《大學(xué)物理》萬有引力和牛頓體系

1、萬有引力和牛頓體系第六章Gravitation and Newtons Synthesis 一個空間站繞地球運動，設(shè)它距地球表面100km。 則作用在空間站內(nèi)的宇航員身上的凈力是什么？開篇問題- 請猜一猜等于她在地球上的稱重比她在地球上稱重小一點比她在地球上稱重的一半還小0（她沒有質(zhì)量）大于她在地球上的稱重6-1 牛頓萬有引力定律 重力傳說蘋果落到牛頓頭上讓他意識到重力的存在。留意身邊的各種事物,牛頓發(fā)現(xiàn)重力/引力無所不在，由此提出萬有引力。重力的施力物體是什么？是地球！牛頓對引力的思考 引力無所不在，甚至束縛了月球。牛頓大膽假設(shè)：由于地球的引力使得月球在現(xiàn)有軌道上運動。哪么地球?qū)ξ矬w的應(yīng)力形

2、式應(yīng)是什么？對地球上物體：對月球：同時牛頓注意到地球半徑與地球-月亮間距離之比因此由地球上的重力由作用力與反作用力，則牛頓繼續(xù)研究行星的運動軌跡，發(fā)現(xiàn)太陽與行星間的作用也與距離平方成發(fā)比。因此他認為這是自然界普遍規(guī)律。 宇宙中的任何質(zhì)點對除它以外的其他任何質(zhì)點都有吸引作用，這個引力正比于它們質(zhì)量的乘積，與它們之間的距離平方成反比。力的方向沿著兩質(zhì)點間的連線方向。 Every particle in the universe attracts every other particle with a force that is proportional to the product of thei

3、r masses and inversely proportional to the square of the distance between them. This force acts along the line joining the two particles。牛頓萬有引力定律Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687年)牛頓萬有引力定律 萬有引力的大小可由以下公式計算引力常數(shù)對r的說明：兩質(zhì)點間引力作用質(zhì)點間的距離兩連續(xù)體間引力所用將連續(xù)體看作是很多質(zhì)點的一個集合，然后對于所有質(zhì)點進行積分當(dāng)連續(xù)體的尺寸物體間的距離時，可以

4、把物體當(dāng)作質(zhì)點處理6-2 牛頓萬有引力定律的矢量形式 牛頓萬有引力定律的矢量形式為單位矢量表示質(zhì)點2對質(zhì)點1施加的引力m1，m2表示兩質(zhì)點質(zhì)量r21為質(zhì)點間距離負號表示力的方向與位矢 相反。1798年,卡文迪許通過實驗對萬有引力公式進行了驗證，并成功測定了G值.實驗裝置 光源、纖維絲、鏡子、標(biāo) 尺、小球?qū)嶒炦^程 A球接近的過程中記錄標(biāo)尺上反射光的位置主要結(jié)果 小球質(zhì)量、距離與引力的關(guān)系實驗結(jié)論 G=6.75410-11 Nm2/kg2 現(xiàn)代：G=6.67210-11 Nm2/kg2 牛頓萬有引力定律 萬有引力的大小可由以下公式計算引力常數(shù)萬有引力公式的應(yīng)用例題6-1 假設(shè)一個體重50kg的人和

5、一個體重70kg的人坐在一條長凳上，兩個人的中心間距設(shè)為0.5m，估算他們之間的萬有引力大小。與人自身重力相比兩人之間的引力是一個非常小的力，其影響完全可以忽略。得例題6-3 計算地球和太陽對月球施加的引力。月球質(zhì)量 ，地球質(zhì)量 ，太陽質(zhì)量 ，它們之間的相對方位如圖所示。地月距離日地距離由利用勾股定理Question: 太陽對月亮的引力是地球的兩倍，為什么月亮不被太陽吸引？球殼（球面）質(zhì)量均勻分布的薄球殼對位于球殼外一質(zhì)點的作用力，相當(dāng)于這個球殼的質(zhì)量全部集中于球心對質(zhì)點的作用力。如果該質(zhì)點位于球殼內(nèi)，則作用力為0。如果將一質(zhì)點放在地心到地球表面的一半處，地球?qū)|(zhì)點的引力該怎么處理呢？只有半徑

6、0.5R之內(nèi)的球體質(zhì)量對該質(zhì)點有引力的貢獻。6-3 近地球表面的引力；地球物理應(yīng)用舉例 估算地球的質(zhì)量根據(jù)：地球表面物體受到的重力=地球?qū)ξ矬w的引力小常識g值在地球表面不同區(qū)域間有所不同，是地球形狀的不規(guī)則和不同密度的巖石所造成的。稱作“重力異常”。重力異常的量級是在g的百萬或者千萬分之一（現(xiàn)在的重力計可測出g的十億分之一的微小改變）。地球物理學(xué)家利用這個重力計測定地球巖層的結(jié)構(gòu)、礦物和石油儲量。例如，礦物沉積會顯著影響密度。因為同樣體積內(nèi)質(zhì)量的增大會使g值有微小的增加（為什么？）在有礦物沉積的區(qū)域頂端測得的g就比在其側(cè)面區(qū)域測的值要大。石油勘測就是通過尋找“鹽穹”實現(xiàn)，鹽穹區(qū)域密度偏低，g值

7、有微小降低。例題6-4 估算珠穆朗瑪峰（Everest）峰頂（海拔8850m）處g的有效值。解：根據(jù)萬有引力定律例題6-5 假設(shè)地球是一個完美球體，計算地球的自轉(zhuǎn)對赤道和兩極處g值的影響。解：兩極處物體無加速度而由于地球自轉(zhuǎn)造成靜止于赤道上的物體具有非零的速率不同位置處的重力加速度6-4 衛(wèi)星和“失重” 美國空軍天基紅外系統(tǒng)預(yù)警衛(wèi)星中國人造衛(wèi)星東方紅一號衛(wèi)星美國“大鳥”高分辨率偵察衛(wèi)星各種衛(wèi)星成為軍事、民用的重要工具6-4 衛(wèi)星和“失重” 是什么使衛(wèi)星高懸在空中？足夠大的飛行速度？衛(wèi)星作（近似）圓周運動，必然有向心加速度存在向心加速度的來源就是地球?qū)πl(wèi)星的引力這里h為衛(wèi)星高度是有一種特殊的力？

8、地球同步衛(wèi)星注意：它們的位置有什么特點？為什么叫做同步衛(wèi)星？例題6-6 地球同步衛(wèi)星是指停留在地球某點的正上方與地球同步運行的衛(wèi)星，而這種情況事實上只能發(fā)生在赤道上空。（為什么？）這類衛(wèi)星常用于電視廣播的發(fā)射、天氣預(yù)報、通訊等領(lǐng)域。試確定（a）這類衛(wèi)星的環(huán)繞高度（b）衛(wèi)星運行速率（c）和飛行高度200km的衛(wèi)星速率進行比較。解：(a)假設(shè)衛(wèi)星作圓周運動(b)圓周運動速度(c)與高空200km的比較r=rE+h=6380km+200km=6580km練習(xí)A 捕捉衛(wèi)星假設(shè)你是太空艙內(nèi)的一名宇航員，你在追逐一個衛(wèi)星進行必要的維修。你發(fā)現(xiàn)自己和衛(wèi)星同樣在同一個圓形軌道中運動，只是落后了30km。你要如

9、何做才能捕捉到那顆衛(wèi)星呢？從例題6-6中可知速度v正比于 。所以你需要減小軌道半徑來增大速率，(注意你不能增加速率而不改變現(xiàn)有軌道)，在經(jīng)過衛(wèi)星下方時再增大速率升高至原來高度即可實現(xiàn)對衛(wèi)星的捕捉。練習(xí)B 兩個地球衛(wèi)星的圓軌道半徑相等，一個衛(wèi)星是另一個衛(wèi)星質(zhì)量的2倍，下面對衛(wèi)星速率的說法正確的是哪一個？（a）重的衛(wèi)星運動速率是輕的衛(wèi)星的2倍。（b）兩衛(wèi)星速率相同。（c）質(zhì)量較輕的衛(wèi)星速率是質(zhì)量重的衛(wèi)星 速率的2倍（d）質(zhì)量重的衛(wèi)星運動速率是質(zhì)量較輕衛(wèi)星的4倍。失重（Weightlessness)失重的表現(xiàn)是什么？為什么會這樣？分析原因-重量消失失重和超重猜一猜失重狀態(tài)下的水滴和火焰是什么樣！非失

10、重狀態(tài) 失重狀態(tài)水滴火焰和你想象的一樣嗎？實驗體會6-5 開普勒定律和牛頓體系(Keplers laws and Newtons Synthesis) 第谷布拉赫（Tycho Brahe 1546-1601），丹麥天文學(xué)家和占星學(xué)家。生于克努茲斯圖普（今屬瑞典）。 經(jīng)過20年的天文觀測，第谷發(fā)現(xiàn)了許多新的天文現(xiàn)象，如黃赤交角的變化、月球運行的二均差，并重新測量了歲差數(shù)值( 每年51” )。 第谷布拉赫是開普勒的導(dǎo)師。開普勒(Johannes Kepler) 開普勒（1571-1630）德國天文學(xué)家 在第谷的工作基礎(chǔ)上，開普勒經(jīng)過大量的計算，編制成魯?shù)婪蛐潜?，表中列出?005顆恒星的位置。 *

11、1600年，開普勒出版了夢游一書，這是一部純幻想作品，說的是人類與月亮人的交往。書中談到了許多不可思議的東西，像噴氣推進、零重力狀態(tài)、軌道慣性、宇宙服等等，人們至今不明白，400年前的開普勒，他是根據(jù)什么想象出這些高科技成果的。開普勒定律開普勒第一定律 （軌道定律） 行星圍繞太陽運動的軌跡是一個橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上。行星軌道焦點太陽焦點開普勒第二定律 （面積定律） 在行星和太陽之間假想一條連線，在相等的時間間隔內(nèi)這條連線所掃過的面積相等近日點速率最大，遠日點速率最小。開普勒第三定律（周期定律） 任意兩個行星的運行周期的平方之比等于它們的橢圓軌道半長軸的立方之比T1和T2來表示兩個行星

12、的運動周期，s1和s2表示它們軌道的半長軸，則有例題6-8 開普勒第一個注意到了火星的運轉(zhuǎn)周期大約為687天（地球日），也就是（687d/365d）=1.88年（地球年）?，F(xiàn)在請計算火星到太陽的距離，以地球為參照系。解：根據(jù)開普勒第三定律例題6-9 根據(jù)日-地距離確定太陽的質(zhì)量。解：地球的公轉(zhuǎn)周期海王星和冥王星的發(fā)現(xiàn)這些偏差可能是由于另一個遠離太陽的行星造成?；谔焱跣堑倪\行軌道，人們對這一未知的行星位置進行了預(yù)測，并最終找到了它！人們將其命名為海王星。當(dāng)時人們發(fā)現(xiàn)，對天王星軌道的推導(dǎo)中如果僅僅考慮其他已知行星的影響與觀測結(jié)果不符。類似的故事發(fā)生在冥王星的發(fā)現(xiàn)過程 小插曲2006年8月24日于

13、布拉格舉行的第26屆國際天文聯(lián)會中通過第五號決議，將冥王星劃為矮行星（dwarf planet）。九大行星的英文名字在英文中，九大行星都是以羅馬神話中神的名字來命名。分別是： 水星：神使墨丘利（Mercury）； 金星：愛神維納斯（Venus）； 地球：大地之神垓婭（Earth）； 火星：戰(zhàn)神瑪爾斯（Mars）； 木星；主神朱庇特（Jupiter）； 土星：農(nóng)神薩圖恩（Saturn）； 天王星：朱庇特的祖父，第一代天神烏拉諾斯（Uranus）； 海王星：海神尼普頓（Neptune）； 冥王星：冥神普路托（Pluto）宇宙如何來，又要到哪里去？例題 6-10 拉格朗日點 數(shù)學(xué)家約瑟夫路易斯拉格朗

14、日在地球公轉(zhuǎn)軌道附近發(fā)現(xiàn)了5個特殊點，在這些點上小衛(wèi)星（質(zhì)量為m）繞太陽公轉(zhuǎn)周期可以與地球相同（=1年）。這些“拉格朗日點”其中之一標(biāo)為L1，正好落在地球（質(zhì)量）和太陽（質(zhì)量）的連線上。地球和衛(wèi)星之間的距離為d，請計算距離d。解：對地球列出牛頓第二定律對衛(wèi)星列出牛頓第二定律利用二項式展開即拉格朗日點有什么用處？將衛(wèi)星放在L1上有兩個優(yōu)勢：衛(wèi)星的視野永遠不會被地球遮擋。它到地球的距離近，所以數(shù)據(jù)通信更為便利。 這個日-地系統(tǒng)的L1點目前是太陽和日球?qū)犹綔y器（SOHO衛(wèi)星）的所在位置6-6 引力場 根據(jù)場的概念，引力場存在于有質(zhì)量的任意物體周圍，而且這種場彌散于整個空間。場的概念最早是由米歇爾法拉

15、第（1791-1867）于十九世紀(jì)提出，為了幫助人們理解電和磁力，而這些也是具有超距作用的力。當(dāng)?shù)诙€物體置于第一個物體附近某一個位置就會感受到有引力場造成的力的作用。定義引力場定義引力場的大小為空間中某點單位質(zhì)量所受的引力引入“試驗”質(zhì)點，測量其所受引力引力場中某點的 就定義為用矢量表示為其大小6-7 自然界中存在的力的分類 自然界存在的四種不同的基本力強相互作用核力弱相互作用核力電磁力地心引力小結(jié)牛頓萬有引力定律說明宇宙中的所有物體對其他物體都有引力作用引力的方向是沿兩物體的連線，而且總是相互吸引引力大小可通過 計算牛頓的三大運動定律和萬有引力定律為開普勒行星運動定律提供了理論基礎(chǔ)自然界的四大基本力是（1）地心引力；（2）電磁力；（3）強相互作用核力；（4）弱相互作用核力重點掌握 開普勒三定律牛頓萬有引力定律適用于一切物體大小及方向的確定開普勒第一定律：行星圍繞太陽運動的軌跡是一個橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上。開普