四川省綿陽市蘆溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市蘆溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，滿足“對任意，（0，），當(dāng)?shù)氖茿= B. = C .= D 參考答案：A2. 在同意直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（ ）參考答案：D3. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，且，則（ ）A6 B7 C8 D9參考答案：B設(shè)等差數(shù)列的公差為d,a1+10d=13a1+d=13，解得a1=?17，d=3.則a9=?17+83=7.故選：B.4. 已知f(x)= x,過點A(1,m)(m-2)可作曲線y=f(x)的三條切線,則m的取值

2、范圍是( ) A. (-1,1) B. (-2,3) (C) (-1,-2) (D) (-3,-2)參考答案：答案：D 5. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A. B.0 C.1 D.2參考答案：6. 已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.若，則的取值范圍為（ ）A B C. D參考答案：C7. 函數(shù)f(x)(cosx)|lg|x|的部分圖象是 參考答案：C8. 在ABC中，是邊AB上的一點，的面積為1，則BD的長為（ ）A B4 C2 D1 參考答案：C,選C9. 在中 ,若，,則（ ）ABCD參考答案：C略10. 如右圖，一個空間幾何體的主(正)視圖、側(cè)(左)視圖都是周長為8、一個內(nèi)角為60

3、的菱形及其一條對角線，俯視圖是圓及其圓心，那么這個幾何體的表面積為A BC D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域為,若且時總有,則稱為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:函數(shù)是單函數(shù);函數(shù)是單函數(shù);若為單函數(shù),且,則;函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中的真命題是_(寫出所有真命題的編號).參考答案：略12. an滿足an+1=an+an1（nN*，n2），Sn是an前n項和，a5=1，則S6=參考答案：4【考點】數(shù)列遞推式【專題】計算題；函數(shù)思想；待定系數(shù)法；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】設(shè)a4=k，結(jié)合數(shù)列遞推式及a

4、5=1求得其它項，作和求得S6 【解答】解：設(shè)a4=k，由an+1=an+an1，得a3=a5a4=1k，a2=a4a3=k（1k）=2k1，a1=a3a2=（1k）（2k1）=23k，a6=a5+a4=1+k，S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=（23k）+（2k1）+（1k）+k+1+（1+k）=4故答案為：4【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，設(shè)出a4是關(guān)鍵，是中檔題13. 設(shè)點是邊長為2的正三角形的三邊上的動點，則的取值范圍為 參考答案：14. 已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有實數(shù)解，則a的取值范圍是 參考答案：考點：正弦函數(shù)的定義域和

5、值域?qū)ｎ}：計算題分析：由題意可轉(zhuǎn)化為a=sin2x2sinx有解，（1sinx1），通過求解函數(shù)y=sin2x2sinx（1sinx1）的值域確定a的范圍解答：解：sinx若f（x）=0有實數(shù)解?a=sin2x2sinx=（sinx1）21有解y=sin2x2sinx在區(qū)間上單調(diào)遞減從而y=（sinx1）21a故答案為：點評：本題主要以正弦函數(shù)的值域1sinx1為載體，考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域，關(guān)鍵是要尋求1sinx1，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性15. 曲線在點（0,1）處的切線方程為 。參考答案：16. 函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 參考答案：17. 已知函數(shù)f（x）是定義R

6、在上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=2x3，則不等式f（x）5的解集為 參考答案：（，3【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出當(dāng)x0的解析式，討論x0，x0，x=0，解不等式即可【解答】解：若x0，則x0，當(dāng)x0時，f（x）=2x3，當(dāng)x0時，f（x）=2x3，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=2x3=f（x），則f（x）=2x+3，x0，當(dāng)x0時，不等式f（x）5等價為2x35即2x2，無解，不成立；當(dāng)x0時，不等式f（x）5等價為2x+35即2x8，得x3，即x3；當(dāng)x=0時，f（0）=0，不等式f（x）5不成立，綜上，不等式的解為x3故不等式的解集為（，3故答案為：

7、（，3【點評】本題主要考查不等式的解集的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知長方體，點為的中點.（1）求證：面；（2）若，試問在線段上是否存在點使得，若存在求出，若不存在，說明理由.參考答案：（2）若在線段上存在點得，連結(jié)交于點面且面又且面面面10分在和中有：同理：12分即在線段上存在點有14分考點：1. 直線與平面平行的判定定理；2. 直線與平面垂直的判定和性質(zhì)定理；3.三角形相似和相似三角形的性質(zhì).19. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：(ab0)的左、右

8、焦點，直線：x將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3設(shè)A，B是橢圓C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上() 求橢圓C的方程；() 求的取值范圍參考答案：() 設(shè)F2(c，0)，則，所以c1因為離心率e，所以a所以橢圓C的方程為 5分() 當(dāng)直線AB垂直于x軸時，直線AB方程為x，此時P(，0)、Q(,0) 當(dāng)直線AB不垂直于x軸時，設(shè)直線AB的斜率為k，M(，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由 得(x1x2)2(y1y2)0，則14mk0，故k此時，直線PQ斜率為，PQ的直線方程為即 聯(lián)立 消去y，整理得 所以，于是(x11)

9、(x21)y1y2 令t132m2，1t29，則又1t29，所以綜上，的取值范圍為，）13【解析】略20. 已知a，b，c分別為ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量=(sinA，1)，=(cosA，)，且/(I)求角A的大??；(II)若a=2，b=2，求ABC的面積參考答案：故ABC的面積為或.考點：平面向量的 坐標(biāo)運算，兩角和差的三角函數(shù)，正弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式.略21. （本小題滿分12分）已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足, .（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.參考答案：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則依題設(shè)由,可得由，得，可得所以可得4分（）設(shè)，則.即，可得，且所以，可知8分所以，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列所以前項和12分22. （本小題滿分12分）設(shè)關(guān)于的一元二次方程.（I）若都是從集合中任取的數(shù)字，求方程有實根的概率；（II）若是從區(qū)間0,4中任取的數(shù)字，是從區(qū)間1，4中任取的數(shù)字，求方程有實根的概率參考答案：（I）設(shè)事件A為“方程有實根”，記為取到的一種組合，則所有的情況有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）2分一共16種且每種情況被