四川省綿陽市青義中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省綿陽市青義中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)P在曲線上，若存在過點(diǎn)P的直線交曲線C于A點(diǎn)，交直線于B點(diǎn)，且滿足,則稱P點(diǎn)為“二中點(diǎn)”，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A.曲線C上的所有點(diǎn)都是“二中點(diǎn)” B.曲線C上的僅有有限個(gè)點(diǎn)是“二中點(diǎn)” C.曲線C上的所有點(diǎn)都不是“二中點(diǎn)” D.曲線C上的有無窮多個(gè)點(diǎn)（但不是所有的點(diǎn)）是“二中點(diǎn)”參考答案：D略2. 過空間一點(diǎn)與已知平面垂直的直線有()A.0條B.1條 C.0條或1條 D.無數(shù)條參考答案：B略3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式2nn2時(shí)，第一

2、步需要驗(yàn)證n0=_時(shí)，不等式成立（ ）A. 5 B. 2和4 C. 3 D. 1參考答案：A4. 下列命題為真命題的是( ) A若，則 B若，則C若，則 D若，則 參考答案：D5. 拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ）A. B. C. D.參考答案：A略6. 函數(shù)的圖象可能是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)于函數(shù)不是偶函數(shù)，它的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A；再根據(jù)當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+是減函數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)不是偶函數(shù)，故它的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除A；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+是減函數(shù)，結(jié)合圖象，只有B滿足條件，C、D不滿足條件故排除C、D，故選：B

3、7. 已知兩條曲線與在點(diǎn)處的切線平行，則的值為（ ）A 0 B C 0 或 D 0 或 1參考答案：C略8. 若的值為（ ）A B. C. D. 參考答案：A略9. 定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)是f（x），若x?f（x）+f（x）0，則下列結(jié)論一定正確的是（）A3f（2）2f（3）B3f（2）2f（3）C2f（2）3f（3）D2f（2）3f（3）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求不等式【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g（x）=xf（x）=xf（x）+f（x）0，即函數(shù)g（x）=xf（x）單

4、調(diào)遞減，顯然g（2）g（3），則2f（2）3f（3），故選：D10. 若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（ ）A B C D 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 化簡2 參考答案：12. 已知Ax| x 22 x30，B x | x 2a xb0，若ABR，AB(3, 4,則a ,b .參考答案：13. 過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為 參考答案：2x-3y=0或x+y-5=0略14. 已知集合，則用列舉法表示集合A= 。參考答案：1,2,4,5,7略15. 若點(diǎn)P(cos，sin)在直線y2x上，則的值為_參考答案：16. 雙曲線:的左右焦點(diǎn)分別為，過F1斜率

5、為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)P、Q，若，則該雙曲線的離心率是_參考答案：【分析】根據(jù)，由定義得，由余弦定理得方程求解即可【詳解】根據(jù)，由雙曲線定義得，又直線的斜率為，故，中由余弦定理得 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線定義及幾何性質(zhì)，余弦定理，運(yùn)用定義得是本題關(guān)鍵，是中檔題17. 如圖，做邊長為1的正方形的內(nèi)切圓，在這個(gè)圖中再作內(nèi)接正方形，如此下去，則第n(nN*)個(gè)正方形的面積的值是_.參考答案：如圖，做邊長為1的正方形的內(nèi)切圓，在這個(gè)圖中再作內(nèi)接正方形，如此下去，記a1為邊長為1的正方形的面積，an為第n(nN*)個(gè)正方形的面積，則an是以a1=1，為首項(xiàng)，0.5為公比的等比數(shù)列，故

6、.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1：x=2，圓C2：（x1）2+（y2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系參考答案：（）求C1，C2的極坐標(biāo)方程；（）若直線C3的極坐標(biāo)方程為=（R），設(shè)C2與C3的交點(diǎn)為M，N，求C2MN的面積【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）由條件根據(jù)x=cos，y=sin求得C1，C2的極坐標(biāo)方程（）把直線C3的極坐標(biāo)方程代入23+4=0，求得1和2的值，結(jié)合圓的半徑可得C2MC2N，從而求得C2MN的面積?C2M?C2N的值【解答】解：（）由于x=cos

7、，y=sin，C1：x=2 的極坐標(biāo)方程為 cos=2，故C2：（x1）2+（y2）2=1的極坐標(biāo)方程為：（cos1）2+（sin2）2=1，化簡可得2（2cos+4sin）+4=0（）把直線C3的極坐標(biāo)方程=（R）代入圓C2：（x1）2+（y2）2=1，可得2（2cos+4sin）+4=0，求得1=2，2=，|MN|=|12|=，由于圓C2的半徑為1，C2MC2N，C2MN的面積為?C2M?C2N=?1?1=19. 設(shè)點(diǎn)到直線的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為，并記點(diǎn)的軌跡為曲線.()求曲線的方程；()設(shè)，過點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)(包括邊界)時(shí)，求直線的斜率

8、的取值范圍.參考答案：解:()由題意, 整理得,所以曲線的方程為 4分()顯然直線的斜率存在,所以可設(shè)直線的方程為. 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為線段的中點(diǎn)為, 由 ks5u得 由解得.(1) 由韋達(dá)定理得,于是 =, 因?yàn)?所以點(diǎn)不可能在軸的右邊, 又直線的方程分別為 ks5u所以點(diǎn)在正方形內(nèi)(包括邊界)的充要條件為 即 亦即 解得,(2) 由(1)(2)知,直線斜率的取值范圍是 12分略20. 某網(wǎng)站針對(duì)“2015年春節(jié)放假安排”開展網(wǎng)上問卷調(diào)查，提出了A、B兩種放假方案，調(diào)查結(jié)果如表（單位：萬人）：人群青少年中年人 老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知從所有參與調(diào)查的人種任

9、選1人是“老年人”的概率為（）求n的值；（）從參與調(diào)查的“老年人”中，用分層抽樣的方法抽取6人，在這6人中任意選取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）根據(jù)分層抽樣時(shí)，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值（）支持A方案的有4（人），分別記為1，2，3，4，支持B方案”的有2人，記為a，b，列舉出所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件，代入古典概率概率計(jì)算公式，可得答案【解答】解：（）利用層抽樣的方法抽取n個(gè)人時(shí)，從“支持A方案”的人中抽取了6人，=，解得n=400，（）支持A方案的有6=4（人），分別記為1，2，3，4支持B方案”的有6=2人，記為a，b所有的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，4），（3，a），（3，b）（4，a），（4，b），（a，b）共15種，恰好有1人“支持B方案”事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），共8種故恰恰好有1人“支持B方案”的概率P=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型