊在水平方向受到與運(yùn)動方向相反的摩擦力，物塊 將做勻減速運(yùn)動.離開傳送帶時(shí)做平拋運(yùn)動.當(dāng)傳送帶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動時(shí)物體相對傳送帶都是向前運(yùn)動，受到 滑動摩擦力方向與運(yùn)

4、動方向相反.物體做勻減速運(yùn)動，離開傳送帶時(shí)，也做平拋運(yùn)動，且與傳送帶不 動時(shí)的拋出速度相同，故落在Q點(diǎn)，所以A選項(xiàng)正確.8.如圖337所示，豎直光滑桿上套有一個(gè)小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M.N固定于桿上，小球處于靜止?fàn)顟B(tài).設(shè)拔去銷釘M瞬間，小球 度大小為12m/s2.若不拔去銷釘M而拔去銷釘N瞬間，小球的加速度可 (取 g=10m/s 2)( )22m/s2，豎直向上22m/s2，豎直向下2m/s2，豎直向上2m/s2,豎直向下圖 337的加速能是3、如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平輕彈簧系住，并用傾角為30 的光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài).當(dāng)木板AB突

5、然向下撤 離的瞬間，小球的加速度大小為()A. 0 B. 2 .、三 g C. g例4.如圖7,質(zhì)量M = 8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F=8N。當(dāng)小車向右運(yùn)動速度達(dá)到3m/s時(shí)，在小車的右端輕放一質(zhì)量m=2kg的小物塊，物 塊與小車間的動摩擦因數(shù)R = 0.2，假定小車足夠長，問：（1）經(jīng)過多長時(shí)間物塊停止與小車間的相對運(yùn)動？（2）小物塊從放在車上開始經(jīng)過10 = 30s所通過的位移是多少？ （g取10m / s2）解析：（1）依據(jù)題意，物塊在小車上停止運(yùn)動時(shí)，物塊與小車保持相對靜止，應(yīng)具有共 同的速度。設(shè)物塊在小車上相對運(yùn)動時(shí)間為t，物塊、小車受力分析如圖8：物

6、塊放上小車后做初速度為零加速度為ai的勻加速直線運(yùn)動，小車做加速度為。2勻加 速運(yùn)動。由牛頓運(yùn)動定律:物塊放上小車后加速度：ai = rg = 2m / s2小車加速度:a =（F - r mg） / M = 05 m / s2由vi = v之得:t = 2s物塊在前2s內(nèi)做加速度為的勻加速運(yùn)動，后1s同小車一起做加速度為a2的勻 加速運(yùn)動。以系統(tǒng)為研究對象：根據(jù)牛頓運(yùn)動定律，由F = （ M + m）a 得:a = F /(M + m)= 08 m / s 2物塊位移s = s1 + s2s = (1/ 2)a 12 = 4ms = v t + (1 / 2)at2 = 4.4ms = s

7、+ s = 8.4m9.如圖7所示，傳送帶AB段是水平的，長20 m,傳送帶上各點(diǎn)相對地面的速度大小是2 m/s, 某物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.1。現(xiàn)將該物塊輕輕地放在傳送帶上的A點(diǎn)后，經(jīng)過多長時(shí)間到達(dá)B點(diǎn)？ (g取10m / s2)11s提示：物塊放到A點(diǎn)后先在摩擦力作用下做勻加速直線運(yùn)動，速度達(dá)到2m/s后，與傳 送帶一起以2m/s的速度直至運(yùn)動到B點(diǎn)。13.如圖10所示，一個(gè)彈簧臺秤的秤盤和彈簧質(zhì)量均不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)質(zhì)量m = 12kg的靜止物體P，彈簧的勁度系數(shù)k = 800N / m?，F(xiàn)施加給P 一個(gè)豎直向上的拉力F，使P從 靜止開始向上做勻加速運(yùn)動。已知在頭0.2s內(nèi)F是變力

8、，在0.2s以后，F(xiàn)是恒力，取g = 10m/ s2，求拉力F的最大值和最小值。13.解析：根據(jù)題意，F(xiàn)是變力的時(shí)間t = 02s，這段時(shí)間內(nèi)的位移就是彈簧最初的壓縮量 S，由此可以確定上升的加速度a，KS = mg，S =mg 1空= 015 (m)K 8001由 S =-at2 得:2S 2 x 015 ru(,)a =-02=7.5Vm/ s27根據(jù)牛頓第二定律，有:F - mg + kx = ma得：F = m(g + a)- kx當(dāng)x = S時(shí)，F(xiàn)最小F = mg + a)- ks = mg + a)-mg = ma = 12 x 75 = 90(N)min當(dāng)x = 0時(shí)，F(xiàn)最大F = mg + a)- k - 0 = m(g + a) = 12(10 + 7.5) = 210(N)max.拉力的最小值為90N，最大值為210N12.如圖3-1-21所示，在水平桌面上推一物體壓