黑龍江省鶴崗市中考數(shù)學(xué)第一次模擬試題(含答案及詳解)

1、 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、一元二次方程的根為（ ）ABC，D，2、有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，以它的一條邊為斜邊，向外

2、作一個(gè)直角三角形，再分別以直角三角形的兩條直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱(chēng)為第一次“生長(zhǎng)”（如圖1）；再分別以這兩個(gè)正方形的邊為斜邊，向外各自作一個(gè)直角三角形，然后分別以這兩個(gè)直角三角形的直角邊為邊，向外各作一個(gè)正方形，稱(chēng)為第二次“生長(zhǎng)”（如圖2）如果繼續(xù)“生長(zhǎng)”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請(qǐng)你算出“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（ ）A1B2020C2021D20223、已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)平移后可以得到函數(shù)，關(guān)于新函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大B該函數(shù)的圖象與y軸有交點(diǎn)C該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0）D當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是4、如圖，在AB

3、C中，DEBC，則下列結(jié)論中正確的是（ ）ABCD5、下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A5ab2B2x+17C0D4ab6、如圖，將一副三角板平放在一平面上（點(diǎn)D在上），則的度數(shù)為（ ）ABCD7、如圖，在中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，將沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，則等于（ ） 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 A19B20C24D258、如圖，在中，則的度數(shù)為（ ）A87B88C89D909、納米（nm）是非常小的長(zhǎng)度單位，1nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD10、如圖，AD，BE，CF是ABC的三條中線，則下列結(jié)論正確的是（ ）A

4、BCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，按此規(guī)律，第2022個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)為_(kāi)2、勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，1955年希臘發(fā)行了以勾股定理為背景的郵票如圖，在中，分別以AB，AC，BC為邊向外作正方形ABMN，正方形ACKL，正方形BCDE，并按如圖所示作長(zhǎng)方形HFPQ，延長(zhǎng)BC交PQ于G則長(zhǎng)方形CDPG的面積為_(kāi)3、 “a與b的2倍的和大于1”用不等式可表示為_(kāi)4、若x23kx+9是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k_5、如圖，將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，

5、則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地已知A，B兩地相距9000m，甲的步行速度為100m/min，他每走半個(gè)小時(shí)就休息15min，經(jīng)過(guò)2小時(shí)到達(dá)目的地乙的步行速度始終不變，他在途中不休息，在 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 (1)在圖中畫(huà)出乙離A地的距離（單位：m）與時(shí)間x之間的函數(shù)圖象；(2)求甲、乙兩人在途中相遇的時(shí)間2、如圖，等腰直角ABC中，BAC=90，在BC上取一點(diǎn)D，使得CD=AB，作ABC的角平分線交AD于E，請(qǐng)先按要求繼續(xù)完成圖形：以A為直角頂點(diǎn)，在AE右側(cè)以AE為腰作等腰直

6、角AEF，其中EAF=90再解決以下問(wèn)題：(1)求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線；(2)連接CE，請(qǐng)問(wèn)ACE的面積和ABF的面積有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由3、如圖1，點(diǎn)、共線且，射線，分別平分和如圖2，將射線以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，同時(shí)將以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)設(shè)射線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(1)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，如圖1，_，_(2)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)為何值時(shí)，射線平分？(3)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使得？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4、解方程：(1)；(2)5、（1）如圖1，四邊形ABCD是矩形，以對(duì)角線AC為直角邊作等腰直角三角形EAC，且請(qǐng)證明：；（2）圖2，

7、在矩形ABCD中，點(diǎn)P是AD上一點(diǎn)，且，連接PC，以PC為直角邊作等腰直角三角形EPC，設(shè)，請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，連接BE，若點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)方程特點(diǎn)，利用直接開(kāi)平方法，先把方程兩邊開(kāi)方，即可求出方程的解【詳解】解：，兩邊直接開(kāi)平方，得，則故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握直接開(kāi)平方法的基本步驟及方法2、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得每“生長(zhǎng)”一次，面積和增加1，據(jù)此即

8、可求得“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和【詳解】解：如圖，由題意得：SA=1，由勾股定理得：SBSC=1，則 “生長(zhǎng)”了1次后形成的圖形中所有的正方形的面積和為2，同理可得：“生長(zhǎng)”了2次后形成的圖形中所有的正方形面積和為3，“生長(zhǎng)”了3次后形成的圖形中所有正方形的面積和為4，“生長(zhǎng)”了2021次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2022，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股數(shù)規(guī)律問(wèn)題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵3、C【解析】【分析】函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的圖像，可排除A，B，C選項(xiàng)，將y=0代入函數(shù)可得到函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），故

9、C選項(xiàng)正確 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 解：函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的，A、由圖象可知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，與題意不符；B、函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向下平移一個(gè)單位后得到的，所以函數(shù)與y軸無(wú)交點(diǎn)，選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，與題意不符；C、將y=0代入函數(shù)中得，解得，故函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），選項(xiàng)說(shuō)法正確，與題意相符；D、當(dāng)時(shí)， ，有圖像可知當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是，故選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，與題意不符；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象，以及函數(shù)圖象的平移，函數(shù)與數(shù)軸的交點(diǎn)求法，能夠畫(huà)出圖

10、象，并掌握數(shù)形結(jié)合的方法是解決本題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】根據(jù)DEBC，可得 ，再由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，逐項(xiàng)判斷即可求解【詳解】解：DEBC， ， ，故A錯(cuò)誤，不符合題意；，故B錯(cuò)誤，不符合題意；，故C正確，符合題意；，故D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式的定義即可判定【詳解】A. 5ab2是代數(shù)式； B. 2x+17是方程，故錯(cuò)誤； 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名

11、姓 線 封 密 外 D. 4ab是代數(shù)式；故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知：代數(shù)式的定義：用運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式6、B【解析】【分析】根據(jù)三角尺可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得【詳解】解：故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、B【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)，得；根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得；根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得，；根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算得，根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)列一元一次方程并求解，即可得到答案【詳解】BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)

12、E， 將沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合， 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)、三角形內(nèi)角和、三角形外角、補(bǔ)角、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)、三角形內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)，從而完成求解8、A【解析】【分析】延長(zhǎng)DB至E，使BEAB，連接AE，則DECD，從而可求得CE31，再根據(jù)三角形內(nèi)角和可求度數(shù)【詳解】 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 BAEE，BAEE31，AB+BDCDBE+BDCD即DECD，ADBC，AD垂直平分CE，ACAE，CE31，；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的

13、綜合運(yùn)用恰當(dāng)作出輔助線是正確解答本題的關(guān)鍵9、C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的特點(diǎn)即可求解【詳解】解：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，絕對(duì)值小于1的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以寫(xiě)為的形式，其中1|a|10，n為正整數(shù)，n的值為從第一個(gè)不為0的數(shù)向左數(shù)所有0的個(gè)數(shù)，熟知科學(xué)記數(shù)法的形式并準(zhǔn)確確定a、n的值是解題關(guān)鍵10、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可【詳解】解：AD、BE、CF是ABC的三條中線，AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正確；B正確故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所

14、對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線二、填空題1、6067【解析】【分析】 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 【詳解】解：設(shè)第n個(gè)圖形共有an個(gè)（n為正整數(shù)）觀察圖形，可知：a14=3+1=31+1，a27=6+1=32+1，a310=9+1=33+1，a413=12+1=34+1， an3n+1（n為正整數(shù)），a202232022+16067故答案為6067【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，根據(jù)各圖形中個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“an3n+1（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵2、12【解析】【分析】證明RtAICRtCGK，得到AI=CG，利用勾股定理結(jié)合面積法

15、求得CG=，進(jìn)一步計(jì)算即可求解【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AIBC于點(diǎn)I，正方形ACKL，ACK=90，AC=CK，ACI+KCG=90，ACI+CAI=90，RtAICRtCGK， AI=CG，BC=5，AI=，則CG=，正方形BCDE，CD=BC=5，長(zhǎng)方形CDPG的面積為5故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵3、a+2b1【解析】【分析】 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 【詳解】解：由題意得：“與的2倍的和大于1”用不等式表示為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，屬于應(yīng)知應(yīng)

16、會(huì)題型，正確理解題意是關(guān)鍵4、2【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征解決此題【詳解】解：x23kx+9x23kx+32x23kx+9是一個(gè)完全平方式，3kx6x3k6k2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，熟知完全平方式的結(jié)構(gòu)是解答的關(guān)鍵5、（-，1）【解析】【分析】首先過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，易證得AOEOCD（AAS），則可得CD=OE=1，OD=AE=，繼而求得答案【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，則ODC=AEO=90，OCD+COD=90，四邊形OABC是正方形，OC=OA，AOC=90，COD+AOE=90，OCD=AOE，

17、在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），CD=OE=1，OD=AE=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-，1）故答案為：（-，1） 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理注意準(zhǔn)確作出輔助線、證得AOEOCD是解此題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)圖象見(jiàn)解析；(2)甲、乙兩人在途中相遇的時(shí)間為40分鐘，60分鐘和80分鐘的時(shí)候【解析】【分析】（1）根據(jù)乙的步行速度始終不變，且他在途中不休息，即直接連接原點(diǎn)和點(diǎn)(120，9000)即可；（2）根據(jù)圖象可判斷甲、乙兩人在途中相遇3次，分段計(jì)算，利用待定系數(shù)法結(jié)合圖象即可求出相遇的

18、時(shí)間(1)乙離A地的距離（單位：m）與時(shí)間x之間的函數(shù)圖像，如圖即是(2)根據(jù)題意結(jié)合圖象可知甲、乙兩人在途中相遇3次如圖，第一次相遇在AB段，第二次相遇在BC段，第三次相遇在CD段，根據(jù)題意可設(shè)的解析式為：，解得：，的解析式為甲的步行速度為100m/min，他每走半個(gè)小時(shí)就休息15min，甲第一次休息時(shí)走了米，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，即，解得：故第一次相遇的時(shí)間為40分鐘的時(shí)候；設(shè)BC段的解析式為：，根據(jù)題意可知B(45，3000)，D (75，6000)，解得：，故BC段的解析式為：相遇時(shí)即，故有，解得：故第二次相遇的時(shí)間為60分鐘的時(shí)候；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，即，解得：故第三次相遇的時(shí)間為80分鐘的時(shí)候； 線

19、 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 綜上，甲、乙兩人在途中相遇的時(shí)間為40分鐘，60分鐘和80分鐘的時(shí)候【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用理解題意，掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵2、 (1)見(jiàn)解析(2)ACE的面積和ABF的面積相等理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到CAD=CDA=67.5，利用角平分線的性質(zhì)得到ABE=DBE=22.5，BEA=135，即可推出BEA+AEF=180；（2）證明RtAEGRtAFH，利用全等三角形的性質(zhì)得到EG= FH，則ACE和ABF等底等高，即可證明結(jié)論(1)證明：等腰直角ABC中，B

20、AC=90，ABC=C=45，AB=AC，CD=AB，則CD=AC，CAD=CDA=180-452BAE=90-CAD=22.5，AD平分ABC，ABE=DBE=22.5，BEA=180-ABE-BAE=135，AEF是等腰直角三角形，且EAF=90，AEF=F=45，BEA+AEF=180，B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線；(2)解：ACE的面積和ABF的面積相等理由如下：過(guò)點(diǎn)E作EGAC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FHBA交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，HAF=180-BAE-EAF=180-22.5-90=67.5，CAE=67.5，HAF=CAE，AEF是等腰直角三角形，AE=AF，RtAEGRtAFH， 線 封 密 內(nèi)

21、號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 AB=AC，ACE和ABF等底等高，ACE的面積和ABF的面積相等【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵3、 (1) 40 50(2)10(3)t=【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合圖形可得BOD=100，利用補(bǔ)角的性質(zhì)得出AOB=80，根據(jù)角平分線進(jìn)行計(jì)算即可得出；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：射線OD與射線OB重合前；射線OD與射線OB重合后；作出相應(yīng)圖形，結(jié)合運(yùn)動(dòng)時(shí)間及角平分線進(jìn)行計(jì)算即可得；（3）由（2）過(guò)程可得，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)040s時(shí)，BOC

22、不運(yùn)動(dòng)，OD一直運(yùn)動(dòng)，射線OB平分AON，當(dāng)射線OD與射線OB重合時(shí)，6t=180+AOB=260，t=130射線OD旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為：t=360射線OD與射線OB重合后，當(dāng)1303180，不符合題意，舍去；綜上可得：當(dāng)t為10s時(shí)，射線OB平分AON；(3)解：當(dāng)0t130射線OM平分AOB，BOM=1由（2）可得：BON=50-t，MON=BOM+BON=40-2t+50-t=90-3t，當(dāng)MON=35時(shí)，90-3t=35，解得：t=55t=553s當(dāng)1303BOM=1不符合題意，舍去， 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 【點(diǎn)睛】題目主要考查角平分線的計(jì)算及角度的計(jì)算問(wèn)題，理解題意，作出相應(yīng)圖形是解題關(guān)鍵4、 (1)x=2；(2)x=1【解析】【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的解法解答即可；（2）根據(jù)一元一次方程的解法解答即可(1)解：去括號(hào)，得：84x+12=6x，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：10 x=20，化系數(shù)為1，得：x=2；(2)解：去分母，得：3（2x+3）(x2)=6，去括號(hào)，得：6x+9x+2=6，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：5x=5，化系數(shù)為1，得：x=1；【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵5、（1）證明見(jiàn)解析；（2）y=2x2-24x+80【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形和勾股定理的性質(zhì)