四川省自貢市榮縣旭東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、四川省自貢市榮縣旭東中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 最小二乘法的原理是 ( )A使得yi(abxi)最小 B使得yi(abxi)2最小C使得yi2(abxi)2最小 D使得yi(abxi)2最小參考答案：D略2. 設(shè)f（x）是區(qū)間a，b上的函數(shù)，如果對任意滿足axyb的x，y都有f（x）f（y），則稱f（x）是a，b上的升函數(shù)，則f（x）是a，b上的非升函數(shù)應(yīng)滿足（）A存在滿足xy的x，ya，b使得f（x）f（y）B不存在x，ya，b滿足xy且f（x）f（y）C對任意滿足xy的x，ya，b

2、都有f（x）f（y）D存在滿足xy的x，ya，b都有f（x）f（y）參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】由已知中關(guān)于升函數(shù)的定義，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案【解答】解：若f（x）是a，b上的升函數(shù)，則對任意滿足axyb的x，y都有f（x）f（y），故若f（x）是a，b上的非升函數(shù)，則存在axyb的x，y，使得f（x）f（y），故選：A3. 已知：a，b，c為集合A=1，2，3，4，5中三個不同的數(shù)，通過如框圖給出的一個算法輸出一個整數(shù)a，則輸出的數(shù)a=4的概率是（）ABCD參考答案：C【分析】由程序框圖知，輸入a、b、c三數(shù)，輸出其中的最大數(shù)，由于輸出的數(shù)為4，故問題為從集合A中

3、任取三個數(shù)，求最大數(shù)為4的概率，計算出從5個數(shù)中取三個的取法總數(shù)和所取的數(shù)最大為4的取法個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案【解答】解：由程序框圖知，輸入a、b、c三數(shù)，輸出其中的最大數(shù)，由于輸出的數(shù)為4，故問題為從集合A中任取三個數(shù)，求最大數(shù)為4的概率，從集合A中任取三個數(shù)有=10種取法，其中最大數(shù)為4時，表示從1，2，3中任取2兩個數(shù)，有=3種取法，故概率P=故選：C4. 若f（x0）=2，則等于（）A1B2C1D參考答案：A考點：極限及其運算專題：極限思想分析：首先應(yīng)該緊扣函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)的概念，由概念的應(yīng)用直接列出等式，與式子對比求解解答：解析：因為f（x0）=2，由導(dǎo)數(shù)的定義即=2

4、?=1所以答案選擇A點評：此題主要考查函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)的概念的應(yīng)用，屬于記憶理解性的問題，這類題目屬于最基礎(chǔ)性的5. 直線xcos y20的傾斜角的范圍是()A. ,)(,B. 0,) C. 0, D. ,參考答案：B6. 直線2x3y4=0與直線mx+(m+1)y+1=0互相垂直，則實數(shù)m=（ ）A. 2 B. C. D. 3參考答案：D7. 某幾何體的正視圖與側(cè)視圖如圖所示，若該幾何體的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是（ ） 參考答案：D8. 如圖所示,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則DAC =( )A. B. C. D.參考答

5、案：B9. 下圖是計算函數(shù)y的值的程序框圖，在、處應(yīng)分別填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x參考答案：B10. 已知二次函數(shù)，若在區(qū)間0，1內(nèi)存在一個實數(shù)，使，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線8kx2ky2=8的一個焦點為（0，3），則k的值為參考答案：1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】先把雙曲線8kx2ky2=8的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，焦點坐標(biāo)得到c2=9，利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系即得雙曲線方程中

6、的k的值【解答】解：根據(jù)題意可知雙曲線8kx2ky2=8在y軸上，即，焦點坐標(biāo)為（0，3），c2=9，k=1，故答案為：1【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，注意化成雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c的關(guān)系12. 已知矩形ABCD頂點都在半徑為R的球O的表面上，且，棱錐OABCD的體積為，則R= 參考答案：3【考點】球的體積和表面積 【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；立體幾何【分析】根據(jù)幾何性質(zhì)得出2r=，求解r，利用r2+d2=R2求解即可【解答】解；矩形ABCD頂點都在半徑為R的球O的表面上2r=，r=棱錐OABCD的體積為，設(shè)其高為d，3=3d，d=，R2=6+3=9，R=3

7、，故答案為：3【點評】本題考察了球的幾何性質(zhì)，三棱錐的體積公式，屬于簡單的計算題，難度很小13. 若向量的夾角為，則參考答案：略14. 102,238的最大公約數(shù)是_.參考答案：34略15. 拋物線的準(zhǔn)線方程是, 則的值為 .參考答案：16. 觀察數(shù)列，的規(guī)律，它的第6項是_.參考答案：(注：填亦可)17. 曲線在點P（1，1）處的切線方程是參考答案：yx；略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ）已知命題p：“方程x2+mx+1=0有兩個相異負(fù)根”,命題q：“方程4x2+4(m2)x+1=0無實根”，若p且q為假命題，p或q為真命題，試求實數(shù)m

8、的取值范圍。參考答案：略19. （本小題滿分10分） 求以橢圓的頂點為焦點，焦點為頂點的雙曲線方程，并求出其離心率和漸近線方程。參考答案： 略20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線相交于不同的A、B兩點（1）如果直線l過拋物線的焦點，求的值；（2）如果，證明直線l必過一定點，并求出該定點參考答案：（1）-3（2）過定點(2,0)，證明過程詳見解析.【分析】(1)根據(jù)拋物線的方程得到焦點的坐標(biāo)，設(shè)出直線與拋物線的兩個交點和直線方程，是直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，表達(dá)出兩個向量的數(shù)量積(2)設(shè)出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二

9、次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于，做出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點的坐標(biāo)【詳解】(1)由題意：拋物線焦點為設(shè)l：代入拋物線消去x得，設(shè)，則，(2)設(shè)l：代入拋物線，消去x得設(shè)，則，令，直線l過定點【點睛】從最近幾年命題來看，向量為每年必考考點，都是以選擇題呈現(xiàn)，從2006到現(xiàn)在幾乎各省都對向量的運算進(jìn)行了考查，主要考查向量的數(shù)量積的運算，結(jié)合最近幾年的高考題，向量同解析幾何，三角函數(shù)，立體幾何結(jié)合起來考的比較多21. 如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是，D是AC的中點。（1）求證：B1C平面A1BD；（2）求二面角A1-BD-A的大??； （3

10、）在線段AA1上是否存在一點E，使得平面B1C1E平面A1BD，若存在，求出AE的長；若不存在，說明理由。參考答案：（1）連結(jié)AB1交A1B于M，連結(jié)DM，因為三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，所以四邊形AA1B1B是矩形，所以M為AB1的中點。 因為D是AC的中點，所以MD是三角形AB1C的中位線，所以MDB1C。 因為MD平面A1BD，B1C平面A1BD，所以B1C平面A1BD。 （2）作COAB于O，所以CO平面ABB1A1，所以在正三棱柱ABC-A1B1C1中如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz。 因為AB=2，AA1=，D是AC的中點。 所以A（1，0，0），B（-l，0，0），C（0，0，），A1（1，0），所以D（，0，），=（，0，），=（2，0）。 設(shè)n=（x，y，z）是平面A1BD的法向量，所以即令x=-，則y=2，z=3，所以n=（-，2，3）是平面A1BD的一個法向量。由題意可知=（0，0）是平面ABD的一個法向量，所以cos=。由題知二面角A1-BD-A為銳角，所以它的大小為。（3）設(shè)E（1，x，0），則=（1，x-，-），=（-1，0，-），設(shè)平