四川省自貢市第二十五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省自貢市第二十五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正方體的棱長(zhǎng)為2，則其外接球的半徑為ABCD 參考答案：D2. 已知A、B是直線l上任意兩點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)，若l上一點(diǎn)C滿足則（ ）或參考答案：B3. 已知函數(shù)f（x）=，則f（3）的值等于（）A2B1C1D2參考答案：B【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（3）=f（2）f（1），而f（2）=f（1）f（0），f（3）=f（2）f（1）=f（1）f（0）f（1）

2、=f（0）=1，故選：B4. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】閱讀型【分析】本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性問(wèn)題即可獲得解答【解答】解：由題意可知：對(duì)A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確；對(duì)B：y=3x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（，0）和（0，+）為單調(diào)減函數(shù)，所以函

3、數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)D：y=x2+4，為二次函數(shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問(wèn)題在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對(duì)不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力值得同學(xué)們體會(huì)反思5. 已知a=2log52，b=21.1，c=，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.acbBcbaCabcDbca參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】轉(zhuǎn)化為同底數(shù)：a=2log52=log1，b=21.1，c=2，根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷答案【解答】解：a=2log52，b=

4、21.1，c=，a=2log52=log541，b=21.12，c=22，1c2根據(jù)函數(shù)y=2x單調(diào)性判斷：bca，故選；A6. 已知x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)若x1（1，x0），x2（x0，+），則（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】因?yàn)閤0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn) 可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案【解答】解：x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個(gè)零點(diǎn)f（x0）=0f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1（1

5、，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念和函數(shù)單調(diào)性的問(wèn)題，屬中檔題7. 已知橢圓上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離（）A2B3C5D7參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a3=7故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義在解決涉及到圓錐曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)之間的關(guān)系的問(wèn)題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口8. 數(shù)學(xué)老師給出一個(gè)定

6、義在R上的函數(shù)f(x)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì):甲:在(-,0)上函數(shù)單調(diào)遞減; 乙:在0,+ 上函數(shù)單調(diào)遞增;丙:函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱； 丁: f(0)不是函數(shù)的最小值老師說(shuō):你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)的正確，則說(shuō)法錯(cuò)誤的同學(xué)是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁參考答案：B分析】先假設(shè)四個(gè)人中有兩個(gè)人正確，由此推出矛盾，由此得到假設(shè)不成立，進(jìn)而判斷出說(shuō)法錯(cuò)誤的同學(xué).【詳解】先假設(shè)甲、乙正確，由此判斷出丙、丁錯(cuò)誤，與已知矛盾，由此判斷甲、乙兩人有一人說(shuō)法錯(cuò)誤，丙、丁正確.而乙、丙說(shuō)法矛盾，由此確定乙說(shuō)法錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本小題主要考查邏輯推理能力，涉

7、及到函數(shù)性質(zhì)，包括單調(diào)性、對(duì)稱性和最值，屬于基礎(chǔ)題.9. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，則A=（）A30B60C120D150參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用【分析】先利用正弦定理，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理，即可求得A【解答】解：sinC=2sinB，c=2b，a2b2=bc，cosA=A是三角形的內(nèi)角A=30故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題10. 已知向量,若,則（ ）ABCD參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）化簡(jiǎn)（2）6（1

8、）0的結(jié)果為 參考答案：7考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值 專題：計(jì)算題分析：利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可解答：（2）6（1）0=（26）1=231=81=7，故答案為：7點(diǎn)評(píng)：本題主要考查指數(shù)冪的基本運(yùn)算，要求熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算法則12. 函數(shù)的定義域是_參考答案：略13. 數(shù)列的通項(xiàng)公式 ，則=_參考答案：7 14. 等比數(shù)列an中，公比q= 參考答案：3或3設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，所以，解得或.15. 在ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)三邊長(zhǎng)分別為a，b，c.若C3B，的取值范圍_參考答案：(1,3)16. 設(shè)函數(shù).若對(duì)任意,均有,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_.參考答案：17. 已知函數(shù)a不

9、等于1滿足，則函數(shù)的解析式是_.參考答案：試題分析：且.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 若集合具有以下性質(zhì)：；若，則，且時(shí)，.則稱集合是“好集”. （）分別判斷集合,有理數(shù)集是否是“好集”，并說(shuō)明理由； （）設(shè)集合是“好集”，求證：若，則參考答案：解：（）集合P不是“好集”-1分理由是：假設(shè)集合P是“好集”，因?yàn)?，所以這與矛盾 -3分有理數(shù)集是“好集”-4分因?yàn)椋?對(duì)任意的，有，且時(shí)，.所以有理數(shù)集是“好集”-7分 （）因?yàn)榧螹是“好集”，所以 .若，則，即.所以，即-12分19. (12分)某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單

10、位：m)，(1)求該幾何體的表面積(結(jié)果保留)；(2)求該幾何體的體積(結(jié)果保留)參考答案：由三視圖可知：該幾何體的下半部分是棱長(zhǎng)為2 m的正方體，上半部分是半徑為1 m的半球(1)幾何體的表面積為20. （12分）如圖，三個(gè)圖中，圖是一個(gè)長(zhǎng)方體截云一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的主視圖和左視圖為圖、圖（單位：cm）。（1）在主視圖下面，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖。（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；（3）在所給直觀圖中連接，證明：/平面EFG。參考答案：(1)如圖(2)所求多面體體積VV長(zhǎng)方體V正三棱錐446(22)2(cm2)(3)在長(zhǎng)方體ABCDABCD中，連接AD，則AD

11、BC.因?yàn)镋，G分別為AA，AD中點(diǎn)，所以ADEG，從而EGBC.又BC?平面EFG，所以BC面EFG.略21. 已知二次函數(shù)為整數(shù)）且關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，（1）求整數(shù)的值；（2）若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根，6分（2）由（1）得由得8分當(dāng)，此不等式對(duì)一切都成立的等價(jià)條件是，此不等式組無(wú)解當(dāng)，矛盾 10分當(dāng)，此不等式對(duì)一切都成立的等價(jià)條件是，解得綜合可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是（） 12分22. 為了了解某校高一女生的身高情況，隨機(jī)抽取M個(gè)高一女生測(cè)量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布如表：組別頻數(shù)頻率146，150）60.1215

12、0，154）80.16154，158）140.28158，162）100.20162，166）80.16166，170）mn合計(jì)M1（）求出表中字母m，n所對(duì)應(yīng)的數(shù)值；（）在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一女生身高的中位數(shù)（保留兩位小數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）頻率分布直方圖中，小矩形的高等于每一組的，它們與頻數(shù)成正比，小矩形的面積等于這一組的頻率，則組距等于頻率除以高，建立關(guān)系即可解得（）畫(huà)出即可，（）設(shè)中位數(shù)為x，則154x158，利用定義即可求出【解答】解：（）由題意M=50，落在區(qū)間【答案】【解析】【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）若方程f（x）=kx有三個(gè)解，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合即可試求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（）作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)定義域和值域之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：（）若方程f（x）=kx有三個(gè)解，當(dāng)x=0時(shí)，方程x22|x|=kx，成立，即當(dāng)x=0是方程的一個(gè)根，當(dāng)x0時(shí)，等價(jià)為方程x22|x|=kx有兩個(gè)不同的根，即k=x，設(shè)g（x）=x，則g（x）=，作