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1、4.2慣性矩、慣性積和慣性半徑設(shè)任一截面圖形（圖4 3），其面積為A .選取直角坐標(biāo)系yoz，在坐標(biāo)為（y、z）處取一微小面積dA，定義妒F此微面積dA乘以到坐標(biāo)原點(diǎn)o的距離的平方，沿整個截面積分，為截面圖形的極慣性矩I .微面積dA乘以到坐標(biāo)軸y的距離的平方，沿整個截面積分為截面圖形對y軸的慣性矩I .極慣性矩、慣性矩常簡稱極慣矩、慣矩.數(shù)學(xué)表達(dá)式為極慣性矩(4-6)對y軸慣性矩(4 -7a )同理，對z軸慣性矩(4-7b)由圖4-3看到所以有=徵=cy2 +乃徵=成+廣dA烏=4 + L即（4-8）式（4 8）說明截面對任一對正交軸的慣性矩之和恒等于它對該兩軸交點(diǎn)的極慣性矩。在任一截面圖形

2、中（圖4 3），取微面積dA與它的坐標(biāo)z、y值的乘積，沿整個截面積分，定義此積分為截面圖形對y、 z 軸的慣性積，簡稱慣積.表達(dá)式為(4-9)y s ?驟慣性矩、極慣性矩與慣性積的量綱均為長度的四次方.I ,i ,i恒為正值.而慣性積I其值能為正，可能為負(fù)，也可能 為零.若選取的坐標(biāo)系中，有一軸是截面的對稱軸，則截面圖形對此軸的慣性積必等于零.當(dāng)截面圖形對某一對正交坐標(biāo)軸的慣性積等于零時，稱此對坐標(biāo)軸為截面圖形的主慣性軸.對主慣性軸的慣性矩稱為主慣性 矩.而通過圖形形心的主慣性軸稱為形心主慣性軸（或稱主形心慣軸）.截面對形心主慣性軸的慣性矩稱為形心主慣性矩（或 稱主形心慣矩）.例如，圖4-4中

3、若這對yz軸通過截面形心，則它們就是形心主慣性軸.對這兩個軸的慣性矩即為形心主慣性矩.工程應(yīng)用中（如壓桿穩(wěn)定中），有時將慣性矩表示成截面面積與某一長度平方的乘積，即屹或?qū)懗?（4-10 ）式中i分別稱為截面圖形對y軸、z軸的慣性半徑.其量綱為長度的一次方.例4-2已知矩形截面的尺寸b,h（圖4-5），試求它的形心主慣性矩. dzb解：取形心主慣性軸（即對稱軸）y,z，及dA=dy ，代入公式（I 7a ,）得匕=孑成,止=竺同理:例4-3設(shè)圓的直徑為D(圖4-6)，試求圖形對其形心軸的慣性矩及慣性半徑值.解：(1)求慣性矩因?yàn)閳D形對稱，y,z為對稱軸，所以I = I按積分法來求得。這是較簡單的解法.本

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