第4講.特殊三角形之等腰三角形.尖子班.學(xué)生版x

1、特殊三角形之等腰三角形4特殊三角形之等腰三角形4滿分晉級 SHAPE * MERGEFORMAT 滿分晉級暑期班 第二講暑期班 第四講暑期班 第二講暑期班 第四講秋季班 第二講三角形7級倍長中線與截長補短三角形6級特殊三角形之等腰三角形三角形5級全等中的基本模型漫畫釋義 等腰？ SHAPE * MERGEFORMAT 漫畫釋義知識互聯(lián)網(wǎng)知識互聯(lián)網(wǎng)模塊一 模塊一 等腰三角形知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航定 義示例剖析等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形如圖，是等腰三角形，則 = 1 * GB3 、是該三角形的腰. = 2 * GB3 是該三角形的底邊. = 3 * GB3 、是該三角形的底角，

2、且. = 4 * GB3 是該三角形的頂角.，等腰三角形的性質(zhì)： 兩腰相等 兩底角相等（等邊對等角） “三線合一”，即頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合 是軸對稱圖形，底邊的垂直平分線是它的對稱軸是等腰三角形， = 1 * GB3 若，則， ； = 2 * GB3 若，則， ； = 3 * GB3 若，則，.等腰三角形的判定方法：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）若或，則是等腰三角形.易錯點：注意分類討論，并舍去不符合條件的情況夯實基礎(chǔ) SHAPE * MERGEFORMAT 夯實基礎(chǔ) SHAPE * MERGEFORMAT 如圖，中，則的

3、度數(shù)是（ ）A B C D 的一個內(nèi)角的大小是，且，那么的外角的大小是( )A B或 C 或 D 或如圖，內(nèi)有一點，且，若，則的大小是（ ）A. B. C. D. = 1 * GB2 等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成和兩部分，則這個等腰三角形的底邊的長為（ ）A B C或 D無法確定如圖，在ABA1中，B=20，AB=A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得A2A3=A2D；，按此做法進行下去，能力提升能力提升如圖1，、分別平分、問： 圖1中有幾個等腰三角形？ 過點作，交于，交于，如圖2，圖中又增加了幾個等腰三

4、角形? 如圖3，若將題中的改為不等邊三角形，其它條件不變，圖中有幾個等腰三角形? 線段與、有什么關(guān)系? 如圖4，平分，平分外角.交于，交于線段與、有什么關(guān)系? 如圖5，、為外角、的平分線，交延長線于，交延長線于，線段與、有什么關(guān)系? 如圖，已知點D為等腰直角ABC內(nèi)一點，CADCBD15，E為AD延長線上的一點，且CECA求證：DE平分BDC；若點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD模塊模塊二 等邊三角形知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航定 義示例剖析等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形如圖ABC中，則ABC是等邊三角形.等邊三角形的性質(zhì)：三邊都相等，三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于如圖

5、，是等邊三角形，則等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形有一個角是的等腰三角形是等邊三角形若，則是等邊三角形若，則是等邊三角形若（或，或），則是等邊三角形夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)【引例】下面給出的五種三角形：所有外角都相等的三角形；三邊上的高都相等的三角形； = 3 * GB3 有兩個角是的三角形； = 4 * GB3 有一個角是的等腰三角形；以等邊三角形三邊中點為頂點的三角形其中是等邊三角形的個數(shù)有（ ）A2個B3個C4個D5個D. 點撥：所給五個命題都可通過證明得到它們都是等邊三角形如下左圖，等邊三角形ABC中，D、E分別在AB、AC邊上，且AD=CE，

6、BE、CD交于P點，則圖中的角共有（ ）A. 6個 B. 5個 C. 4個 D. 3個 如下右圖，過邊長為1的等邊ABC的邊AB上一點P，作PEAC于E，Q為BC延長線上一點，當(dāng)PACQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（ ）A. B. C. D.不能確定 能力提升能力提升數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：特殊情況，探索結(jié)論當(dāng)點為的中點時，如圖1確定線段與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論： （填“”,“”或“=”）. 特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，與的大小關(guān)系是： （填“”,“”或“=”）.理由如下：如圖2，過點作，交于點.（請你完成以下解答過程）拓展結(jié)

7、論，設(shè)計新題在等邊三角形中，點在直線上，點在直線上，且.若的邊長為1，求的長（請你直接寫出結(jié)果）.探索創(chuàng)新探索創(chuàng)新是一個鋼架，在其內(nèi)部添加一些鋼管，添加的鋼管長度都與相等 = 1 * GB2 當(dāng)添加到第五根鋼管時，求的度數(shù)假設(shè)、足夠長，能無限地添加下去嗎?如果能，請說明理由如果不能，則最多能添加幾根? 思維拓展訓(xùn)練思維拓展訓(xùn)練(選講)若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為，則該三角形的一個底角為( )A B C或 D或已知中，點、在上，且，求.已知等腰三角形的高與三角形一邊的夾角為，求三角形的三個內(nèi)角已知如圖，在正所在平面上找點使、同時為等腰三角形，作出這些點實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練知識模塊一 等腰三

8、角形 課后演練已知等腰三角形一腰上的中線將它們的周長分為9和12兩部分，求腰長和底邊長，如果恰好是等腰三角形，試求、的值如圖，在中，與的角平分線相交于點，過作，交于，交于，若，則線段之長為 知識模塊二 等邊三角形 課后演練在中，如果只給出條件，那么還不能判定是等邊三角形，給出下面四種說法： 如果再加上條件“”，那么是等邊三角形； 如果再加上條件“”，那么是等邊三角形； 如果再加上條件“是的中點，且”，則是等邊三角形； 如果再加上條件“、邊上的高相等”，那么是等邊三角形其中正確的說法有 （把你認為正確的序號全部填上）已知如圖等腰ABC，AB=AC，BAC=120，ADBC于點D，點P是BA延長線

9、上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC，下面的結(jié)論：APO+DCO=30；OPC是等邊三角形；AC=AO+AP；SABC=S四邊形AOCP其中正確的有（ ） ABCD將頭腦打開一毫米將頭腦打開一毫米美國有一間生產(chǎn)牙膏的公司，產(chǎn)品優(yōu)良，包裝精美，深受廣大消費者的喜愛，每年營業(yè)額蒸蒸日上記錄顯示，前十年每年的營業(yè)增長率為1020，令董事部雀躍萬分不過，業(yè)績進入第十一年，第十二年及第十三年時，則停滯下來，每個月維持同樣的數(shù)字董事部對此三年業(yè)績表現(xiàn)感到不滿，便召開全國經(jīng)理級高層會議，以商討對策會議中，有名年輕經(jīng)理站起來，揚了揚手中的一張紙對董事部說：“我有個建議，若您要使用我的建議，必須另付我5萬元！”總裁聽了很生氣說：“我每個月都支付你薪水，另有紅包獎勵現(xiàn)在叫你來開會討論，你還要另外要求5萬元是否過分？”“總裁先生，請別誤會若我的建議行不通您可以將它丟棄，一毛錢也不必付”年輕的經(jīng)理解釋說“好！”總裁接過那張紙后，閱畢，馬上簽了