四川省自貢市永年中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、四川省自貢市永年中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖所表達的算法，輸出的結果為（ ） 2 1 參考答案：D略2. 若函數(shù)f（x）滿足對于任意實數(shù)a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）為某三角形的三邊長，則成f（x）為“可構造三角形函數(shù)”，已知f（x）=是“可構造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（）A1，0B（，0C2，1D2，參考答案：D【考點】函數(shù)的值【分析】因對任意實數(shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長的三角形，則f（a）+f（b）

2、f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個式子的取值范圍由t1的符號決定，故分為三類討論，根據函數(shù)的單調性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進而求出實數(shù)k 的取值范圍【解答】解：f（x）=1，當t+1=0即t=1時，f（x）=1，此時f（a），f（b），f（c）都為1，能構成一個正三角形的三邊長，滿足題意；當t+10即t1時，f（x）在R上單調遞增，tf（x）1，tf（a），f（b），f（c）1，由f（a）+f（b）f（c）得2t1，解得1t；當t+10即t1時，f（x）在R上單調遞減，又1f（x）

3、t，由f（a）+f（b）f（c）得2t，即t2，所以2t1綜上，t的取值范圍是2故選：D3. 命題“”的否定是（ ） A BC D參考答案：C略4. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 拋物線的焦點坐標是 （ ）（A）（ , 0） （B）(, 0) （C）（0, ） （D）（0, ）參考答案：A6. 若圓的方程為則直線(為非零常數(shù))與圓的位置關系是( )A 相交 B 相切 C 相離 D 不能確定參考答案：7. 下列命題是真命題的為 （ ） A若,則 B若,則 C若,則 D若,則 參考答案：A由得,而由得,由,不一定有意義,而得不到故選A.8. 多

4、面體的直觀圖如圖所示，則其正視圖為（）ABCD參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖 【專題】計算題；規(guī)律型；空間位置關系與距離【分析】直接利用三視圖的畫法，判斷選項即可【解答】解：應用可知幾何體的正視圖為：故選：A【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，是基礎題9. 用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)用反證法證明時，下列假設正確的是( )A假設a、b、c都是偶數(shù) B假設a、b、c都不是偶數(shù)C假設a、b、c至多有一個偶數(shù) D假設a、b、c至多有兩個偶數(shù)參考答案：B10. 兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關指

5、數(shù)如下 ，其中擬合效果最好的模型是（ ）A. 模型1的相關指數(shù)為0.98 B. 模型2的相關指數(shù)為0.80 C. 模型3的相關指數(shù)為0.50 D. 模型4的相關指數(shù)為0.25參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設，且,則的最小值為_.參考答案： 16 12. 等差數(shù)列、的前n項和分別為Sn 、 Tn， ，則 _。參考答案：略13. 利用數(shù)學歸納法證明不等式1+f（n）（n2，nN*）的過程中，由n=k變到n=k+1時，左邊增加的項是參考答案：【考點】RG：數(shù)學歸納法【分析】依題意，由n=k+1時，不等式左邊為1+，與n=k時不等式的左邊比較即可得到答案【解答】

6、解：用數(shù)學歸納法證明等式1+f（n）（n2，nN*）的過程中，假設n=k時不等式成立，左邊=1+，則當n=k+1時，左邊=1+，由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了：，故答案為：14. 用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 參考答案：6n+2 略15. 在平面直角坐標系中，設直線與圓相交于A、B兩點，為弦AB的中點，且，則實數(shù)_ 參考答案：有圓的性質可知，又，有點到直線距離公式可得16. 在平面直角坐標系xOy中，過A（1，0），B（1，2）兩點直線的傾斜角為 參考答案：45【考點】直線的傾斜角【分析】求出過A（1，0），B（1，2）兩點直線的斜

7、率，根據傾斜角與斜率的關系求出直線的傾斜角【解答】解：A（1，0），B（1，2），kAB=1，過A（1，0），B（1，2）兩點直線的傾斜角為45，故答案為4517. 過點A（0，2）且與圓（x+3）2+（y+3）2=18切于原點的圓的方程是 參考答案：（x1）2+（y1）2 =2【考點】直線與圓的位置關系【分析】設所求的圓的圓心為M，可得M、O、C共線，故圓心M在直線y=x上，設所求的圓的圓心為M（a，a），又所求的圓過點A（0，2），可得圓心M還在直線y=1上，故M（1，1），求得半徑AM的值，可得要求的圓的方程【解答】解：圓C：（x+3）2+（y+3）2=18的圓心C（3，3）根據兩圓相切

8、于原點，設所求的圓的圓心為M，可得M、O、C共線，故圓心M在直線y=x上，設所求的圓的圓心為M（a，a），又所求的圓過點A（0，2），故圓心M還在直線y=1上，故M（1，1），半徑為AM=，故要求的圓的方程為：（x1）2+（y1）2 =2，故答案為：（x1）2+（y1）2 =2【點評】此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有圓的標準方程，垂徑定理，勾股定理，兩圓相切的性質，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=xlnx1（）求函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程；（）若x（0，+）時，f（x）ax2恒成立，求實數(shù)a的取值

9、范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（）求切線方程，關鍵是求斜率，也就是求f（x）在x=2時的導數(shù)，然后利用點斜式，問題得以解決；（）求參數(shù)的取值范圍，轉化為，也就是求最值的問題，問題得以解決【解答】解：（）由題意得，f（2）=1ln2，函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為：y（1ln2）=（x2）即x2yln4=0（）當x（0，+）時，f（x）ax2恒成立，令，則g（x）=，即x=e2，可得g（x）在（0，e2）上單調遞減，在（e2，+）上單調遞增，即故實數(shù)a的取值范圍是【點評】本題綜合考察函數(shù)的單調性、導數(shù)的應用以及恒成立問題，中等題19

10、. （本小題滿分15分）已知橢圓C：1(ab0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當AMN的面積為時，求k的值參考答案：解：(1)由題意得 解得b.所以橢圓C的方程為1. 7分(2)由得(12k2)x24k2x2k240.設點M，N的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2.所以|MN| .又因為點A(2,0)到直線yk(x1)的距離d，所以AMN的面積為S|MN|d.由，化簡得7k42k250，解得k1. 15分20. 已知ABC中，(1)若|，|，|成等比數(shù)

11、列， ，成等差數(shù)列，求A；(2)若()0，且|4,0A，求的取值范圍參考答案：(1)法一：由題意可知：|2|，成等差數(shù)列，2()|2，又|cosA，cosA，A法二：由題意可知：|2|，成等差數(shù)列，2，即2| |cosA|cosB|cosC，由|2|得：2|2cosA|cosB|cosC，2|cosA|cosB|cosC，由正弦定理得：2sinAcosAsinCcosBsinBcosCsin(BC)sinA，0A，sinA0，cosA，A(2)()0，()( )0，22，即|2|2.|4，|2|2216，即|2|22|cosA16，則|2，|cosA|2cosA(cosA0)0A，cosA1,12，4.21. 已知平面向量a,b(）若存在實數(shù),滿足xab，yab且xy，求出關于的關系式； (）根據（）的結論,試求出函數(shù)在上的最小值.參考答案：(），且 (）(） ， 則， 當且僅當，即時取等號，的最小值為-3 .22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)對任意恒有，且當時，.（）求證：函數(shù)是上的奇函數(shù)； （）求證：函數(shù) 是上的增函數(shù)；（）若，且函數(shù)對所有的 都成立，求實數(shù) 的