精品試題人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似定向練習(xí)練習(xí)題(名師精選)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十七章-相似定向練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在小孔成像問(wèn)題中，如圖所示，若點(diǎn)O到的距離是，點(diǎn)O到的距離是，則像的長(zhǎng)與物體長(zhǎng)的比是（ ）ABCD2、如圖，小正

2、方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與ABC相似的是（ ）ABCD3、如圖，把一張矩形紙片ABCD沿著AD和BC邊的中點(diǎn)連線EF對(duì)折，對(duì)折后所得的矩形正好與原來(lái)的矩形相似，則原矩形紙片長(zhǎng)與寬的比為（ ）A4：1BCD2：14、如圖，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC若四邊形EFDC與四邊形BEFA相似而不全等，則CE的值為（ ）AB6CD95、若，ab+c18，則a的值為（）A11B12C13D146、如圖，線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，以原點(diǎn)為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段縮小為原來(lái)的后得到線段，則端點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD7、如圖，在平面直角坐標(biāo)中，平行四邊形ABCD與y軸

3、分別交于E、F兩點(diǎn)，對(duì)角線BD在x軸上，反比例函數(shù)y（k0）的圖象過(guò)點(diǎn)A并交AD于點(diǎn)G，連接DF若BE：AE1：2，AG：GD3：2，且FCD的面積為，則k的值是（）AB3CD58、如圖，直線abc，直線m分別交直線a，b，c于點(diǎn)A，B，C，直線n分別交直線a，b，c于點(diǎn)D，E，F(xiàn)若，則的值為（）ABC2D39、如圖，中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則與的面積比為（ ）ABCD10、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上的一點(diǎn)，且AE2ED，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則（ ）A6B18C4D9第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的

4、高的比是2：3，那么這兩個(gè)三角形面積的比是 _2、如圖，在矩形ABCD中，AB30，BC40，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將OPA沿OP折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，線段PE交線段OD于點(diǎn)F若PDF為直角三角形，則PD的長(zhǎng)為_(kāi)3、在平面直角坐標(biāo)系中，ABC與DEF位似，位似中心是原點(diǎn)O已知A與D是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)且A，D的坐標(biāo)分別是A（9，18），D（3，6），若DEF的周長(zhǎng)為3，則ABC的周長(zhǎng)為 _4、如圖，雙曲線經(jīng)過(guò)Rt斜邊上的中點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)D，則_5、在等腰ABC中，AB=AC，ADBC于D，G是重心，若AG=9cm，則GD=_cm三、解答題（5小題，每小題10

5、分，共計(jì)50分）1、小豪為了測(cè)量某塔高度，把鏡子放在離塔（AB）50m的點(diǎn)E處，然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好在鏡子里看到塔尖A，再測(cè)得DE2.4m，小豪目高CD1.68m，求塔的高度AB2、如圖1，ABC內(nèi)接于O，BAC的平分線AD交O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DFBC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）求證：BDEADB；（2）試判斷直線DF與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，條件不變，若BC恰好是O的直徑，且AB6，AC8，求DF的長(zhǎng)3、如圖所示，在RtABC中，B90，AB6cm，BC8cm，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊以2cm

6、/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)幾秒后，PBQ的面積等于8cm2？（2）經(jīng)過(guò)幾秒后，兩個(gè)三角形相似4、如圖，在ABC中，C=90，AC=4，AB=5，點(diǎn)D在AC上且AD=3，DEAB于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)5、如圖，過(guò)矩形ABCD（ADAB）的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作AC的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，分別連接AF和CE（1）判斷四邊形AFCE是什么特殊四邊形，并證明；（2）過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線交AC于點(diǎn)P，求證：2AE2ACAP-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由題意可知與是相似三角形，相似比為1：3，故CD：AB=1：3【詳解】由小孔成像的

7、定義與原理可知與高的比為6：18=1：3與相似比為1：3CD：AB=1：3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，用一個(gè)帶有小孔的板遮擋在屏幕與物之間，屏幕上就會(huì)形成物的倒像，我們把這樣的現(xiàn)象叫小孔成像相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比2、B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)求出，根據(jù)相似三角形的判定定理判斷即可【詳解】解：由正方形的性質(zhì)可知，、圖形中的鈍角都不等于，由勾股定理得，對(duì)應(yīng)的圖形中的邊長(zhǎng)分別為1和，圖中的三角形（陰影部分）與相似，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且

8、夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似3、B【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來(lái)矩形的長(zhǎng)，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求得【詳解】根據(jù)條件可知：矩形AEFB矩形ABCD，E為AD中點(diǎn)，原矩形紙片長(zhǎng)與寬的比為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，正確分清對(duì)應(yīng)邊，以及正確解方程是解決本題的關(guān)鍵4、A【解析】【分析】設(shè)CE=x，由四邊形EFDC與四邊形BEFA相似，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式，求解即可【詳解】解：設(shè)CE=x，四邊形EFDC與四邊形BEFA相似，AB=3，BE=2，EF=AB，解得：x=4.5，故選：A【點(diǎn)睛

9、】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與四邊形BEFA相似得到比例式5、B【解析】【分析】設(shè)k，則可利用k分別表示a、b、c，再利用ab+c18，所以2k3k+4k18，然后解k的方程，從而得到a的值【詳解】解：設(shè)k，a2k，b3k，c4k，ab+c18，2k3k+4k18，解得k6，a2612故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)：熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的后得到線段

10、CD，端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，3）故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵7、B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，GNx軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn) ，則AM=b，OM=a，可得DGNDAM， ，再由BE：AE1：2，AG：GD3：2，可得到， ，從而得到 ，進(jìn)而得到 ，繼而，再由平行四邊形的性質(zhì)，可得BOFDNG，從而得到 ，再由，即可求解【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AMx軸于點(diǎn)M，GNx軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn) ，則AM=b，OM=a，AMNG，AMy軸，DGNDAM， ， ，BE：AE1：2，AG：GD3：2， ，

11、 ， ， ，點(diǎn)A、G在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上， ， ， ， ， ，四邊形ABCD是平行四邊形，OBF=GDN，BOF=GND=90，BOFDNG， ，即， ， ， ，解得： ， 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，反比例函數(shù)的幾何意義，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵8、A【解析】【分析】先由得出，再根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論【詳解】解：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例9、D【解析】【分析】證明DE是ABC的中位線，由三角形中位線定理得出DEBC，DE=BC，證出A

12、DEABC，由相似三角形的性質(zhì)得出ADE的面積：ABC的面積=1：4，即可得出結(jié)果【詳解】解：D、E分別為ABC的邊AB、AC上的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面積：ABC的面積=（）2=1：4，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟記三角形中位線定理，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】先求解，再利用平行四邊形的性質(zhì)證明，得到，再利用相似三角形面積比等于相似比的平方得出兩個(gè)三角形的面積關(guān)系可得答案【詳解】解：AE=2ED，AD=AE+DE=3DE， ，四邊形ABCD為平行四邊形， ADBC，BC=AD

13、， DEF=BCF，EDF=CBF， ， ， 故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似兩個(gè)三角形的面積之間的關(guān)系，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵二、填空題1、#【解析】【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方解答【詳解】解：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，兩三角形的相似比為2：3，兩三角形的面積比為4：9故答案為：4：9或 【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比2、5或【解析】【分析】分情況進(jìn)行討論，當(dāng)DPF=90時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OHAD于H，先證DHODAB，得到，求出，證明HOP=HPO=45，得到OH=

14、PH=15，則PD=HD-PH=5；當(dāng)PFD=90時(shí)，先求出，得到，從而得到DAO=ODA；證明OFEBAD，推出，則，最后證明PDFBDA，則【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)DPF=90時(shí)，過(guò)點(diǎn)O作OHAD于H，HPF=90，四邊形ABCD是矩形，BD=2OD，BAD=OHD=90，AD=BC=40，OHAB，DHODAB，由折疊的性質(zhì)可得：，HOP=45，HOP=HPO=45，OH=PH=15，PD=HD-PH=5；如圖2所示，當(dāng)PFD=90時(shí)，OFE=90，四邊形ABCD是矩形，BCD=90，CD=AB=30， ，DAO=ODA，由折疊的性質(zhì)可知：AO=EO=25，PEO=DAO=ODA，又O

15、FE=BAD=90，OFEBAD，PFD=BAD，PDF=BDA，PDFBDA，綜上所述，當(dāng)PDF為直角三角形，則PD的長(zhǎng)為5或，故答案為：5或【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定條件3、9【解析】【分析】直接利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)得出位似比，進(jìn)而得出周長(zhǎng)比，即可得出答案【詳解】解：A，D的坐標(biāo)分別是A（9，18），D（3，6），ABC與DEF的相似比為：3：1，ABC與DEF的周長(zhǎng)比為：3：1，DEF的周長(zhǎng)為3，ABC的周長(zhǎng)為：9故答案為：9【點(diǎn)睛】本題主要考查位似三角形的性質(zhì)，掌握位似比等于相似比是解題的關(guān)

16、鍵4、14【解析】【分析】過(guò)A作軸于點(diǎn)E，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義可得，由，得，相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求得，從而求得k的值【詳解】如圖，作軸，則，軸，點(diǎn)A是OB中點(diǎn)，解得：，反比例函數(shù)過(guò)第一象限，故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知“過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于”是解題的關(guān)鍵5、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解：AB=AC，ADBC于D，AD是ABC的中線，G是ABC的重心，AG=2GD，AG=9 cm，GD=4.5cm，故答案為：4.

17、5【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心，三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍三、解答題1、35【解析】【分析】根據(jù)題意得：ABE=CDE=90，BE=50m BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，從而得到ABECDE【詳解】解：根據(jù)題意得：ABE=CDE=90， BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，ABECDE，ABCDAB1.68解得：AB=35m即塔的高度為35m【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到相似三角形是解題的關(guān)鍵2、（1）見(jiàn)解析（2）相切，理由見(jiàn)解析（3）的長(zhǎng)為354【解析】【分析】（

18、1）利用平分和CBD與CAD所對(duì)的弦都為，證明角相等，進(jìn)而可以證明BDEADB（2）連接OD，利用等弧證明OD平分BC ，進(jìn)而通過(guò)垂徑定理證明ODBC，最后利用DFBC，即可證明直線DF與O相切（3）過(guò)點(diǎn)作BHAD與點(diǎn)，連接OD，利用角相等求證BDHBCA，得到BHBA=BDBC，利用該比例式，先后在RtABC、RtBDH、RtABH中通過(guò)勾股定理求出DH、AH的長(zhǎng)，進(jìn)而得到的長(zhǎng)，最后通過(guò)平行、等弧對(duì)等角以及角平分線性質(zhì)，證明FDBFAD，利用邊長(zhǎng)的比例關(guān)系，求出與【詳解】（1）證明：AD平分， BAD=CAD， CBD與CAD所對(duì)的弦都為， CBD=CAD=BAD， 又BDE=ADB，CBD

19、=BAD，BDEADB（2）解：直線DF與O相切，證明：連接OD，BAD=DAC， BDOD平分BC， ODBC， DFODDF， 故直線DF與O相切（3）解：過(guò)點(diǎn)作BHAD與點(diǎn)，連接OD，則BHD=90， BAC所對(duì)的弦為直徑， BAC=90， BHD=BAC=90， 又BDH與C 所對(duì)的弦都是，BDH=C， BDHBCA，BH又， 在RtABC中，由勾股定理可得：BC=OB=OD=5，故BH=BD在RtBDH中，DH=在RtABH中，AD=AH+DH=72DFBCFDB=DBC， DBC與DAC所對(duì)的弧都為CD，且平分， DBC=DAC=FAD， FDB=FAD， F=F， FDBFAD，

20、DFAF=75DF故AB=AF-BF=75DF-的長(zhǎng)為354【點(diǎn)睛】本題主要是考查了圓的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練通過(guò)等弧或同弧對(duì)等角，求證角相等，進(jìn)而證明三角形相似，把握等弧或同弧對(duì)等角和三角形相似之間的聯(lián)系，這是求解該題的關(guān)鍵3、（1）2秒或4秒；（2）或1811秒【解析】【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，PBQ的面積等于8cm2，根據(jù)三角形面積公式列一元二次方程，解方程，問(wèn)題得解；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)y秒后，BPQ與BAC相似，根據(jù)B=B，分BPQBAC和BPQBCA兩種情況討論，根據(jù)比例式列出方程，解方程，問(wèn)題得解【詳解】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，PBQ的面積等于8cm2，由題意得12解得x1答：經(jīng)過(guò)2秒或4秒后，PBQ的面積等于8cm2（2）設(shè)經(jīng)過(guò)y秒后，BPQ與BAC相似，B=B，當(dāng)BPBA=BQBC時(shí)，即6-