四川省自貢市監(jiān)灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省自貢市監(jiān)灘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)等于（ ）A B C D參考答案：D2. 下列各組中的兩個集合和，表示同一集合的是 （ ） A B C D參考答案：D3. 雙曲線C1的中心在原點，焦點在x軸上，若C1的一個焦點與拋物線C2：的焦點重合，且拋物線C2的準(zhǔn)線交雙曲線C1所得的弦長為4，則雙曲線C1的實軸長為A6 B2 C D2參考答案：D4. 若函數(shù)f（x）=sin（x+?）是偶函數(shù)，則?可取的一個值為 ( )A?=BCD參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的奇偶性【專題】計

2、算題【分析】由題意函數(shù)是偶函數(shù)，利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)必須化為余弦函數(shù)，初相為0，即可得到選項【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（x+?）是偶函數(shù)，必須滿足函數(shù)化為余弦函數(shù)，初相為0，即：f（x）=cosx，所以B正確故選B【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的奇偶性，正確利用誘導(dǎo)公式化簡是本題解答的關(guān)鍵，基本知識的考查5. 設(shè)集合U=1，2，3，4，5，A=1，3，5，B=2，3，5，則圖中陰影部分表示的集合是( )A1，2，4B4C3，5D?參考答案：A【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算 【專題】計算題；集合【分析】由圖知，圖中陰影部分表示的集合是?U（AB）【解答】解：圖中陰影部分表示的集合

3、是?U（AB），AB=3，5，?U（AB）=1，2，4，故選：A【點評】本題考查了集合運算的圖形表示6. 正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC、AD的中點，則直線DE與平面BCF所成角的正弦值為 A. B C. D參考答案：B7. （5分）（2015?嘉興一模）已知直線ax+y1=0與直線x+ay1=0互相垂直，則a=（） A 1或1 B 1 C 1 D 0參考答案：D【考點】： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】： 直線與圓【分析】： 直接由兩直線垂直得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案解：直線ax+y1=0與直線x+ay1=0互相垂直，1a+1a=0，即2a=0，解得

4、：a=0故選：D【點評】： 本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關(guān)系，關(guān)鍵是對條件的記憶與運用，是基礎(chǔ)題8. 已知復(fù)數(shù)z滿足：，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）AiBiC1D1參考答案：D【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)z得答案【解答】解：由，得=1i，則復(fù)數(shù)z的虛部為：1故選：D9. 函數(shù)的圖象可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：由題意得，可排除B,D,當(dāng)時，故排除C所以答案為A考點：函數(shù)的圖像10. 如右圖，A、B是O上的兩點，AC是O的切線，B=70，則BAC等于（）A. 70 B. 35 C. 20 D. 10 參考答案：C二、 填空題:本大題共7

5、小題,每小題4分,共28分11. 若復(fù)數(shù)（1i）（2i+m）是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為參考答案：2【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)（1i）（2i+m）=m+2+（m2）i是純虛數(shù)，解得m=2故答案為：212. 如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，。斜坐標(biāo)定義：如果，（其中分別是軸，軸的單位向量），則叫做P的斜坐標(biāo)。（1）已知P的斜坐標(biāo)為，則 。（2）在此坐標(biāo)系內(nèi)，已知，動點P滿足，則P的軌跡方程是 。參考答案：本題是新信息題，讀懂信息，斜坐標(biāo)系是一個兩坐標(biāo)軸夾角為的坐標(biāo)系。這是區(qū)別于以前學(xué)習(xí)過的坐標(biāo)系的地方。（1），（2）設(shè)，由得，整理得：。本題給

6、出一個新情景，考查學(xué)生運用新情景的能力，只要明白了本題的本質(zhì)是向量一個變形應(yīng)用，問題即可解決。13. 當(dāng)xl時，的最小值為_.參考答案：略14. 為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖）。已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是 。參考答案：4815. 幾何證明選講）如圖,正方形的邊長為,延長至,使,連接、,則 .參考答案： 略16. ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知c=3,C=,a=2b,則b的值為 。參考答案：17. 若存在實常數(shù)和,使得函數(shù)和對其定義域內(nèi)的

7、任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”.已知函數(shù)和函數(shù)，那么函數(shù)和函數(shù)的隔離直線方程為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，內(nèi)角，的對邊分別為，已知（）求角的大??；（）若，且是銳角三角形，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（） 由題意得（） 為銳角三角形，且19. 橢圓：的右頂點為，右焦點為，上、下頂點分別是，直線交線段于點，且.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在直線，使得交于，兩點，且恰是的垂心？若存在，求的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）【考查意圖】本小題以橢圓為載體，考查直線的方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾

8、何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想等.【解法綜述】只要掌握直線的方程、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單幾何性質(zhì)，能將線段的長度關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系，或利用平面幾何知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得到，滿足的方程，便可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.思路一：先分別求出直線，的方程，再求得的坐標(biāo).然后將轉(zhuǎn)化為，得到，再結(jié)合，便可求得，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.思路二：利用橢圓的對稱性得到，將轉(zhuǎn)化為，得到，再結(jié)合，便可求得，從而得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不能將轉(zhuǎn)化為，或不能利用橢圓的對稱性得到，將轉(zhuǎn)化為，導(dǎo)致無從下手.【難度屬性】中.（2）【考查意圖】本小題以探索性問題為載

9、體，考查橢圓的簡單幾種性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、三角形垂心的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等.【解法綜述】只要能通過假設(shè)存在滿足題意的直線，根據(jù)是的垂心，得到，進(jìn)而確定直線的斜率，由此設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立；再根據(jù)是的垂心，得到，將其轉(zhuǎn)化為或，并結(jié)合韋達(dá)定理，便可得到結(jié)論.思路：先假設(shè)存在滿足條件的直線，由垂心的性質(zhì)可得，從而得到直線的斜率，由此可設(shè)的方程為，再將的方程與橢圓方程聯(lián)立得到及，.將轉(zhuǎn)化為或，即，從而求出的值，并根據(jù)的取值范圍檢驗得到結(jié)論.【錯因分析】考生可能存在的錯誤有：不能根據(jù)是的垂心得到及，導(dǎo)致無從下手；在消元、化簡的過程中計算出錯；未檢驗導(dǎo)致解題不完整等.【難度屬性】中.20. 選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知a,b,c,d為實數(shù)，且a2+b2=4，c2+d2=16，證明ac+bd8.參考答案：證明：由柯西不等式可得：，因為所以，因此.21. 如圖, 四點在同一個圓上，與的延長線交于點,點在的延長線上.（1）若,求的值;