四川省自貢市市釜溪職業(yè)高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省自貢市市釜溪職業(yè)高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖是中央電視臺舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A.84，4.84 B.84，1.6 C85，1.6 D. 85，4參考答案：C略2. 三個(gè)數(shù)a=60.7，b=0.76，c=log0.56的大小順序是（）AbcaBbacCcabDcba參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【分析】求出三個(gè)數(shù)的范圍，然后判斷大小即可【解答】解：a=60.71

2、，b=0.76（0，1）；c=log0.560，所以cba故選：D3. 甲、乙、丙、三家超市為了促銷一種定價(jià)為元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)，乙超市一次性降價(jià)，丙超市第一次降價(jià)，第二次降價(jià)，此時(shí)顧客需要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是（ ）A甲B乙C丙D乙或丙參考答案：B降價(jià)后三家超市的售價(jià)：甲：，乙：，丙： ，此時(shí)顧客將要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是乙故選4. 某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對（xi，yi）（i1，2，3，4，5，6）制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由最小二乘法計(jì)算得到回歸直線l的方程：x，相關(guān)指數(shù)為r現(xiàn)給出以下3個(gè)結(jié)論：r0；直線l恰好過點(diǎn)D；1；其中正確的結(jié)論是

3、A. B. C. D. 參考答案：A由圖可知這些點(diǎn)分布在一條斜率大于零的直線附近，所以為正相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)因?yàn)樗曰貧w直線的方程必過點(diǎn)，即直線恰好過點(diǎn)；因?yàn)橹本€斜率接近于AD斜率，而，所以錯(cuò)誤，綜上正確結(jié)論是，選A.5. 已知b的模為1且b在a方向上的投影為，則a與b的夾角為（）A. 30B. 60C. 120D. 150參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的投影定義，利用平面向量夾角的公式，即可求解【詳解】由題意，則在方向上的投影為，解得，又因?yàn)?，所以與的夾角為，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的投影定義和夾角公式應(yīng)用問題，其中解答中熟記向量的投影的定義和向量的夾角公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)

4、鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 已知函數(shù)(ax)|3ax|，a是常數(shù)，且a0，下列結(jié)論正確的是（ ）A當(dāng)x2a時(shí), 有最小值0 B當(dāng)x3a時(shí)，有最大值0C無最大值且無最小值 D有最小值，但無最大值參考答案：C7. 由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是， 則的值為（ ）-101230.3712.727.3920.0912345A -1 B0 C1 D2參考答案：C8. 設(shè)集合Ux|0 x10，xN，若AB2,3，A(CUB)1,5,7，(CUA)(CUB)9，則集合B()A2,3,4 B2,3,4,6C2,4,6,8 D2,3,4,6,8參考答案：DU1,2,3,4,5

5、,6,7,8,9，AB2,3，2B,3B.A(CUB)1,5,7，1A,5A,7A, .(CUA)(CUB)9，A1,2,3,5,7，B2,3,4,6,89. yax(b1)，(a0且a1)的圖像在第一、三、四象限，則必有()A0a1，b0 B0a1，b0 Ca1，b1 Da1，b0參考答案：D10. 函數(shù)f ( x ) = log( 2 x 2 + 2 x+ 1 ) x是（ ）（A）偶函數(shù) （B）奇函數(shù) （C）奇且偶函數(shù) （D）非奇非偶函數(shù)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在y軸上截距為1,且與直線2x-3y-7=0的夾角為的直線方程是_.參考答案：5x-

6、y+1=0或x+5y-5=0由題意知斜率存在,設(shè)其為k,則直線方程為y=kx+1.則.解得k=5或.直線方程為y=5x+1或y=,即5x-y+1=0或x+5y-5=0.12. 已知函數(shù)，其中且，若時(shí)方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；若的值域?yàn)?,+)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案： , 13. 設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，則的值是 . 參考答案：-314. 函數(shù)的定義域?yàn)開.參考答案：【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域求解即可.【詳解】解得:故函數(shù) 定義域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.15. 若log2（a+3）+log2（a1）=5，則a= 參考答案：5【考點(diǎn)】對

7、數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】首先根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出a值【解答】解：log2（a+3）+log2（a1）=5=log232，解得a=5，故答案為：516. 已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，不等式的解集是_參考答案：根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖，可得當(dāng)或時(shí)，且在上，當(dāng)時(shí)，令，由得不等式，即，即由所給圖象得，即故時(shí)，不等式的解集是17. 如圖，四邊形中，60,ADCD ，4，則BC的長為。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 對于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件： 在D內(nèi)具有單調(diào)性；存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?；那么稱()為閉函數(shù)（

8、）求閉函數(shù)符合條件的區(qū)間；（）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（3）若是閉函數(shù)，則存在區(qū)間，在區(qū)間上，函數(shù)的值域?yàn)?，即，為方程的兩個(gè)實(shí)根，即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根。當(dāng)時(shí)，有，解得。當(dāng)時(shí)，有，無解。綜上所述，略19. 設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為，且.（1）求的大??；（2）求的取值范圍.參考答案：（1）由，根據(jù)正弦定理，得，故，因?yàn)殇J角三角形，所以。（2） 由為銳角三角形，知，而，故，故，故。20. 某商品一年內(nèi)出廠價(jià)格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)格8 元，7月份價(jià)格最低為4元.該商品在商店內(nèi)的銷售價(jià)格在8元基礎(chǔ)上按月份

9、隨正弦曲線波動(dòng)，5月份銷售價(jià)格最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元.（1）試分別建立出廠價(jià)格、銷售價(jià)格的模型，并分別求出函數(shù)解析式;（2）假設(shè)商店每月購進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月銷完，試寫出該商品的月利潤函數(shù)；（3）求該商店月利潤的最大值.（定義運(yùn)算.參考答案：】(1)設(shè)出廠價(jià)函數(shù)解析式為銷售價(jià)格函數(shù)解析式為。由題意得；。；。；。；把代入得，把代入得，所以；。（2）（3）；所以當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為略21. 如圖1所示，在等腰梯形ABCD，垂足為E，將沿EC折起到的位置，使平面平面，如圖2所示，點(diǎn)G為棱的中點(diǎn)（1）求證：BG平面；（2）求證：AB平面；（3）求三棱錐的體積參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【詳解】（1）在如圖的等腰梯形內(nèi)，過作的垂線，垂足為， ，又， 四邊形為正方形，且，為中點(diǎn)在如圖中，連結(jié)， 點(diǎn)是的中點(diǎn)，又 ，平面，平面， 平面平面，又 面，平面；（2） 平面平面，平面平面，平面， 平面又平面，又，滿足，又，平面；（3）， 面又線段為三棱錐底面的高， 【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面