實(shí)驗(yàn)一 城市水管應(yīng)埋于地下多深

1、計(jì)科151黃家明6103115017實(shí)驗(yàn)一城市水管應(yīng)埋于地下多深一、問題背景在冬季寒冷的大城市，必須保證埋于地下的水管不凍結(jié)。在寒冷季節(jié)，地面土壤的溫度很低，而越深入地下溫度越高。因此，水管應(yīng)該埋得越深越好。但相應(yīng)的施工難度及成本也越大。問：在保證水管不凍結(jié)，埋水管的深度如何確定。二、建模由于土壤的熱傳導(dǎo)作用，冬季寒流到來后，地下土壤的溫度會(huì)逐漸降低，因此，它既是深度x，也是時(shí)間t的函數(shù)。經(jīng)仔細(xì)分析，有如下方程：T(x,t)-Ts說明：T(x,t):土壤溫度函數(shù)，x為深度，t為時(shí)間。Ti:寒流到來前的正常土壤溫度Ts：寒流季節(jié)的地面溫度erf(x)=丄冷-tdt兀a:土壤熱傳導(dǎo)系數(shù)x:土壤深度

2、t:寒流持續(xù)時(shí)間易知，方程左端為0到1之間，t=0時(shí)值為1,x=0時(shí)值為0要確定最合適的深度，可假設(shè)寒冷最長時(shí)間為tm由于00C為結(jié)冰溫度，則T(x,t)=0對(duì)度的x為所求。于是有：Tpipe(x)三T(x,tm)=T$+)erf(貞)=乙*Lm1、求解條件0.138*10-6m2/s,Tj=200C,T$=15C,tm二60三、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析，問題模型以及方程已經(jīng)給出了，接下來就是求解方程。在這里，采用復(fù)合辛普森公式求解積分e(-t*t),而方程的求解采用二分法。程序代碼：#includevstdioh#includevmathh#defineeps1e-6計(jì)算精度#definePI3.141

3、592653589793constdoubletm=60*24*3600;constdoublea=0.138*1e-6;constdoublexi=2/sqrt(PI);floatfunc(doublex)求積函數(shù)while(x=O)return1;doubley;y=exp(-x*x);return(y);辛普森求積公式:間doublebsimpson(doublea,doubleb)a,b-求積inti,n;doubleh,p,e,s;doublet1,t2,s1,s2,x;n=1;h=b-a;t1=h*(func(a)+func(b)/20;s1=t1;e=eps+10;while(e=eps)s=O0;for(i=0;iv=n-1;i+)x=a+(i+05)*h;s=s+func(x);t2=(t1+h*s)/20;s2=(4*t2-t1)/30;e=fabs(s2-s1);t1=t2;s1=s2;n=n+n;h=h/20;return(s2);/二分法求解方程的解doublesolve。doubleleft=0,right=100,y,mid;for(inti=0;i100;i+)mid=(left+right)/2;y=-15+35*xi*bsimpson(0,mid);四、實(shí)驗(yàn)體會(huì)通過這次的實(shí)驗(yàn)，對(duì)于二分法求方程的解有了近一